Ukrainian
Summary:Монографію можна вважати продовженням недавньої книги В. В .Волчкова "Інтегральна геометрія й рівняння згортки", яка вийшла в Kluwer Academic Publishers в 2003 році. У ній представлені нові теореми єдиності, що відносяться до геометричних аспектів періодичності в середньому на різних однорідних просторах. Серед основних результатів монографії можна відзначити наступні: еквівалентність локальної і глобальної властивостей Помпейю для довільних сімей розподілів з компактними носіями; розв’язок проблеми Помпейю на класі функцій, які не є дійсно-аналітичними; локальні варіанти теореми про два радіуси на симетричних просторах довільного рангу; теореми про спектральний аналіз для підпросторів в просторі безперервних функцій, інваріантних щодо групових зсувів і унітарних перетворень. Крім того, вивчаються рівняння згортки на просторах, пов'язаних з групою Гейзенберга.
English
Summary:This monograph can be regarded as a continuation of the recent book by V. V. Volchkov "Integral geometry and convolution equations" appeared in the Kluwer Academic Publishers in 2003.We present new uniqueness results related to geometric aspects of the mean periodicityon various homogeneous spaces. Amongst these results we point out the equivalence of the local and the global Pompeiu property for arbitrary families of compactly supported distributions, the solution of the local Pompeiu problem for the class of non real-analytic functions, and local versions of the two-radii theorem on symmetric spaces of arbitrary ranks.