Ukrainian
Summary:Монографія присвячена теорії періодичних у середньому функцій на однорідних просторах. Вона охоплює широкий діапазон тем, що включають у себе періодичність у середньому на підмножинах дійсної вісі, на багатовимірних евклідових просторах, на ріманових симетричних просторах довільного рангу, а також на групі Гейзенберга. Серед результатів, що представлено у книзі, можна відзначити розв’язок проблеми Любича про нульові множини періодичних у середньому функцій, сучасні версії теореми єдиності Йона, аналоги теореми Хермандера на областях без умови опуклості, розв’язок проблеми Зальцмана про два радіуси на симетричних просторах довільного рангу, суттєві узагальнення теореми Дельсарта, локальні версії теореми Брауна-Шрейбера-Тейлора про спектральний аналіз та їх аналоги на симетричних просторах, розв’язок проблеми Беренстейна-Гея, і т.д. Головною особливістю книги є систематичне використання відображень з узагальненою трансмутаційною властивістю.
Reading audience:Монографія розрахована на фахівців з аналізу, спектральної теорії, інваріантних функціональних просторів та інтегральних рівнянь. Вона може бути використана для подальших досліджень у цій галузі.
English
Summary:The book demonstrates the development of the theory of mean periodic functions on homogeneous spaces. It covers a wide range of topics, including mean-periodicity on subsets of the real line, on multidimensional Euclidean domains, on Riemannian symmetric spaces of arbitrary ranks as well as on the Heisenberg group. Among the results in the book we can point out the solution of the Lyubich problem on zero sets of mean periodic functions, the modern versions of the John support theorem, Hörmander type approximation theorems on domains without the convexity assumption, the solution of Zalcman type two-radii problems for symmetric spaces of arbitrary rank, far-reaching generalizations of Delsarte’s theorem, local versions of the Brown-Schreiber-Taylor theorem on spectral analysis and its symmetric space analogues, the solution of the Berenstein-Gay problem, and so on. One common feature in most of the presentations in this book is the systematic use of transformations with generalized transmutation property.
Reading audience:The monograph will be of interest for specialists in analysis, spectral theory, invariant function spaces and integral equations. It may serve as a source for further research in the area.