Ukrainian
Summary:Книга присвячена дослідженню топологічних і геометричних властивостей відображень уn-вимірному Евклідовому просторі. Квазіконформні, квазірегулярні та біліпшіцеві відображення та методи дослідження локальної поведінки відображень без умов диференційованості складають ядро книги. У розділі 1 читач знайде необхідну термінологію, елементарні факти та основні властивості таких відображень. У розділі 2 вводиться фундаментальна концепція інфінітезимального простору квазірегулярного відображення в точці та досліджується його структура. У розділі 3 розвинута теорія застосовується до вивчення локальної та граничної поведінки просторових відображень, їх регулярності, неперервності по Гельдеру і Ліпшицю. Показано, що локальна ін’єктивність відображення в просторі тісно пов’язана з БМО-властивістю його дилатаційного тензору.
Reading audience:Книга адресується фахівцям з сучасної геометричної теорії функцій, викладачам та дослідникам – початківцям з річним курсом дійсного та комплексного аналізу.
English
Summary:This book is devoted to the recent advances in the theory of local topological and geometric properties of mappings in n-dimensional Euclidean space. Quasiconformal, and quasiregular bi-Lipschitz mappings and the methods to study local behavior of this mappings without differentiability assumptions form the core of the book. In Part 1 the reader will find the necessary terminology, elementary facts and basic properties for such mappings. In Part 2 the fundamental concept of infinitesimal space quasiregular mapping at a point is introduced and its structure is described. The developed theory is applied in Part 3 to the study of local and boundary behavior of spatial mappings, their regularity, Hölder’s and Lipschitz’s continuity. It’s shown that the local injectivity of a mapping display in space is intimately connected to the BMO property of its dilatation tensor.
Reading audience:This book is addressed to experts in modern geometric function theory as well as to , educators and the beginning researchers graduate students with a year’s background in real and complex variables seeking access to research topics.