Ukrainian
Summary:Дана монографія присвячена перенормованим локальним часам самоперетину для випадкових процесів.Це цікавий об'єкт, що виникає в сучасній теорії ймовірностей.Локальні часи самоперетину характеризують геометрію траєкторій випадкового процесу, нагадуючи змішані обсяги для опуклих тел.В наявної на сьогодні літературі в основному досліджуються локальні часи самоперетину для марковських процесів або процесів з незалежними приростами.У даній роботі автори розглядають гаусові процеси.Для таких процесів геометрію їх траєкторій можна пов'язати з геометрією гільбертовозначних функцій, що дають L2-представлення самого процесу.Відповідні результати викладені у монографії.В якості додатків розробленого підходу описуються перенормування локальних часів самоперетину для процесів, отриманих з вінеровського шляхом різних перетворень, і дифузійних процесів.Виклад ведеться мовою сучасного стохастичного аналізу.Однак, всі необхідні факти, що виходять за рамки стандартних університетських курсів, наведені в книзі.
Reading audience:Книга розрахована на фахівців, що працюють в галузі теорії випадкових процесів, функціонального аналізу і математичної фізики, а також на студентів старших курсів, що спеціалізуються в цих напрямках.
Russian
Summary:Данная монография посвящена перенормированным локальным временам самопересечения для случайных процессов. Это интересный объект, возникающий в современной теории вероятностей. Локальные времена самопересечения характеризуют геометрию траекторий случайного процесса, напоминая смешанные объемы для выпуклых тел. В имеющейся к настоящему времени литературе в основном исследуются локальные времена самопересечения для марковских процессов или процессов с независимыми приращениями. В данной работе авторы рассматривают гауссовские процессы. Для таких процессов геометрию их траекторий можно связать с геометрией гильбертовозначных функций, дающих L2-представление самого процесса. Соответствующие результаты изложены в монографии. В качестве приложений разработанного подхода описываются перенормировки локальных времен самопересечения для процессов, полученных из винеровского путем различных преобразований, и диффузионных процессов. Изложение ведется на языке современного стохастического анализа. Однако, все необходимые факты, выходящие за рамки стандартных университетских курсов, приведены в книге.
Reading audience:Книга рассчитана на специалистов, работающих в области теории случайных процессов, функционального анализа и математической физики, а также на студентов старших курсов, специализирующихся в этих направлениях.