Ukrainian
Summary:Книга містить всебічний вступ до компактних різницевих методыв для розв'язання крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь з високою точністю.Відповідна теорія заснована на точних різницевих схемах (ТРС), з яких реалізуються усічені різницеві схеми (УРС). УРС є конкурентоспроможними з точки зору ефективності і точності, і добре вивченими чисельними алгоритмами для розв'язання звичайних диференціальних рівнянь з початковими умовами. Крім того, відомі різні апостеріорні оцінки похибки, які можуть бути використані для адаптивних алгоритмів.У цій книзі розглядаються нові класи ТРС і УРС, які є подальшим розвитком результатів, представлених у відомих книгах А.А. Самарського.Показано, що представлені методи відкривають нові горизонти для чисельного вирішення більш складних завдань. Книга містить вправи і відповідні рішення, що дозволяють використовувати її як підручник або курс для самостійного вивчення.
English
Summary:The book provides a comprehensive introduction to compact finite difference methods for solving boundary value ODEs with high accuracy. The corresponding theory is based on exact difference schemes (EDS) from which the implementable truncated difference schemes (TDS) are derived. The TDS are now competitive in terms of efficiency and accuracy with the well-studied numerical algorithms for the solution of initial value ODEs. Moreover, various a posteriori error estimators are presented which can be used in adaptive algorithms as important building blocks. The new class of EDS and TDS treated in this book can be considered as further developments of the results presented in the highly respected books of the Russian mathematician A.A. Samarskii. It is shown that the new Samarskii-like techniques open the horizon for the numerical treatment of more complicated problems. The book contains exercises and the corresponding solutions enabling the use as a course text or for self-study.