Ukrainian
Summary:«Гібридність» математичної моделі реальної системи — це властивість системи, яка полягає в тому, що поведінка системи описується різними типами рівнянь, що відповідають безперервному та дискретному часу. Різноманітність гібридних та ударних систем та значна складність їх математичних моделей становлять серйозну наукову проблему з погляду теорії стійкості на сучасному етапі розвитку цієї галузі знання. Це перша книга, в якій: запропоновано узагальнення прямого методу Ляпунова для аналізу стійкості гібридної системи в банаховому просторі; для систем з ударами ефективно проведено дослідження стійкості періодичних точок і k-циклів; за допомогою прямого методу Ляпунова на основі матричних функцій вивчається стійкість гібридної імпульсивної системи з післядією; динаміка матеріальної точки, що рухається у в’язкому гравітаційному полі та стикається з рухомим обмежувачем, моделюється та досліджується як динамічна проблема безперервного та дискретного часу;досліджено деякі нові різницеві нерівності та нові якісні властивості розв’язків різницевих рівнянь.
Reading audience:Книга призначена не тільки для дослідників та вчених, але також є джерелом для міждисциплінарних курсів для аспірантів з прикладної математики, фізики та техніки.
English
Summary:The «hybridity» of the mathematical model of a real system is a feature of the system that requires that the system behavior is described by different types of equations corresponding to the continuous and discrete time. The diversity of hybrid and shock systems and the considerable complexity of their mathematical models areate a serious scientific challenge from the viewpoint of the stability theory at the present stage of development of this field of knowledge. The present book is first in which: the generalization of the direct Lyapunov method for the stability analysis of a hybrid system in the Banach space is proposed; stability investigation of periodic points and k-cycles for systems with impacts are effectively carried out; the stability of a hybrid impulsive system with aftereffect is studied using direct Lyapunov method based on the matrix functions;; the dynamics of a material point moving in a gravitational, viscous field and colliding with a moving limiter is modelled and investigated as a continuous-time and discrete-time dynamic problem; some novel difference inequalities and new qualitative properties of the difference system solutions are explored.
Reading audience:The book is intended not only for researchers and scientists but also be a source for interdisciplinary graduate courses in applied mathematics, physics, and engineering.