Ukrainian
Summary:Монографiя присвячена одному з напрямiв функцiонального аналiзу, що бурхливо розвиваються, — теорiї модельних зображень лiнiйних несамоспряжених та неунiтарних операторiв. Цей напрям завдячує своїм походженням фундаментальним роботам з теорiї характеристичних функцiй М.С. Лiвшиця, глибоким дослiдженням з теорiї дилатацiй Б. Секефальвi-Надя i Ч. Фояша, а також теорiї розсiяння П. Лакса i Р. Фiллiпса. У книзi запропоновано єдиний концептуальний пiдхiд, що органiчно поєднує всi цi напрями дослiджень з теорiї несамоспряжених i неунiтарних операторiв, а також викладено новi аналiтичнi методи, що дають змогу розв’язати ряд важливих задач теорiї спектральних зображень у цiй областi функцiонального аналiзу. Книга складається з чотирьох роздiлiв, у першому з яких викладено теорiю трикутних i функцiональних моделей для несамоспряжених операторiв, у другому — для неунiтарних операторiв, у третьому роздiлi — для необмежених несамоспряжених операторiв, четвертий роздiл присвячено J-теорiї В.П. ПотаМатерiал, що увiйшов в цю монографiю, багато рокiв був курсом для студентiв механiко-математичного факультету Харкiвського нацiонального унiверситету iменi В.Н. Каразiна.
Reading audience:Книга розрахована на спецiалiстiв, що працюють в цiй галузi функцiонального аналiзу, та корисна студентам-математикам старших курсiв унiверситетiв. Для розумiння змiсту монографiї достатньо знання основ функцiонального аналiзу та теорiї функцiй комплексного змiнного.
English
Summary:This book is concerned with model representations theory of linear non- selfadjoint and non-unitary operators, one of booming areas of functional analysis. This area owes its origin to fundamental works by M.S. Livšic on the theory of characteristic functions, deep studies of B.S.-Nagy and C. Foias on the dilation theory, and also to the Lax—Phillips scattering theory. A uniform conceptual approach organically uniting all these research areas in the theory of non-selfadjoint and non-unitary operators is developed in this book. New analytic methods that allow solving some important problems from the theory of spectral representations in this area of analysis are also presented in this book. The book is aimed at the specialists working in this area of analysis and is accessible to senior math students of universities.