Ukrainian
Summary:Автори розвинули новий метод дослідження максимальних модулів Коена-Маколея над неізольованими поверхневими особливостями. Зокрема, вони дали негативну відповідь на старе питання Шрайєра про поверхневі особливості, які мають лише злічену кількість нерозкладних максимальних модулів Коена-Маколея. Далі вони доводять, що вироджені каспідальні особливості мають ручний Коен-Маколеєвий тип. Цей підхід проілюстрований на прикладі алгебри K[x,y,z]/ (xyz) та ще кількох інших особливостей. Такий спосіб вивчення максимальних модулів Коена-Маколея над неізольованими особливостями веде до нового класу задач лінійної алгебри, названий зображеннями декорованих в’язок ланцюгів. Автори доводять, що ці матричні задачі мають ручний зображувальний тип і описують відповідні канонічні форми.
English
Summary:The authors develop a new method to deal with maximal Cohen–Macaulay modules over non–isolated surface singularities. In particular, they give a negative answer on an old question of Schreyer about surface singularities with only countably many indecomposable maximal Cohen–Macaulay modules. Next, they prove that the degenerate cusp singularities have tame Cohen–Macaulay representation type. This approach is illustrated in the case of the algebra K[x,y,z]/ (xyz) as well as several other singularities. This study of maximal Cohen–Macaulay modules over non–isolated singularities leads to a new class of problems of linear algebra, called representations of decorated bunches of chains. The authors prove that these matrix problems have tame representation type and describe the underlying canonical forms.