Ukrainian
Summary:Монографія присвячена побудові загальної теорії нормально розв’язних задач: лінійних операторннх рівнянь із нормально розв’язним оператором, який діє в банахових або ґільбертових просторах, лінійних нормально розв’язних крайових задач, слабконелінійних (із нормально розв’язною лінійною частиною) операторних рівнянь і крайових задач для них. Розглянуто проблеми визначення конструктивних умов існування і побудови розв’язків лінійних і слабконелінійних (із нормально розв’язною лінійною частиною) крайових задач для операторних рівнянь із топологічно нетеровим, топологічно фредгольмовим, п—, d— нормальним, нетеровим або фредгольмовим операторами. Для кожного з цих класів лінійних нормально розв’язних операторів доведено теореми про їхній загальний вигляд, і на цій основі запропоновано конструкції узагальнено-обернених (псевдообернених) до них операторів у банахових (ґільбертових) просторах.Із використанням методів теорії збурень побудовано загальну теорію слабконелінійних крайових задач із нормально розв’язною лінійною частиною. Отримано коефіцієнтні умови існування розв’язків і запропоновано збіжні ітераційні алгоритми їхньої побудови.
Reading audience:Для фахівців у галузі теорії крайових задач, аспірантів, студентів вишів відповідних спеціальностей.
Russian
Summary:Монография посвящена построению общей теории нормально разрешимых задач: линейных операторных уравнений с нормально разрешимым оператором, действующим в банаховых или гильбертовых пространствах, линейных нормально разрешимых краевых задач, слабонелинейных (с нормально разрешимой линейной частью) операторных уравнений и краевых задач для них. Рассмотрены проблемы определения конструктивных условий существования и построения решений линейных и слабонелинейных (с нормально разрешимой линейной частью) краевых задач для операторных уравнений с топологически нетеровым, топологически фредгольмовым. п—, d— нормальным, нетеровым или фредгольмовым операторами. Для каждого из этих классов линейных нормально разрешимых операторов доказаны теоремы об их общем виде, и на этой основе предложены конструкции обобщенно-обратных (псевдообратных) к ним операторов в банаховых (гильбертовых) пространствах.С использованием методов теории возмущений построена общая теория слабонелинейных краевых задач с нормально разрешимой линейной частью. Получены коэффициентные условия существования решений и предложены сходящиеся итерационные алгоритмы их построения.
Reading audience:Для специалистов в области теории краевых задач, аспирантов, студентов вузов соот-ветствующих специальностей.