Ukrainian
Summary:У монографії вивчаються різні типи еквівалентностей матриць, їх пар та скінченних наборів над кільцями, зокрема, узагальнена еквівалентність пар та наборів матриць над кільцями головних ідеалів та адекватними кільцями, напівскалярна еквівалентність матриць і їх наборів над кільцями поліномів. Встановлено форми пар та наборів матриць щодо цих перетворень та використано їх при вивченні властивостей канонічних діагональних форм, в задачах подільності і факторизації матриць. Особливу увагу зосереджено на факторизаціях матриць над кільцями поліномів.
Reading audience:Для спеціалістів з теорії кілець, лінійної алгебри та студентів і аспірантів
Russian
Summary:В монографии изучаются различные типы эквивалентности матриц, их пар и конечных наборов над кольцами, в частности, обобщенная эквивалентность пар и наборов матриц над кольцами главных идеалов и адекватными кольцами, эквивалентность матриц и их наборов над кольцами полиномов. Установлены формы пар и наборов матриц по этим преобразованиям и их использование при изучении свойств канонических диагональных форм, в задачах делимости и факторизации матриц. Особое внимание сосредоточено на факторизации матриц над кольцами полиномов
Reading audience:Для специалистов по теории колец, линейной алгебры, студентов и аспирантов
English
Summary:The several equivalences of matrices and their pairs and finite collections over rings are study. It is established the standard form for a pair of matrices over principal ideal rings and the adequate rings in respect to introduced concept at generalized equivalence and the form of a collection of polynomial matrices over any field in respect to semiscalar equivalence. Some applications of these form, in particular for constructing of methods factorization of matrices are suggested. The considerable parts of the book devoted to study the factorizations of matrices over rings of polynomials. The book is intended for specialists in the theory of rings and linear algebra, senior and post-graduate students.