Перегляд повідомлення

ЗМІСТ

Вступ

Робоча група з математичного моделювання проблем, пов’язаних з епідемією коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні,
базова установа – Інститут проблем математичних машин і систем НАН України

Створена Розпорядженням Президії НАН України від 3 квітня 2020 р. № 198

Прогноз
розвитку епідемії COVID-19 в Україні в період
15–28 вересня 2021 р.
«Прогноз РГ-51»

14.08.2021

Президія НАН України офіційно представила прогнози до державних органів. На ці прогнози надавав посилання Кабінет Міністрів України під час брифінгів.

У новому документі «Прогноз РГ-51»:
• здійснено аналіз первинних статистичних даних розвитку епідемії в Україні;
• порівняно статистичні дані з попереднім прогнозом «Прогноз РГ-50»;
• представлено прогноз розвитку епідемії на наступний період 15–28 вересня 2021 року;
• проаналізовано динаміку поширення епідемії в регіонах України.

Робоча група використовує для аналізу такі джерела даних:

1. Загальнонаціональна епідемічна динаміка

В останні два тижні прискорилося погіршення епідемічної ситуації на тлі початку навчального року у закладах освіти. Кількість випадків хвороби за тиждень зросла на 45%, хоча тижнем раніше зростання становило лише на 25%, а перед тим зростання ніколи – з початку нової хвилі – не перевищувало 31% за тиждень (рис.5). Крім того, такі темпи зростання повторюють максимуми темпів зростання, досягнуті під час минулої хвилі.

Динамічно зростають також нові госпіталізації. Темпи їхнього зростання перевищили 30% за тиждень, встановивши нові максимуми цього показника за весь час спостережень (рис.5).

За офіційною статистикою, на 14 вересня 2021 року середня кількість осіб, що одужують, склала 1238 осіб на день. Середня за тиждень кількість нових інфікованих на 14.09.2021 року становить 1490 на день для України, що вдвічі більше, ніж два тижні тому. Середня за тиждень кількість нових летальних випадків становить 58 на добу, що на 17 випадків (41%) більше, ніж 2 тижні тому. Кількість активних інфікованих (які ще не одужали) становить 43436, що відповідає аналогічному показнику за кінець серпня 2020 року. Нові госпіталізації зросли на 60% за два тижні та становлять у середньому 1030 осіб на день.

1.1. Динаміка захворюваності, летальних випадків і тестування

На рис.1 і 2 епідемічні показники наведено разом із даними за аналогічні дати 2020 року. Таке порівняння може бути доцільним для розуміня часових рамок проходження нової хвилі.

Після певного гальмування наприкінці серпня 2021 року, з початком вересня 2021 року темпи зростання кількості хворих істотно перевищили минулорічні показники (рис.1). Аналогічну динаміку продемонструвало і число нових летальних випадків. Збереження такої тенденції вказуватиме на те, що нова хвиля, ймовірно, пройде швидше, але матиме більш руйнівні наслідки.

Позитивність ПЛР-тестів зросла до 12% (рис.2), досягнувши минулорічного значення в обчисленні на основі випадків хвороби.

Рис.1. Основні епідемічні показники та їх 7-денні усереднення. Порівняння з аналогічними показниками у 2020 році. Летальні випадки позначено за правою шкалою

Рис.2. Відношення числа нових хворих і числа позитивних тестів до числа всіх тестів та їх 7-денні усереднення. Порівняння з аналогічними показниками у 2020 році. Блідими тонами позначено державні свята і періоди посилених карантинних обмежень

Рис.3. Обсяги тестування. Щоденна сумарна кількість ПЛР-тестів і сумарна кількість залишків непротестованих зразків у лабораторіях

1.2. Показники навантаження на лікарні

На рис.4 разом з оперативними даними показано динаміку в 2020 році. Інтенсивність госпіталізацій за даними ЦГЗ МОЗ України протягом певного часу була нижчою за минулорічні показники, проте в останній тиждень картина змінилася.

Рис.4. Нові госпіталізації за двома джерелами даних

Рис.5. Тижнева зміна числа нових госпіталізацій без урахування даних під впливом святкових днів

1.3. Спостережувана летальність, одужання та вікова структура інфікованих

Спостережувана летальність продовжила зниження, яке суттєво, але не повністю, зумовлене змінами у статево-віковій структурі хворих (рис.6). Для дат 3–4-тижневої давнини спостережувана летальність перебувала в діапазоні 2,5–3%.

Високою лишається частка дітей серед госпіталізованих хворих, хоча вона і не продемонструвала зростання з початком вересня (рис.9, таблиця 1). Водночас, із початком місяця суттєве зростання продемонструвала частка виявлених випадків хвороби серед дітей (рис.8, таблиця 1), яка перевищила 10% і стала максимальною за весь час спостережень, що зумовило відновлення падіння середнього віку хворих (рис.7).

Методологія. Пурпуровий графік на рис.6 показує очікувану спостережувану летальність з урахуванням статево-вікових коефіцієнтів летальності, що спостерігались у середньому 2020 року. Значення спостережуваної летальності вище очікуваної на основі коефіцієнтів 2020 року в середньому означає, що спостережувана летальність у статево-вікових категоріях зросла, порівняно з 2020 роком. Коливання пурпурового графіку відбувається виключно за рахунок зміни статево-вікової структури виявлених хворих: якщо виявляють більше хворих похилого віку, графік зростає, а якщо більше молоді – спадає.

Рис.6. Частка нових хворих, для яких хвороба мала летальні наслідки, динаміка наповнення даних про неї, а також очікувана спостережувана летальність для заданої статево-вікової структури хворих на основі середніх у 2020 році коефіцієнтів летальності для статево-вікових категорій (пурпуровий графік)

Рис.7. Середній вік за категоріями інфікованих. До даних застосовано зважене 7-денне середнє

Рис.8. Вікові категорії хворих і частка летальних випадків (застосовано 7-денне усереднення)

Рис.9. Вікові категорії хворих, які потребували госпіталізації, та лікарняна летальність за даними ЦГЗ МОЗ України (застосовано 7-денне усереднення)

Таблиця 1. Вікова структура випадків хвороби та госпіталізацій за тиждень у розрахунку на 100 тис. населення відповідної вікової категорії. Примітка: *госпіталізації за даними ЦГЗ МОЗ України, куди переважно потрапляють тільки випадки госпіталізації, що відбуваються з одночасним оформленням випадку хвороби, а не після нього

2. Огляд демографічних даних

У серпні 2021 року загальна смертність була одразу на 10% нижчою середнього рівня 2015–2019 років на тлі низької захворюваності та високих темпів вакцинації.

Рис.10. Динаміка смертності з усіх причин за тижнями років (Мін’юст) і число летальних випадків при COVID-19 за датою подій (МОЗ)

Рис.11. Щоденна смертність з усіх причин (Мін’юст) і динаміка оновлення даних про неї

3. Аналіз груп регіонів

На рис.12, 13 і 14 показано кількість нових хворих, позитивних тестів і госпіталізацій на 100 тис. населення.

Як і раніше, близько половини випадків хвороби у Києві мають давню дату тестування (понад місяць, рис.32), а отже, частка «Столичного регіону» у групах регіонів насправді менша в 1,5–2 раза.

Загалом, східні й південні регіони продовжують утримувати високі позиції та стабільні темпи зростання. Проте в останні тижні за всіма епідемічними показниками особливо небезпечною виявилася ситуація у західних регіонах країни (рис.12–15), де вже довгий час спостерігаються високі темпи зростання захворюваності (з періодом подвоєння числа нових хворих, близьким до 10 діб). 

Рис.12. Число нових випадків хвороби у групах регіонів на 100 тис. населення

Рис.13. Число нових позитивних тестів у групах регіонів на 100 тис. населення

Рис.14. Число нових госпіталізацій у групах регіонів на 100 тис. населення

Рис.15. Частка нових хворих у групах регіонів

Рис.16. Надрегіональні групи

4. Регіональна епідемічна динаміка

На картах рис.17–19 цифрами для регіонів позначено інцидентність, а також її робастну (очищена від шумових коливань) тижневу та двотижневу динаміку.

Найзагрозливішою лишається ситуація у Чернівецькій області, хоча кількість госпіталізацій там дещо сповільнилась і зросла за два тижні на 37% після подвоєння двома тижнями раніше. Число випадків хвороби та позитивних тестів подвоїлося за два тижні, хоча перед тим потроїлося (рис.17–19).

Хоча в Луганській області фіксують найбільше випадків хвороби, після Чернівецької області, летальних випадків там відносно небагато (рис.19, 20, 21).

Привертає увагу також Львівська область, де за два тижні нових госпіталізацій побільшало у 2,6 раза (рис.17).

Рис.17. Інцидентність за госпіталізаціями та її динаміка. Наведені у кожному регіоні коефіцієнти динаміки є робастними тижневими індексами та відповідають відношенню числа випадків за останній тиждень до числа за попередній тиждень

Рис.18. Інцидентність за числом позитивних тестів та її динаміка. Наведені у кожному регіоні коефіцієнти динаміки є робастними тижневими індексами та відповідають відношенню числа випадків за останній тиждень до числа за попередній тиждень

Рис.19. Інцидентність за випадками хвороби та її динаміка. Наведені у кожному регіоні коефіцієнти динаміки є робастними тижневими індексами та відповідають відношенню числа випадків за останній тиждень до числа за попередній тиждень

Рис.20. Захворюваність у регіонах (відносні значення)

Рис.21. Летальні випадки у регіонах (відносні значення)

Рис.22. Частка позитивних зразків у регіонах

Рис.23. Обсяги тестування у регіонах

Рис.24. Обсяги госпіталізацій (за даними ЦГЗ) у регіонах, відносні значення

5. Аналіз затримок оприлюднення даних

Рис.25. Кількість нових зареєстрованих випадків за день із даними на момент публікації (ліворуч) і на момент настання події (дати тестування, дати одужання/виписки та дати смерті) (праворуч). Для відображення використовувалося рухоме середнє з вікном 7 днів

Рис.25 демонструє зміну кількості нових інфікованих, нових одужалих і нових летальних випадків за день згідно зі щоденними звітами МОЗ України для України загалом, що показані на момент публікації інформації (лівий графік), та ці ж дані, зведені до дат настання події (правий графік). Рис.25 (правий графік) демонструє нові випадки, показані на дати проведеного тестування, нові одужання, показані на дати одужання/виписки, та нові летальні випадки, показані на дату настання смерті. Дані на дату настання події є коректнішими і не мають нерегулярних стрибків, пов’язаних із затримками внесення даних до реєстру. Але дані на момент події змінюються ретроспективно, через це значення на кінцях інтервалу зазнаватимуть змін у майбутньому.

Рис.26. Кількість нових летальних випадків на дату публікації та на дату настання смерті. Для відображення використовувалося рухоме середнє з вікном 7 днів

Офіційні оприлюднені статистичні дані можна почасти пояснити на основі аналізу затримок оприлюднення інформації. Відомо, що щодня оголошувані нові випадки інфікування, нові смерті та нові одужання насправді не всі настають у попередній день. В окремих випадках можуть траплятися значні затримки між датою фактичного настання події (тестування, виписки, госпіталізації, смерті) та датою внесення цієї інформації до бази та її оприлюднення.

Хорошим індикатором реальної кількості нових виявлень на момент тестування може слугувати кількість ПЛР-тестів із позитивним результатом. Загальна кількість позитивних тестів стає відомою раніше, ніж інформацію про кожен випадок окремо буде внесено до реєстру. Графік на рис.27 показує співвідношення між кількістю позитивних тестів і кількістю нових виявлень на дату тестування.

Рис.27. Порівняння кількості нових виявлень на момент публікації та на момент тестування із кількістю позитивних тестів

Останнім часом кількість позитивних тестів добре узгоджується з кривою нових випадків на момент тестування та нових опублікованих випадків. Це свідчить про те, що на поточний момент офіційна статистика нових виявлень більш-менш адекватно відображає епідемічну динаміку з мінімальними затримками в часі.

Рис.28. Порівняння кількості нових виявлень на момент публікації та на момент тестування з кількістю позитивних тестів для м. Київ

Рис.28 показує динаміку позитивних тестів і нових виявлень у Києві. Видно, що кількість нових виявлень в офіційній статистиці знову перевищила кількість нових позитивних тестів. Зараз кількість нових позитивних тестів почала суттєво зростати, що відповідає загальній епідемічній динаміці в Україні.

Рис.29. Середні затримки оприлюднення в часі даних про нові виявлення, летальні випадки, госпіталізації та одужання/виписки. Затримки обчислювались як різниця між датою оприлюднення (внесення відповідної інформації до бази даних) і датою фактичного настання події

Середні затримки оприлюднення суттєво зменшилися за всіма показниками (рис.29). Структуру затримки в оприлюдненні нових випадків хвороби та нових летальних випадків показано на рис.30–33.

Рис.30. Еволюція в часі затримок оприлюднення кількості нових випадків. Висота стовпчиків показує кількість оприлюднених нових випадків. Кольором позначено розподіл цих випадків за попередніми датами

Рис.31. Еволюція в часі затримок оприлюднення кількості нових летальних випадків. Висота стовпчиків показує кількість оприлюднених нових випадків. Кольором позначено розподіл цих випадків за попередніми датами

Рис.32. Еволюція в часі затримок оприлюднення кількості нових випадків у Києві. Висота стовпчиків показує кількість оприлюднених нових випадків. Кольором позначено розподіл цих випадків за попередніми датами

Рис.33. Еволюція в часі затримок оприлюднення кількості нових летальних випадків у Києві. Висота стовпчиків показує кількість оприлюднених нових випадків. Кольором позначено розподіл цих випадків за попередніми датами

6. Прогноз розвитку епідемії в Україні з використанням статистичної моделі часових рядів Facebook Prophet

За допомогою методів статистичного аналізу та моделі часових рядів Facebook Prophet було досліджено динаміку щоденної кількості нових хворих для виявлення закономірностей поширення епідемії, для дослідження впливу свят і псевдосвят (аномальних дат на кшталт державних свят, теплих днів без опадів тощо), впливу тижневої та інших видів сезонної мінливості й виявлення їхнього характеру.

Рис.34. Дані спостережень кількості нових хворих в Україні (чорні крапки) та 2 тижні прогнозу і прогнози за моделями Facebook Prophet, побудовані за даними 6.07.2020 р. – 31.08.2021 р.

Рис.35. Останні 10 тижнів спостережень кількості нових хворих в Україні (чорні крапки) та 2 тижні прогнозу і прогнози за моделями Facebook Prophet (7.05.2021 р. – 27.09.2021 р.)

Як показує аналіз, характер динаміки зазнав суттєвих змін приблизно з середини травня 2021 року, особливо щодо розподілу кількості нових хворих у межах тижня.

Рис.36. Дані спостережень кількості нових хворих в Україні (чорні крапки) та 2 тижні прогнозу і прогнози за новою моделлю, побудованою за скороченим періодом часу 17.05.2020 р. – 31.08.2021 р.

Рис.37. Останні 10 тижнів спостережень кількості нових хворих в Україні (чорні крапки) та 2 тижні прогнозу за новою моделлю, побудованою за скороченим періодом часу 17.05.2021 р. – 27.09.2021 р.

За новою моделлю було підготовлено прогноз на 14 днів – до 27.09.2021 р. (таблиця 2).

Таблиця 2. Прогноз кількості нових підтверджених випадків хворих на COVID-19 в Україні за новою моделлю з урахуванням впливу аномальних дат

Аналіз щодо кількості нових підтверджених випадків захворювань показав таке:

• прогноз показує, що поточна хвиля і далі наростатиме;
• за побудованою моделлю спостерігається значний вплив свят (передусім Дня Незалежності України) та інших аномальних дат, що є, на жаль, доволі типовим явищем і для більшості країн Європи;
• значна помилка у прогнозі (близько 30%) за моделлю, яка раніше давала точність на рівні 2–10%, показує, що динаміка кількості нових хворих зазнала змін і нова хвиля може мати відмінний від попередніх хвиль характер, що не дивно, з огляду на збільшену серед населення частку тих, хто вже перехворів, збільшену частку вакцинованих, появу нового штаму «Дельта» й інші особливості. Такий висновок, на жаль, не дає певності у зроблених прогнозах, тому рекомендується використовувати їх обережно.

Обчислення за допомогою алгоритмів Facebook Prophet і аналіз отриманих результатів виконали завідувач кафедри системного аналізу та інформаційних технологій (САІТ) Вінницького національного технічного університету (ВНТУ) доктор технічних наук, професор В.Б. Мокін і аспірант кафедри САІТ ВНТУ А.В. Лосенко.

7. Порівняння з прогнозом від 31.08.2021 року (https://www.nas.gov.ua/UA/Messages/Pages/View.aspx?MessageID=8130)

Рис.38. Порівняння прогнозу від 27.07.2021 р. зі статистичними даними

Із рис.38 видно, що динаміка кількості нових виявлень суттєво прискорилася порівняно з у середніми очікуваннями і більше відповідає песимістичному сценарію розвитку епідемії. Можливо, це спричинено збільшенням кількості дітей серед нових виявлень, що пов’язано з початком навчального року.

8. Прогноз розвитку епідемії в Україні з використанням компартментної моделі

У таблиці 3 наведено середні прогнозні результати прогнозів для областей України на період до 21 та 28 вересня 2021 року. Прогнози не враховують впливу зміни кількості тестувань, кількості підозр і зміни карантинних обмежень. При обчисленнях вважалося, що репродуктивне число та коефіцієнт летальності залишаються сталими впродовж прогностичного періоду. Репродуктивне число й коефіцієнт летальності обчислювалися з алгоритму калібрування математичної моделі, а для прогнозного сценарію використовувалися середні значення за останній тиждень.

Для врахування можливої зміни кількості контактів у часі було додатково розглянуто два сценарії для кожної області: з поступовим збільшенням рівня контактності на 25% та зменшенням на 25%. Зміна відбувалася поступово протягом тижня. У таблиці 2 наведено прогнозні середні рівні виявлення нових інфікованих на день і діапазон їхніх значень на 21 та 28 вересня 2021 року. Наведено також оцінку середнього за тиждень значення репродуктивного числа для кожного регіону, що використовувалося для обчислення прогнозу.

Таблиця 3. Прогнозні значення нових інфікованих за день для регіонів України на 21.09.2021 р. і на 28.09.2021 р. та поточна оцінка репродуктивного числа

Згідно із розглянутими сценаріями, регіонами з найбільшою очікуваною кількістю інфікованих є Дніпропетровська, Львівська, Одеська, Тернопільська, Харківська, Чернівецька області та місто Київ.

Для України загалом отримаємо такі прогнозні числові показники:
Репродуктивне число – 1.37 (середнє за останній тиждень, має тенденцію до збільшення)
Середня кількість нових інфекцій за день на 21.09.21: [2980-4338] при середньому значенні 3568.
Середня кількість нових летальних випадків за день на 21.09.21: [58-96] при середньому значенні 77.
Середня кількість нових інфекцій за день на 28.09.21: [3005-8538] при середньому значенні 5208.
Середня кількість нових летальних випадків за день на 28.09.21: [76-134] при середньому значенні 105.

Рис.39. Прогнозні криві кількості нових інфікованих за день для регіонів України, розраховані на період 15–28.09.2021 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03.2020 р. – 14.09.2021 р.)

Рис.40. Прогнозні криві кількості нових смертей за день для регіонів України, розраховані на період 15–28.09.2021 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03.2020 р. – 14.09.2021 р.)

Таблиця 4. Динаміка зміни середньотижневого репродуктивного числа в регіонах України

Рис.41. Зміна в часі репродуктивного числа згідно з калібруванням математичної моделі SEIR-U

На рис.41 показано зміну в часі репродуктивного числа для України загалом, отриману в результаті калібрування математичної моделі на статистичних даних. Відтінками позначено оцінки репродуктивного числа для різних областей. На цей момент середньотижневе значення склало 1.37.

Таблиця 5. Прогнозні значення кількості нових випадків за результатами обчислень статистичною моделлю Prophet і компартментною моделлю SEIR-U

Таблиця 5 демонструє середні прогнозні значення нових виявлень на період до 28 вересня 2021 року.

Рис.42. Прогнозні значення кількості нових випадків для України з урахуванням тижневої мінливості. Крапками позначено дані спостережень станом на 14.09.2021 р., лінією – модельні обчислення для періоду калібрування (25.03.2020 р. – 13.09.2021 р.) та для прогнозного періоду

Висновки

1. Темпи поширення епідемії в Україні суттєво прискорилися за останні два тижні. Період подвоєння кількості нових виявлень зменшився до двох тижнів. Репродуктивне число, усереднене за тиждень, дорівнює 1.37 та має тенденцію до збільшення. Основні епідемічні параметри (кількість нових виявлень, смертей та госпіталізацій), які ще два тижні тому були подібними до минулорічних, продемонстрували випереджальне зростання.

2. Середня кількість нових виявлень в Україні збільшилася до 2950 осіб на день (за два тижні – вдвічі), середня кількість летальних випадків дорівнює 58 смертей на день у середньому за останній тиждень (за два тижні збільшення на 41%). Згідно з прогнозними обчисленнями (в яких закладено поточну тенденцію до збільшення кількості нових виявлень), середня кількість нових випадків дорівнюватиме 3638 протягом тижня 15–21 вересня 2021 року та 5208 – протягом тижня 22–28 вересня 2021 року (таблиця 5). Докладніше прогноз представлено у таблицях 2–5 і на рис.39–42.

3. Спостережувана летальність дещо знизилась і перебувала у діапазоні від 2,5% до 3%. Її подальше зниження можна очікувати на основі даних про вікову структуру хворих.

4. На тлі початку навчального року різко зросла захворюваність серед дітей, частка яких у випадках хвороби вперше за весь час статистики перевищила 10% (за попередніми даними). Той факт, що захворюваність різко зросла одночасно з початком навчального року та зростанням захворюваності серед дітей, свідчить на користь гіпотези про суттєвий вплив відкритих шкіл на епідемічний процес в українських умовах.

5. Загрозливою є ситуація на Заході країни. Високою є захворюваність у Чернівецькій області, а її високі темпи зростання спостерігаються у Львівській, Волинській, Тернопільській та інших областях.