Ukrainian
Summary:Монографія складається з двох частин. У першій частині викладено новий підхід до представлення графів, а саме у вигляді двох множин дійсних чисел та породжувальної функції. Перевага такого підходу порівняно з традиційним представленням графів полягає в значній економії пам’яті при розміщенні даних у комп’ютері. Це є базою для створення удосконалених алгоритмів розв’язування багатьох практичних задач на графах. У другій частині викладено методи побудови дискретних образів з елементів, що називаються шаблонами. Це набори чисел, адекватні набору фарб, якими зафарбовані дані шаблони. Проблема зводиться до розв’язування системи лінійних рівнянь у класі лишків за скінченним модулем, рівним кількості заданих фарб
Reading audience:Для спеціалістів у галузі теорії графів та комбінаторики, а також для студентів, аспірантів, які цікавляться проблемами дискретної математики та її застосуваннями
Russian
Summary:Монография состоит из двух частей. В первой части излагается новый подход к представлению графов в виде пары множеств действительных чисел и порождающей функции. Преимущество такого подхода по сравнению с традиционным представлением графов выражается в значительной экономии памяти при размещении данных в компьютере. Это является основанием для создания усовершенствованных алгоритмов решения многих практических задач на графах. Во второй части приведены методы построения дискретных образов из элементов, которые называются шаблонами. Это наборы чисел, адекватные набору красок, которыми окрашены данные шаблоны. Проблема сводится к решению системы линейных уравнений в классе вычетов по конечному модулю, равному числу заданных красок
Reading audience:Для специалистов в области теории графов и комбинаторики, а также для студентов, аспирантов, которые интересуются проблемами дискретной математики и ее приложениями