Ukrainian
Summary:Теорія випадкових матриць є великою областю, що швидко розвивається, має багато нових методів та результатів, а також численні застосування в математиці та інших науках.Книга, яку написано добре відомими експертами, пропонує починаючим збалансований набір базових фактів та методів (частина 1), а також знайомить фахівців з останніми досягненнями в області (частини 2 та 3). Книга містить методи та результати авторів в декількох розділах теорії та дозволяє їм запропонувати єдиний погляд на предмет та вирішити велику кількість задач за допомогою єдиного підходу, що базується на використанні перетворення Стілт’єсу та ортогональних поліномів.Викладання супроводжується численними коментарями, зауваженнями та задачами.Книга дає самоузгоджений підхід до вивчення головних ансамблів та режимів теорії випадкових матриць.
Reading audience:Книга може бути цікавою для дослідників в багатьох областях математики та математичної фізики. Різні глави книги можуть бути використані для спецкурсів, що потребують для розуміння тільки базові знання аналізу, лінійної алгебри та теорії ймовірностей.
English
Summary:Random matrix theory is a wide and growing field with a variety of concepts, results, and techniques and a vast range of applications in mathematics and the related sciences. The book, written by the well-known experts, offers beginners a fairly balanced collection of basic facts and methods (Part 1 on classical ensembles) and presents experts with an exposition of recent advances in the subject (Part 2 and 3 on invariant ensembles and ensembles with independent entries). The text includes many of the authors’ results and methods on several main aspects of the theory, thus allowing them to present a unique and personal perspective on the subject and to cover many topics using a unified approach essentially based on the Stieltjes transform and orthogonal polynomials. The exposition is supplemented by numerous comments, remarks and problems. This results in a book that presents a detailed and self-contained treatment of the basic random matrix ensembles and asymptotic regimes. This book will be an important reference for the researchers in a variety of arias of mathematics and mathematical physics.
Reading audience:Various chapters of the book can be used for graduate courses; the main prerequisite is a basic knowledge of calculus, linear algebra, and probability theory.