Ukrainian
Summary:У монографії наведено одержані автором алгебраїчні – спектральні і коефіцієнтні – критерії асимптотичної стійкості в середньому квадратичному розв’язку систем лінійних і деяких квазілінійних (автоматичного регулювання типу Лур’є-Постнікова) та істотно нелінійних різницевих рівнянь (із дискретним і неперервним аргументами) при збуренні їх коефіцієнтів (параметрів) стохастичними[⇒] процесами типу стаціонарних кронекер-корельованих білих шумів (дискретного і неперервного відповідно). При побудові критеріїв використано три шляхи: безпосереднє інтегрування систем стохастичних різницевих рівнянь із подальшим обчисленням імовірнісних моментів другого порядку одержаних інтегралів і дослідження умов обмеженості останніх; шлях, що ґрунтується на побудові різницевих рівнянь для матриці моментів другого порядку, які є детермінованими різницевими рівняннями; використання стохастичних функцій Ляпунова у вигляді квадратичних форм і лінійних матричних алгебраїчних рівнянь – рівнянь Сільвестра, які супроводжують функції Ляпунова такої структури. Окремо розглядаються випадки скалярного і векторного білих шумів. Показано, що вплив параметричного білого шуму односторонній – тільки дестабілізуючий в середньому квадратичному. Reading audience:Книга розрахована для фахівців із теорії стійкості стохастичних дискретних динамічних систем та якісної теорії стохастичних різницевих рівнянь.
Russian
Summary:В монографии приведены полученные автором алгебраические – спектральные и коэффициентный – критерии асимптотической устойчивости в среднем квадратичном решения систем линейных и некоторых квазилинейных (автоматического регулирования типа Лурье-Постникова) и существенно нелинейных разностных уравнений (с дискретным и непрерывным аргументами) при возбуждении их коэффициентов[⇒] (параметров) стохастическими процессами типа стационарных Кронекер-коррелированных белых шумов (дискретного и непрерывного соответственно). При построении критериев использованы три пути: непосредственное интегрирование систем стохастических разностных уравнений с последующим вычислением вероятностных моментов второго порядка полученных интегралов и исследования условий ограниченности последних; путь, основанный на построении разностных уравнений для матрицы моментов второго порядка, которые являются детерминированными разностного уравнения; использование стохастических функций Ляпунова в виде квадратичных форм и линейных матричных алгебраических уравнений – уравнений Сильвестра, сопровождающих функции Ляпунова такой структуры. Отдельно рассматриваются случаи скалярного и векторного белых шумов. Показано, что влияние параметрического белого шума односторонняя – только дестабилизирующий в среднем квадратичном. Reading audience:Книга рассчитана для специалистов по теории устойчивости стохастических дискретных динамических систем и качественной теории стохастических разностных уравнений.