Ukrainian
Summary:Монографія присвячена актуальним проблемам сучасної теорії поширення і дифракції хвиль. Вона розпочинається з короткого огляду математичних методів, пов’язаних з вивченням проблем теорії дифракції хвиль. Потім більш детально розглянуті спектральні методи в теорії поширення хвиль. Рефракцію поверхневих гравітаційних хвиль розглянуто за допомогою методу променів, який походить від геометричної оптики. Досліджені різні проблеми, пов’язані з дифракцією і розсіюванням гідродинамічних, акустичних, електромагнітних та пружних хвиль на локальних неоднорідностях у нескінченних та напівнескінченних областях, і подані їхні розв’язки. Проаналізовані деякі аспекти проблем генерації та поширення хвиль цунамі. Нарешті, еволюцію хвильових пакетів у двошаровій рідині розглянуто методом багатьох масштабів.
Reading audience:Ми сподіваємось, що ця робота буде цікавою для дослідників, що працюють у галузі прикладної та інженерної механіки, математичної та обчислювальної фізики, гідродинаміки тощо. Вона також була б корисною для викладачів та аспірантів і студентів відповідних спеціальностей.
English
Summary:This monograph is devoted to topical problems of the contemporary theory of wave propagation and diffraction. It starts from the brief account of mathematiсal methods related to studying the problems of wave diffraction theory. Then spectral methods in the theory of wave propagation are considered in more detail. The refraction of surface gravity waves is studied with the use of the ray method that originates from geometrical optics. Various problems pertaining to the diffraction and scattering of hydrodynamic, acoustic, electromagnetic, and elastic waves by local inhomogeneities in infinite and semi-infinite domains are considered and their solutions are provided. Some aspects of the problem of generation and propagation of tsunami waves are analysed. Finally, the evolution of wave trains in a two-layer fluid is studied by the method of multiple scales.
Reading audience:We hope that this work would be of interest for the researchers working in the field of applied and engineering mechanics, mathematical and computational physics, hydrodynamics, etc. It would also be useful for lecturers and postgraduate students of relevant specialties.