Робоча група з математичного моделювання проблем, пов’язаних з епідемією коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні,
базова установа – Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
Створена Розпорядженням Президії НАН України від 3 квітня 2020 р. № 118
Прогноз
розвитку епідемії COVID-19 в Україні в період
3 липня – 10 липня 2020 р.
«Прогноз РГ-10»
03.07.2020
Із початку квітня 2020 року міжвідомча Робоча група (РГ) представників Національної академії наук України, Київського національного університету імені Тараса Шевченка та Національної академії медичних наук України – з урахуванням світового досвіду математичного моделювання розвитку епідемії COVD-19, на основі статистичних даних про динаміку епідемії в Україні та країнах Європи – створювала і тестувала математичну модель SEIR–U. За результатами проведеного моделювання Робоча група підготувала документи
«Прогноз розвитку епідемії коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні». Президія НАН України офіційно представила прогнози до державних органів. На ці прогнози надавав посилання Кабінет Міністрів України під час брифінгів.
У новому документі «Прогноз РГ-10»:
• здійснено аналіз первинних статистичних даних розвитку епідемії в Україні;
• порівняно статистичні дані з попереднім прогнозом «Прогноз РГ-9»;
• представлено прогноз розвитку епідемії на наступний період 3 липня – 10 липня 2020 р.;
• проаналізовано динаміку поширення епідемії в регіонах України.
1. Аналіз статистичних даних щодо розвитку епідемії COVID-19 в Україні, наданих Центром громадського здоров’я Міністерства охорони здоров’я (ЦГЗ МОЗ) України станом на 16.06.2020 року.
До робочої групи надійшли статистичні дані від ЦГЗ МОЗ України станом на 1 липня 2020 року. Опис структури даних та їх інтерпретацію наведено у попередньому документі
«Прогноз РГ-9» від 26.06.2020 р. Загальний розподіл інфікованих за категоріями змінився несуттєво, тому в цьому документі не повторюється. Тут приділимо більше уваги загальній динаміці та регіональним особливостям. Важливим питанням у розумінні динаміки розвитку епідемії є зміна пропорції симптомних, безсимптомних і госпіталізованих хворих. Важливіше знати не лише загальну кількість випадків, а й кількість складних випадків, що потребують госпіталізації, бо саме такі випадки навантажують систему охорони здоров’я та становлять ризики для здоров’я інфікованих. Аналіз первинних даних станом на 16.06.2020 р. зафіксував зростання частки безсимптомних хворих і зменшення частки хворих, які потребують госпіталізації. Графіки на рис.1 свідчать про те, що з середини червня ця тенденція змінилася.
 Рис.1. Ліворуч – кількість нових реєстрацій на день: госпіталізованих хворих; інфікованих, які мали симптоми на момент звернення; інфікованих, які не мали симптомів.Праворуч – відсоток від загальної кількості нових реєстрацій за день: госпіталізованих хворих; інфікованих, які мали симптоми на момент звернення; інфікованих, які не мали симптомів |
Із рис.1 видно, що за другу половину червня частка безсимптомих інфікованих знизилася з 40% до 20% на початок липня. За нашим означенням, безсимптомні інфіковані – це підтверджені інфіковані, які не мали симптомів на момент звернення. У таких інфікованих симптоми могли з’явитися пізніше. Проаналізуємо детальніше динаміку у п’яти найураженіших регіонах, де кількість інфікованих перевищує 3000: Львівська область, м. Київ, Чернівецька область, Рівненська та Закарпатська область.
 Рис.2. Кількість щоденних виявлень нових інфікованих для п’яти найураженіших регіонів України згідно з даними ЦГЗ МОЗ України від 01.07.2020 р. Дані подаються згладженими рухомим середнім із вікном 7 днів |
Рис.2 демонструє, що протягом червня істотно зростають Львівська, Рівненська та Закарпатська області. Київ незначно зростає, а Чернівецька область має нейтральну тенденцію. Різке падіння в останні дні для всіх регіонів на рис.2 відображається через те, що на ці дати ще не зареєстровано результатів тестування, тому дані за останні кілька днів не є репрезентативними й уточнюватимуться пізніше.
 Рис.3. Ліворуч – щоденна кількість нових госпіталізацій для п’яти регіонів України. Праворуч – відсоток госпіталізацій від загальної кількості нових реєстрацій за день. Дані подаються згладженими рухомим середнім із вікном 7 днів |
 Рис.4. Ліворуч – щоденна кількість нових зареєстрованих випадків, що мають симптоми, для п’яти регіонів України. Праворуч – відсоток симптомних випадків від загальної кількості нових реєстрацій за день. Дані подаються згладженими рухомим середнім із вікном 7 днів |
Із рис.3 і 4 видно, що найвищий рівень госпіталізацій зараз у Закарпатській області та становить близько 30-ти нових госпіталізацій на день. Динаміка госпіталізованих і симптомних хворих у Києві, Чернівецькій, Рівненській та Закарпатській областях загалом відповідає динаміці кількості нових інфікованих. А дані по Львівській області суттєво відрізняються. Протягом першої половини червня кількість госпіталізацій та часка госпіталізованих (рис.3) трималася дуже низько, попри стрімке зростання кількості нових інфікованих. Кількість і частка симптомних інфікованих у Львівській області узгоджуються з динамікою госпіталізацій (рис.4). З другої половини червня у Львівській області почалося стрімке зростання як госпіталізацій, так і частки симптомних хворих.
На рис.5 показано, як змінювалася з часом кількість нових підозр і кількість нових виявлень у п’яти найураженіших регіонах України.
 Рис.5. Кількість нових підозр на день і кількість нових інфікованих на день для п’яти регіонів України згідно зі щоденними звітами МОЗ України |
Із рис.5 видно, що у Львівській області кількість нових підозр майже тотожно дорівнює кількості нових виявлень із кінця травня. У Києві кількість підозр удвічі перевищує кількість нових виявлень у червні. В інших областях, що розглядаються, кількість нових підозр майже дорівнює кількості нових виявлень із початку червня (Закарпатська область) або з середини червня (Київська та Рівненська області). У Чернівецькій області кількість підозр незначно переважає кількість нових виявлень протягом усього періоду спостережень.
У таблиці 1 наведено загальну кількість підозр і загальну кількість виявлених інфікованих для регіонів України. Дані відсортовано в порядку зростання відношення кількості підозр до кількості виявлених інфікованих. Із таблиці 1 видно, що кількість підозр у червні майже дорівнює кількості виявлень у Львівській та Закарпатській областях. У Києві підозр майже вдвічі більше, ніж виявлень, а в цілому по Україні підозр більше у близько півтора рази. Найменший відсоток виявлень – у Полтавський області, де підтверджується тільки кожна восьма підозра за червень. У регіонах, де відношення кількості підозр до кількості виявлень наближається до одиниці, можна припустити, що кількість нових виявлень може бути обмежено кількістю підозр.
Таблиця 1. Кількість підозр і виявлених інфікованих для регіонів України в період 1–30 червня 2020 р.
 Рис.6. Ліворуч – щоденна кількість нових інфікованих, які потрапляють до відділень інтенсивної терапії, на ШВЛ та екстракорпоральну мембранну оксигенацію. Дати зведено до дати реєстрації випадку.Праворуч – відсоток нових інфікованих, які потрапляють до відділень інтенсивної терапії, на ШВЛ та екстракорпоральну мембранну оксигенацію, від загальної кількості нових інфікованих. Дати зведено до дати реєстрації випадку |
На рис.6 показано динаміку нових хворих у відділеннях інтенсивної терапії для України. З рис.6 видно, що кількість нових хворих у відділеннях інтенсивної терапії не зростає і зберігається тенденція до зменшення частки хворих, які потребують інтенсивної терапії та штучної вентиляції легень.
На рис.7 показано динаміку зміни кількості нових інфікованих, нових одужалих і нових активних інфікованих за день згідно зі щоденними звітами МОЗ України для України в цілому.
 Рис.7. Кількість нових зареєстрованих випадків за день в Україні згідно з даними МОЗ України; кількість осіб, які видужали за день; кількість нових активних інфікованих. Для відображення використовувалося зважене рухоме середнє з вікном 7 днів |
Із рис.7 видно, що середня кількість нових активних інфікованих (тих, хто не одужав) припинила зростати за останній тиждень разом із кількістю нових інфікованих. При цьому кількість нових видужалих за день тримається на постійному рівні – близько 350 видужалих на день. Середня за тиждень кількість нових інфікованих на 03.07.2020 р. становить 807 нових інфікованих на день для України. Середня за тиждень кількість нових летальних випадків на 03.07.2020 р. становить 18 нових смертей на день, що на 4 летальні випадки в середньому більше, ніж за попередній тиждень.
 Рис.8. Кількість тестів на день на одного виявленого нового інфікованого згідно зі щоденними звітами МОЗ України. Показано кількість ПЛР-тестів і сумарну кількість ПЛР- та ІФА-тестів |
На рис.8 показано кількість тестів на день, віднесену до кількості нових виявлень за день згідно зі щоденними звітами МОЗ України. Із графіка випливає, що з початку червня кількість тестів, яка витрачається на одного нового інфікованого, почала скорочуватися, попри те, що загальна кількість тестувань стабільно збільшується. Протягом другої половини червня кількість використаних тестів на одне виявлення тримається на постійному рівні – близько 11-12 тестів на одне виявлення.
На рис.9 представлено кількість нових госпіталізацій на день згідно зі щоденними звітами МОЗ України.
 Рис.9. Кількість нових госпіталізацій за день в Україні згідно зі щоденними звітами МОЗ України. Для відображення згладжених даних використовувалося зважене рухоме середнє з вікном 7 днів |
На рис.9 показано щоденну кількість нових госпіталізацій на день згідно зі щоденними звітами МОЗ України, тобто зведених до дати оприлюднення, а не до дати реєстрації – як на рис.1. Із рис.9 видно, що на цей момент кількість госпіталізацій на день перевищила локальний максимум початку травня і продовжує зростати, хоча загальна кількість нових інфекцій на день демонструє нейтральну тенденцію (рис.7): зростання тиждень тому та незначне спадання на цьому тижні. Оскільки зростання кількості госпіталізованих відбувається з незначним спаданням загальної кількості виявлень, то це може свідчити про зменшення відсотка виявлень у загальній статистиці.
 Рис.10. Кількість нових летальних випадків за день в Україні згідно зі щоденними звітами МОЗ України. Для відображення згладжених даних використовувалося зважене рухоме середнє з вікном 7 днів |
На рис.10 показано кількість нових летальних випадків згідно зі щоденними звітами МОЗ України. З рис.10 видно, на цей момент досягнуто значень смертності, що спостерігалися під час локального максимуму 15–16 травня. Слід очікувати, що кількість смертей незначно зростатиме разом зі збільшення кількості госпіталізацій.
2. Порівняння з прогнозом від 26.06.2020 р.
Таблиця 2. Порівняння прогнозних значень кількості нових інфекцій від 12.06.2020 р. для кожної області України зі спостережуваними середніми за тиждень значеннями
 |
У таблиці 2 наведено прогнозні інтервали, обчислені в «Прогнозі РГ-9» від 26.06.2020 р. для кожної області України, та дані спостережень на 03.07.2020. р., осереднені за тиждень. Із таблиці видно, що в цілому дані є значно кращими за прогноз. Спостереження в 11-ти областях показали дані, кращі за нижню межу прогнозу. Перевищила прогнозний інтервал лише Донецька область. Найураженіші регіони (Львівська, Рівненська та Закарпатська області) показали значно нижчий рівень нових заражень порівняно з прогнозним – це привело до того, що показник в цілому по Україні також кращий від нижньої межі прогнозного інтервалу. До результатів як моделювання, так і спостережень слід ставитись обережно з огляду на те, що в найураженіших регіонах є найменшим відношення підозр до кількості виявлень. Це може свідчити про те, що частка інфікованих, які потрапляють до статистики, нижча порівняно з іншими регіонами. І цим частково можна пояснити несподівано низькі показники нових інфекцій у цих регіонах. На користь цього припущення свідчить також зростання кількості госпіталізованих і симптомних інфікованих на відміну від загальної кількості уражень.
3. Прогноз розвитку епідемії в Україні на 3–10 липня 2020 р.
В Україні запроваджено систему адаптивного карантину. Кожна область має власні правила обмежень, власні методи їх впровадження й особливості їх дотримання. Тому обчислення здійснюються для окремих регіонів, а не для України в цілому, а значення для всієї країни обчислюються як сума всіх її регіонів. На рис.11–13 показано середні результати прогнозів для найураженіших областей на період до 10 липня. Прогнози не враховують впливу зміни кількості тестувань, кількості підозр і рішень щодо змін карантинних обмежень. При обчисленнях вважалося, що репродуктивне число та коефіцієнт летальності залишаються сталими впродовж прогностичного періоду. Репродуктивне число й коефіцієнт летальності обчислювалися з алгоритму калібрування математичної моделі, а для прогнозного сценарію використовувалися середні значення за останній тиждень.
 Рис.11. Прогнозні криві кількості нових інфікованих за день для регіонів України, розраховані на період 03.07–10.07 2020 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03–03.07.2020 р.) |
 Рис.12. Прогнозні криві кількості нових летальних випадків за день для регіонів України, розраховані на період 03.07–10.07 2020 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03–03.07.2020 р.) |
 Рис.13. Прогнозні криві загальної кількості нових активних випадків за день для регіонів України, розраховані на період 03.07–10.07 2020 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03–03.07.2020 р.) |
Для врахування можливої зміни у часі кількості контактів було додатково розглянуто два сценарії для кожної області: з поступовим збільшенням рівня контактності на 25% та зменшенням на 25%. Зміна відбувалася поступово протягом тижня. У таблиці 3 наведено прогнозні середні рівні виявлення нових інфікованих на день і діапазон їхніх значень на 10 липня 2020 р. Наведено також оцінку середнього за тиждень значення репродуктивного числа для кожного регіону, що використовувалося для обчислення прогнозу.
Таблиця 3. Прогнозні значення нових інфікованих за день для регіонів України та поточна оцінка репродуктивного числа на 26.06.2020 р.
Згідно із розглянутими сценаріями, регіонами з найбільшою очікуваною кількістю інфікованих є Львівська, Закарпатська, Рівненська області та Київ.
Якщо додати результати моделювання по всіх регіонах, то для України в цілому отримаємо такі числові показники:
Репродуктивне число – 1.01
Кількість нових інфекцій за день на 10.07: [698-1065] при середньому значенні 876
Кількість нових летальних випадків за день 10.07: [16-21] при середньому значенні 18.5.
 Рис.14. Зміна в часі репродуктивного числа згідно з калібруванням математичної моделі SEIR-U |
На рис.14 показано зміну в часі репродуктивного числа для України в цілому, що отримано в результаті калібрування математичної моделі на статистичних даних. Із середини червня коефіцієнт репродукції має стійку тенденцію до зниження. На 03.07.2020 р. він склав 0.97 із середньотижневим значенням 1.01. При прогнозуванні тенденція до зниження репродуктивного числа не враховувалася через те, що не до кінця зрозумілі причини зниження контактності населення. Частково зменшення кількості вторинних уражень можна пояснити зменшенням відсотка виявлень у найураженіших регіонах. Тому було вирішено обчислювати прогнозні сценарії із середньотижневим значенням репродуктивного числа.
ВИСНОВКИ
1. Статистика по Україні за останній тиждень демонструє позитивну динаміку. Статистичні дані виявляються значно кращими за прогнозні сценарії другий тиждень поспіль.
2. Водночас, викликає занепокоєння збільшення частки симптомних і госпіталізованих інфікованих.
3. Аналіз даних найураженіших регіонів (рис.2–5), показав, що протягом червня зросла частка госпіталізованих, а кількість підозр майже зрівнялася з кількістю виявлених інфекцій. Це непрямо може свідчити про зменшення частки виявлених інфекцій. Тому реальна динаміка може бути менш оптимістичною за ту, що випливає з офіційної статистики.
4. Прогнозні сценарії для кожної області різноспрямовані, а по Україні в цілому тенденція нейтральна. Репродуктивне число зменшується другий тиждень поспіль, що дає підстави для оптимістичніших прогнозів (таблиця 3).
5. У середньому по Україні за весь період збору даних кожна друга підозра на інфекцію підтверджується. При цьому на кожне нове виявлення в середньому витрачається 15 ПЛР-тестів. Залишається не зовсім зрозумілим порядок визначення підозр і використання ПЛР-тестів, тому що навіть за умови подвійного тестування кожної непідтвердженої підозри залишається понад 10 ПЛР-тестів на кожного інфікованого. Ймовірно, не всі підозрілі випадки потрапляють до офіційної статистики.