Ukrainian
Summary:В монографії розглядаються деякі актуальні проблеми теорії стійкості нелінійних великомасштабних систем. Мета цієї книги – представити деякі нові застосування метода матричнозначних функцій Ляпунова до теорії стійкості процесів, що описуються нелінійними рівняннями із структурними збуреннями. Поняття структурних збурень розвинене для чотирьох класів систем, а саме: звичайних диференціальних рівнянь, різницевих рівнянь, імпульсних рівнянь і сингулярно збурених рівнянь. Прямий метод Ляпунова, який є одним з головних методів якісного аналізу розв’язків нелінійних систем, використано і цій монографії в напрямку його узагальненні в термінах матричнозначних допоміжних функцій. Таким чином, поняття структурних збурень разом з методом матричнозначних функцій Ляпунова є базою для нового напрямку досліджень в нелінійній динаміці систем.
Reading audience:Книга призначена для спеціалістів в галузі прикладної математики і механіки, студентів старших курсів і аспірантів фізико-математичних і фізико-технічних факультетів університетів.
English
Summary:This monograph deals with some topical problems of stability theory of nonlinear large-scale systems. The purpose of this book is to describe some new applications of Liapunov matrix-valued functions method to the theory of stability of evolution problems governed by nonlinear equations with structural perturbations. In this monograph the concept of structural perturbations is developed in the framework of four classes of systems of nonlinear equations, namely: ordinary differential equations, difference equations, impulsive equations and singular perturbed equations. The direct Liapunov method being one of the main methods of qualitative analysis of solutions to nonlinear systems is used in this monograph in the direction of its generalization in terms of matrix-valued auxiliary functions.Thus, the concept of structural perturbations combined with the method of Liapunov matrix-valued functions is a methodological base for the new direction of investigations in nonlinear systems dynamics.
Reading audience:The book is addressed to specialists in dynamic equations, applied mathematicians, mechanical scientists, engineers, researchers in the applied sciences and graduate students studying differential, difference equations and control theory.