Ukrainian
Summary:У монографії розглядаються фізичні процеси, що зустрічаються в природі та техніці й протікають у середовищах, локальні властивості яких значно змінюються на малих відстанях у просторі (мікронеоднородні середовища). Такі процеси описуються диференціальними рівняннями в частинних похідних зі швидкоосцилюючими коефіцієнтами або крайовими задачами в областях складної мікроструктури (сильно перфорованих областях). Розроблено методи побудови усереднених моделей (тобто виведення усереднених диференціальних рівнянь) фізичних процесів у мікронеоднорідних середовищах. Головна увага приділяється створенню нестандартних моделей, що відповідають середовищам зі складною мікроструктурою, яка характеризується декількома малими просторовими масштабами. Здійснюється строгий асимптотичний аналіз, який показує, що такі моделі можуть бути нелокальними, багатокомпонетними або моделями з пам'яттю залежно від топології мікроструктури.
Reading audience:Для математиків: наукових співробітників, аспірантів і студентів старших курсів. Може бути корисна фізикам, механікам, інженерам, які цікавляться питаннями теорії фільтрації, реології, радіофізики, теорії композитних матеріалів.
Russian
Summary:В монографии рассматриваются физические процессы, встречающиеся в природе и технике и протекающие в средах, локальные свойства которых сильно изменяются на малых расстояниях в пространстве (микронеоднородные среды). Такие процессы описываются дифференциальными уравнениями в частных производных с быстроосциллирующими коэффициентами или краевыми задачами в областях сложной микроструктуры (сильно перфорированных областях). Разработаны методы построения усредненных моделей (т.е. вывода усредненных дифференциальных уравнений) физических процессов в микронеоднородных средах. Основное внимание уделяется созданию нестандартных моделей, соответствующих средам со сложной микроструктурой, характеризуемой несколькими малыми пространственными масштабами. Проводится строгий асимптотический анализ, который показывает, что такие модели могут быть нелокальными, многокомпонентными или моделями с пямятью в зависимости оттопологии микроструктуры.
Reading audience:Для математиков: научных сотрудников, аспирантов и студентов старших курсов. Может быть полезна физикам, механикам, инженерам, интересующимся вопросами теории фильтрации, реологии, радиофизики, теории композитных материалов.