Народився 29.11.1879 у Петербурзі, де закінчив Гірничий інститут (1902). У 1922 —43 — керівник Кафедри математичної фізики АН УРСР. Академік АН СРСР з 1929. Був нагороджений орденами і медалями СРСР. Помер 11.05.1955. Президією НАН України засновано премію імені М.М.Крилова.
Наукові праці присвячено математичній фізиці, варіаційному численню, операційному численню. Спільно з М.М.Боголюбовим розробив (1934 —37) асимптотичну теорію нелінійних коливань (нелінійну механіку)