Перегляд повідомлення

ЗМІСТ

Робоча група з математичного моделювання проблем, пов’язаних з епідемією коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні,
базова установа – Інститут проблем математичних машин і систем НАН України

Створена Розпорядженням Президії НАН України від 3 квітня 2020 р. № 198

Прогноз
розвитку епідемії COVID-19 в Україні в період
11–24 серпня 2021 р.
«Прогноз РГ-49»

10.08.2021

Вступ

Президія НАН України офіційно представила прогнози до державних органів. На ці прогнози надавав посилання Кабінет Міністрів України під час брифінгів.

У новому документі «Прогноз РГ-49»:

• здійснено аналіз первинних статистичних даних розвитку епідемії в Україні;

• представлено прогноз розвитку епідемії на наступний період 11–24 серпня 2021 року;

• проаналізовано динаміку поширення епідемії в регіонах України.

Робоча група використовує для аналізу такі джерела даних:

1. Загальнонаціональна епідемічна динаміка

В останні два тижні захворюваність продовжувала зростати за всіма оперативними показниками. Кількість позитивних зразків ПЛР-тестів збільшилася за останній тиждень на 31,1%, тоді як тиждень тому темпи зростання становили 50,4% і були загрозливішими (рис.1, 5). При цьому динаміка числа випадків хвороби повторювала динаміку тестування, показуючи  меншу амплітуду та затримку в декілька днів (рис.1, 5): за останній тиждень число нових випадків хвороби зросло на 17,0%, тижнем раніше – на 23,1%. При цьому зменшенням амплітуди випадки хвороби значною мірою «завдячують» столиці, де кількість позитивних тестів стрімко зростає, але кількість оприлюднених випадків хвороби лишається стабільним, і понад половина цих випадків мають дату тестування з давністю більш ніж 30 днів. Динаміка госпіталізацій є стриманішою: кількість нових госпіталізацій за тиждень зросла на 9,5% після зростання на 16,5% тиждень тому. При цьому в останні дні зростання всіх показників захворюваності істотно загальмувалося (див., наприклад, позитивність за випадками хвороби та за ПЛР-тестами на рис.2).

Відзначимо, що, попри певне гальмування в останні дні, ризики вибухових темпів зростання захворюваності лишаються істотними. Кількість позитивних тестів минулого тижня вже зростала у 1,5 раза, і ці темпи можуть бути у найближчі тижні перевершені в міру збільшення частки штаму «Дельта» серед випадів хвороби. Найвищих темпів зростання захворюваності можна очікувати у момент досягнення штамом «Дельта» частки, близької до 90% від нових випадків інфекції. Хоча величина цієї частки для України на цей момент, на жаль, невідома.

За офіційною статистикою, на 10 серпня 2021 року середня кількість осіб, що одужують, склала 698 осіб на день. Середня за тиждень кількість нових інфікованих на 10.07.2021 року становить 839 на день для України, що на 258 (44%) більше, ніж два тижні тому. Середня за тиждень кількість нових летальних випадків становить 20 на добу, що на 3 випадки більше, ніж 2 тижні тому. Кількість активних інфікованих (які ще не одужали) становить 14526, що відповідає аналогічному показнику за середину червня 2020 року.

1.1. Динаміка захворюваності, летальних випадків і тестування

Темпи зростання захворюваності в останні два тижні виявились істотно нерівномірними. Тоді як тиждень тому щоденне число позитивних тестів перевищувало значення тижневої давнини типово у 1,5 раза, в понеділок 9 серпня 2021 року величина перевищення виявилася меншою за 10% (рис.1). Крім того у вівторок 10 серпня 2021 року оприлюднили менше нових випадків хвороби, ніж рівно тиждень тому.

Уже три дні перебуває у стані рівноваги позитивність тестування за обома показниками після стійких темпів зростання останніми тижнями (рис.2). Позитивність за зраками ПЛР-тестів на це момент становить 4,68% проти 3,93% тиждень тому та 2,70% два тижні тому.

При цьому обсяги тестування перейшли до зростання після тривалого періоду, коли вони майже не змінювалися (рис.3). Щоденна кількість проведених ПЛР-тестів у середньому за останній тиждень склала 19,3 тис. проти 17,6 тис. та 17,0 тис. тиждень і два тижні тому відповідно.

Рис.1. Основні епідемічні показники та їх 7-денні усереднення. Летальні випадки позначено за правою шкалою

Рис.2. Відношення числа нових хворих і числа позитивних тестів до числа всіх тестів та їх 7-денні усереднення. Блідими тонами позначено державні свята і періоди посилених карантинних обмежень

Рис.3. Обсяги тестування. Щоденна сумарна кількість ПЛР-тестів і сумарна кількість залишків непротестованих зразків у лабораторіях

1.2. Показники навантаження на лікарні

Нові госпіталізації продовжили зростати, але темпи зростання дещо сповільнилися в останні дні (рис.4, 5). Зокрема, у вівторок вранці оприлюднили 335 випадків госпіталізації, тоді як рівно тиждень тому їх було практично стільки ж – 334. При цьому напередодні госпіталізували лише на 5% більше людей, ніж у день рівно тиждень тому.

Таке сповільнення, ймовірно, матиме локальний характер і триватиме ще щонайбільше кілька днів. У найближчі дні темпи зростання числа нових госпіталізацій, найімовірніше, прискоряться.

Рис.4. Щоденне число госпіталізацій за двома джерелами даних та його 7-денне усереднення

Рис.5. Тижнева зміна числа нових госпіталізацій, випадків хвороби та позитивних тестів

1.3. Спостережувана летальність, одужання та вікова структура інфікованих

Спостережувана летальність продемонструвала зниження з 4% до 3% на тлі зниження середнього віку хворих (рис.6–9, таблиця 1).

Серед хворих великою залишається частка молоді. Частка дітей серед виявлених хворих близька до максимуму, а серед госпіталізованих хворих – оновила його (рис.8, 9).

Рис.6. Частка нових хворих, для яких хвороба мала летальні наслідки, та динаміка наповнення даних про неї

Рис.7. Середній вік за категоріями інфікованих. До даних застосовано зважене 7-денне середнє

Рис.8. Вікові категорії хворих і частка летальних випадків (застосовано 7-денне усереднення)

Рис.9. Вікові категорії хворих, що потребували госпіталізації, та лікарняна летальність за даними ЦГЗ МОЗ України (застосовано 7-денне усереднення)

Таблиця 1. Вікова структура випадків хвороби та госпіталізацій за тиждень у розрахунку на 100 тис. населення відповідної вікової категорії. Примітка: *госпіталізації за ЦГЗ, куди переважно потрапляють тільки випадки госпіталізації, що відбуваються з одночасним оформленням випадку хвороби, а не після нього

2. Аналіз груп регіонів

На рис.10, 11 і 12 показано кількість нових хворих, позитивних тестів та госпіталізацій на 100 тис. населення.

За всіма показниками переважають групи «Столичний регіон», «Південь» і «Схід». Відомо також, що серед випадків хвороби, які фіксуються у столиці, менше половини мають дату тестування з давністю менше 30 днів (рис.30), тому офіційні виявлення можуть не відображати реальної динаміки захворюваності. Відзначимо також, що першість «Столичного регіону» за числом позитивних тестів має місце [спостерігається / фіксується] на тлі суттєво нижчої їх позитивності, а отже, не обов’язково свідчить про гіршу епідемічну ситуацію, порівняно з групами «Південь» і «Схід»

Крім того, у південних регіонах зосереджувався майже весь загальнонаціональний приріст госпіталізацій (рис.12), тоді як приріст за випадками хвороби розподілявся приблизно порівну серед усіх груп регіонів, окрім «Столичного регіону» і групи «Центр та Північ», які показали тенденцію, близьку до нульової (рис. 10, 14).

Водночас, «Столичний регіон» продемонстрував стрімке зростання числа позитивних тестів, порівняно з мінімальними значеннями. За останній місяць така кількість зросла у 2,5 раза, що, можливо, пов’язане, зокрема, з масовим заходом – фестивалем «Atlas Weekend», який тривав 6–10 липня. Водночас, у південних регіонах кількість позитивних ПЛР-тестів майже потроїлася, порівняно з мінімумами, й аналогічна картина спостерігається у західних регіонах, але на тлі вдвічі нижчої інцидентності.

Рис.10. Число нових випадків хвороби у групах регіонів на 100 тис. населення

Рис.11. Число нових позитивних тестів у групах регіонів на 100 тис. населення

Рис.12. Число нових госпіталізацій у групах регіонів на 100 тис. населення

Рис.13. Частка нових хворих у групах регіонів

Рис.14. Внесок груп регіонів у відносну зміну числа виявлених хворих

Рис.15. Надрегіональні групи

3. Регіональна епідемічна динаміка

На рівні регіонів безумовним лідером захворюваності виявилася Херсонська область, де число випадків хвороби та позитивних тестів за останній тиждень подвоїлася, посідаючи нині перше місце за цими показниками, не враховуючи столицю (рис.17, 18). При цьому за кількістю госпіталізацій, які за тиждень зросли на 36%, область не показує суттєвого відриву від інших регіонів (рис.16).

Різке зростання захворюваності на тлі відносно невисокого її рівня спостерігається у Тернопільській області: число випадків хвороби зросло у 2,2 раза за тиждень та у 4,9 раза за два тижні (рис.18). Аналогічну динаміку демонструє і число позитивних тестів, що зросло у 2 рази за тиждень та у 4,8 раза за два тижні (рис.17). Госпіталізації, рівень яких, утім, лишається невисоким, зросли у 2,2 раза за тиждень та у 4,2 раза за два тижні (рис.16).

Лідерство за кількістю нових проведених госпіталізацій утримує Одеська область, де вони зросли у 1,5 раза за тиждень та у 1,8 раза за два тижні.

Рис.16. Інцидентність за госпіталізаціями та її динаміка. Наведені у кожному регіоні коефіцієнти динаміки є тижневими індексами та розраховуються як відношення числа випадків за останній тиждень до числа за попередній тиждень

Рис.17. Інцидентність за числом позитивних тестів та її динаміка. Наведені у кожному регіоні коефіцієнти динаміки є тижневими індексами та розраховуються як відношення числа випадків за останній тиждень до числа за попередній тиждень

Рис.18. Інцидентність за випадками хвороби та її динаміка. Наведені у кожному регіоні коефіцієнти динаміки є тижневими індексами та розраховуються як відношення числа випадків за останній тиждень то числа за попередній тиждень

Рис.19. Захворюваність у регіонах (відносні значення)

Рис.20. Летальні випадки у регіонах (відносні значення)

Рис.21. Частка позитивних зразків у регіонах

Рис.22. Обсяги тестування у регіонах

4. Аналіз затримок оприлюднення даних

Рис.23. Кількість нових зареєстрованих випадків за день із даними на момент публікації (ліворуч) і на момент настання події (дати тестування, дати одужання/виписки та дати смерті) (праворуч). Для відображення використовувалося рухоме середнє з вікном 7 днів

Рис.23 демонструє зміну кількості нових інфікованих, нових одужалих і нових летальних випадків за день згідно зі щоденними звітами МОЗ України для України загалом, що показані на момент публікації інформації (лівий графік), та ці ж дані, зведені до дат настання події (правий графік). Рис.23 (правий графік) демонструє нові випадки, показані на дати проведеного тестування, нові одужання, показані на дати одужання/виписки, та нові летальні випадки, показані на дату настання смерті. Дані на дату настання події є коректнішими і не мають нерегулярних стрибків, пов’язаних із затримками внесення даних до реєстру. Але дані на момент події змінюються ретроспективно, через це значення на кінцях інтервалу зазнаватимуть змін у майбутньому.

Рис.24. Кількість нових летальних випадків на дату публікації та на дату настання смерті. Для відображення використовувалося рухоме середнє з вікном 7 днів

Офіційні оприлюднені статистичні дані можна почасти пояснити на основі аналізу затримок оприлюднення інформації. Відомо, що щодня оголошувані нові випадки інфікування, нові смерті та нові одужання насправді не всі настають у попередній день. В окремих випадках можуть траплятися значні затримки між датою фактичного настання події (тестування, виписки, госпіталізації, смерті) та датою внесення цієї інформації до бази та її оприлюднення.

Хорошим індикатором реальної кількості нових виявлень на момент тестування може слугувати кількість ПЛР-тестів із позитивним результатом. Загальна кількість позитивних тестів стає відомою раніше, ніж інформацію про кожен випадок окремо буде внесено до реєстру. Графік на рис.25 показує співвідношення між кількістю позитивних тестів і кількістю нових виявлень на дату тестування.

Рис.25. Порівняння кількості нових виявлень на момент публікації та на момент тестування із кількістю позитивних тестів

Кількість позитивних тестів добре узгоджується з кривою нових випадків на момент тестування. А кількість оприлюднених нових випадків відстає в часі, що свідчить про вплив затримок на офіційну статистику.

Рис.26. Порівняння кількості нових виявлень на момент публікації та на момент тестування з кількістю позитивних тестів для м. Київ

Рис.26 показує динаміку позитивних тестів і нових виявлень у Києві. Видно, що кількість нових виявлень в офіційній статистиці була систематично більшою за кількість нових позитивних тестів до останнього часу. Зараз кількість нових позитивних тестів стабільно зростає вже кілька тижнів, але це ще не позначилося на статистиці нових виявлень через великі затримки оприлюднення.

Рис.27. Середні затримки оприлюднення в часі даних про нові виявлення, летальні випадки, госпіталізації та одужання/виписки. Затримки обчислювались як різниця між датою оприлюднення (внесення відповідної інформації до бази даних) і датою фактичного настання події

Структуру затримки в оприлюдненні нових випадків хвороби та нових летальних випадків показано на рис.28–31.

Рис.28. Еволюція в часі затримок оприлюднення кількості нових випадків. Висота стовпчиків показує кількість оприлюднених нових випадків. Кольором позначено розподіл цих випадків за попередніми датами

Рис.29. Еволюція в часі затримок оприлюднення кількості нових летальних випадків. Висота стовпчиків показує кількість оприлюднених нових випадків. Кольором позначено розподіл цих випадків за попередніми датами

Рис.30. Еволюція в часі затримок оприлюднення кількості нових випадків у Києві. Висота стовпчиків показує кількість оприлюднених нових випадків. Кольором позначено розподіл цих випадків за попередніми датами

Рис.31. Еволюція в часі затримок оприлюднення кількості нових летальних випадків у Києві. Висота стовпчиків показує кількість оприлюднених нових випадків. Кольором позначено розподіл цих випадків за попередніми датами

5. Порівняння з прогнозом від 27.07.2021 року (https://www.nas.gov.ua/UA/Messages/Pages/View.aspx?MessageID=8055)

Рис.32. Порівняння прогнозу від 27.07.2021 р. зі статистичними даними

Із рис.32 видно, що динаміка кількості нових виявлень на день загалом добре відповідає модельним прогнозним розрахункам, хоча амплітуда тижневих коливань дещо перевищує модельне передбачення.

6. Прогноз розвитку епідемії в Україні з використанням компартментної моделі

У таблиці 2 наведено середні прогнозні результати прогнозів для областей України на період до 17 та 24 серпня 2021 року. Прогнози не враховують впливу зміни кількості тестувань, кількості підозр і зміни карантинних обмежень. При обчисленнях вважалося, що репродуктивне число та коефіцієнт летальності залишаються сталими впродовж прогностичного періоду. Репродуктивне число й коефіцієнт летальності обчислювалися з алгоритму калібрування математичної моделі, а для прогнозного сценарію використовувалися середні значення за останній тиждень.

Для врахування можливої зміни кількості контактів у часі було додатково розглянуто два сценарії для кожної області: з поступовим збільшенням рівня контактності на 25% та зменшенням на 25%. Зміна відбувалася поступово протягом тижня. У таблиці 2 наведено прогнозні середні рівні виявлення нових інфікованих на день і діапазон їхніх значень на 17 та 24 серпня 2021 року. Наведено також оцінку середнього за тиждень значення репродуктивного числа для кожного регіону, що використовувалося для обчислення прогнозу.

Таблиця 2. Прогнозні значення нових інфікованих за день для регіонів України на 17.08.2021 р. та на 24.08.2021 р. і поточна оцінка репродуктивного числа

Для України загалом отримаємо такі прогнозні числові показники:

Репродуктивне число – 1.18 (середнє за останній тиждень, має нейтральну тенденцію)

Середня кількість нових інфекцій за день на 17.08.21: [864-1196] при середньому значенні 1008.

Середня кількість нових летальних випадків за день на 17.08.21: [15-33] при середньому значенні 24.

Середня кількість нових інфекцій за день на 24.08.21: [734-1869] при середньому значенні 1285.

Середня кількість нових летальних випадків за день на 24.08.21: [14-42] при середньому значенні 28.

Рис.33. Прогнозні криві кількості нових інфікованих за день для регіонів України, розраховані на період 11–24.08.2021 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03.2020 р. – 10.08.2021 р.)

Рис.34. Прогнозні криві кількості нових смертей за день для регіонів України, розраховані на період 11–24.08.2021 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03.2020 р. – 10.08.2021 р.)

Таблиця 3. Динаміка зміни середньотижневого репродуктивного числа в регіонах України

Рис.35. Зміна в часі репродуктивного числа згідно з калібруванням математичної моделі SEIR-U

На рис.35 показано зміну в часі репродуктивного числа для України загалом, отриману в результаті калібрування математичної моделі на статистичних даних. Відтінками позначено оцінки репродуктивного числа для різних областей. На цей момент середньотижневе значення склало 1.18 і має нейтральну тенденцію.

Таблиця 4. Прогнозні значення кількості нових випадків за результатами обчислень статистичною моделлю Prophet і компартментною моделлю SEIR-U

Таблиця 4 демонструє середні прогнозні значення нових виявлень компартментної моделі на період до 24 серпня 2021 року.

Рис.36. Прогнозні значення кількості нових випадків для України з урахуванням тижневої мінливості. Крапками позначено дані спостережень станом на 10.08.2021 р., лінією – модельні обчислення для періоду калібрування (25.03.2021 р. – 10.08.2021 р.) та для прогнозного періоду

Висновки

1. Захворюваність в Україні зростає помірними, але стабільними темпами. Темпи зростання нових виявлень становлять приблизно 24% на тиждень, що відповідає періоду подвоєння близько 3,5 тижнів. Репродуктивне число, усереднене за тиждень, дорівнює 1.18 та має нейтральну тенденцію до зміни.

2. Середня кількість нових виявлень в Україні збільшилася до 839 осіб на день (за два тижні – на 44%), середня кількість летальних випадків дорівнює 20 смертей на день у середньому за останній тиждень. Згідно з прогнозними обчисленнями (в яких закладено поточну тенденцію до збільшення кількості нових виявлень), середня кількість нових випадків дорівнюватиме 1008 протягом тижня 11–17 серпня 2021 року та 1285 – протягом тижня 18–24 серпня 2021 року (таблиця 4). Докладніше прогноз представлено у таблицях 2–4 і на рис.33–36.

3. Спостережувана летальність знизилася до значень, близьких до 3%, на тлі зменшення середнього віку хворих. Високою лишається частка дітей серед підтверджених хворих і, особливо, серед підтверджених хворих, що потребували госпіталізації.

4. Найзагрозливішою є ситуація у Херсонській та Одеській областях. Стрімко зростає захворюваність у західних регіонах на тлі низького її рівня. Швидко збільшується число позитивних тестів у Києві, хоча кількість госпіталізацій зростає повільно.