Ukrainian
Summary:У праці досліджено однозначну розв’язність і встановлено оцінки розв’язків у обмежених і необмежених областях мішаних задач для ультрапараболічних рівнянь із нелінійностями в головній частині та в молодших членах, для нелінійних ультрапараболічних рівнянь, які вироджуються на гіперплощині задання початкових даних, та нелінійних ультрапараболічних рівнянь з інтегро-диференціальним оператором, задач без початкових умов для нелінійних ультрапараболічних рівнянь з монотонними та немонотонними головними частинами, обернених задач визначення множників, залежних від часової змінної, у правих частинах слабконелінійних ультрапараболічних рівнянь, а також нелінійних ультрапараболічних варіацій нерівностей другого та вищих порядків. Крайові задачі для нелінійних ультрапараболічних рівнянь є моделями багатьох явищ фізики, механіки, біології, економіки та ін. Результати монографії можна використати в теорії опціонів, досліджуючи чисельні популяції та моделюючи процеси дифузії з інерцією тощо.
Reading audience:Для науковців, аспірантів і студентів старших курсів, які спеціалізуються в галузі диференціальних рівнянь і математичної фізики.
Russian
Summary:В работе исследована однозначная решаемость и установлені оценки решений в ограниченных и неогранических областях смешанных задач для ультрапараболических уравнений с нелинейностями в главной части и в младших членах, для нелинейных ультрапараболических уравнений, вырождающихся на гиперплоскости задания исходных данных, и нелинейных ультрапараболических уравнений с интегро-дифференциальным оператором, задач без начальных условий для нелинейных ультрапараболических уравнений с монотонными и немонотонными главными частями, обратных задач определения множителей, зависящих от временной переменной, в правых частях слабонелинейных ультрапараболических уравнений, а также нелинейных ультрапараболических вариаций неровностей второго и высших порядков. Краевые задачи для нелинейных ультрапараболических уравнений являются моделями многих явлений физики, механики, биологии, экономики и др. Результаты монографии можно использовать в теории опционов, исследуя многочисленные популяции и моделируя процессы диффузии с инерцией и т. п.
Reading audience:Для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов, специализирующихся в области дифференциальных уравнений и математической физики.