Робота - переможець конкурсу

Цикл робіт В.М. Неспірного, О.С. Афанасьєвої та Т.В. Ломако присвячено розвитку методів теорії відображень та застосуванню цих методів для аналізу існування розв’язків рівнянь математичної фізики, зокрема рівнянь Бельтрамі, а також для розв’язання задач стабілізації керованих динамічних систем. Перша частина присвячена розв’язанню задач, пов’язаних з дослідженням відображень зі скінченним спотворенням, а саме розвитку теорії екстремальних задач та теорії граничної поведінки для класів відображень зі скінченним спотворенням. Як відомо, це дуже важливі аспекти теорії функцій, тому актуальність проблеми не визиває сумнівів. Зокрема, доведено теореми компактності, побудовано варіації та отримано необхідні умови екстремуму в нових класах розв’язків рівнянь Бельтрамі з обмеженнями інтегрального та теоретико-множинного типу на комплексний коефіцієнт; отримано низку нових критеріїв неперервного та гомеоморфного продовження на межу деяких класів відображень зі скінченним спотворенням, серед яких слід зазначити уза-гальнення на довільні метричні простори з мірами відомої теореми Геринга-Мартіо про гомеоморфне продовження на межу квазіконфомних відображень. Друга частина стосується дослідження якісних властивостей систем керуван-ня, стабілізації динамічних систем за допомогою розривних керувань, розв’язання задач керування і стабілізації в класі імпульсних керувань, співвідношення різних властивостей динамічних систем у класі обмежених керувань і імпульсних, а також дослідження стійкості динамічних систем за допомогою функцій зі знакосталою похідною. Зокрема, розв’язано задачу імпульсної стабілізації для інтегратора Брокетта та круга Арцтейна та доведено теорему про вкладеність класу систем керованих з допомогою імпульсного керування у клас приблизно керованих систем. Конструктивно доведено існування функцій зі знакосталою похідною для автономних та неавтономних динамічних систем. Висунута серія робіт є завершеною науковою працею, в якій отримано нові науково обґрунтовані результати, що в сукупності є суттєвими для розвитку теорії відображень зі скінченним спотворенням, теорії керування та стійкості, теорії диференціальних рівнянь еліптичного типу та їх практичних застосувань. Наукові результати роботи “Дослідження якісних властивостей динамічних систем та рівнянь у частинних похідних за допомогою методів теорії відобра-жень” відображено більш ніж у 30 статтях та 20 тезах наукових конференцій.