Робота - переможець конкурсу

Наукову роботу присвячено задачам керування та стабілізації обертального руху механічної системи, що складається з твердого тіла та тонкої пружної пластини. Запропоновано схему зведення рівнянь руху з частинними похідними до нескінченної системи звичайних диференціальних рівнянь. Доведено керованість моделі у скінченновимірному фазовому просторі та сформульовано умови спектральної керованості. Досліджено математичну модель пластини Кірхгофа, в якій враховано полярний момент інерції поперечного перерізу. Для такої моделі отримано систему звичайних диференціальних рівнянь зі скінченною кількістю модальних координат та розв’язано задачу оптимального керування з квадратичним функціоналом якості. Розглянуто динамічну систему з розподіленими параметрами, яка описує керовані коливання пластини Кірхгофа. Для оцінки множини досяжності нескінченновимірної системи використовується клас оптимальних керувань, що відповідають його скінченновимірним апроксимаціям. Аналітичні оцінки норми функцій керування отримано в залежності від граничних умов. Для моделі з невимірними частотами, оцінку множини досяжності отримано з умов затухання амплітуд узагальнених координат. Для розглянутої системи побудовано функціонали керування зі зворотним зв'язком, які залежать від узагальнених швидкостей. Доведено теорему про часткову асимптотичну стійкість стану рівноваги замкнутої системи. Розглянуто задачу синтезу трьох незалежних керувань для механічної системи, яка складається з твердого тіла і пружної пластини Кірхгофа. Рівняння руху для нелінійної моделі отримано у вигляді системи звичайних диференціальних рівнянь і рівнянь з частинними похідними. Запропоновано операторне представлення рівнянь руху у вигляді абстрактного диференціального рівняння в гільбертовому просторі. Побудовано керування зі зворотним зв'язком, які забезпечують умову дисипативності відповідного інфінітезимального генератора замкненої системи. Ключові слова: пластина Кірхгофа, керованість, задача оптимального керування, множина досяжності, керування зі зворотним зв’язком, асимптотична стійкість, інфінітезимальний генератор.