Що робити, якщо ви опинились у невідомому просторі множин і з чого почати його облаштування? Як додавати і головне віднімати множини, щоб це мало сенс?
Математичні конструкції і формули часто відлякують від читання, особливо це стосується науково-популярної літератури. І дійсно, невже не можна обійтися без них? Стівен Гокінг колись сказав, що кожна формула зменшує кількість читачів вдвічі (це стосувалось лише науково-популярної літератури!) і спочатку залишив в своїй «Короткій історії» одну-єдину Е=mc2, а потім, в черговій редакції, викинув і її. Уникнення формул стало трендом і, мабуть, мейнстрімом. І це, можливо, прийнятно в багатьох областях – біології, археології, фізиці – але не в математиці.
Коли все начебто очевидно просто, але ніт
Всім відомий вираз «мінус на мінус дає плюс» і його значення. Формульно він записується дуже коротко: – (- а ) = + а
А ідея в тому, що мінус – це щось «погане», але іноді комбінація поганого і поганого дає в результаті щось «хороше» – плюс.
Як правило, плюс перед числом не пишуть, але важливо пам’ятати, що він там є. Зрозуміло, що мінус без плюса не має сенсу, отже потрібно почати з цієї елементарної операції. Для того щоб пройти шляхом абстрагування, потрібно згадати, як взагалі будуються числа й здійснюються операції над ними. Спочатку потрібно визначити базовий елемент – це може бути будь-що: наприклад, стілець.
 Один стілець (базова одиниця) |
Якщо у нас є стілець, то ми можемо поставити поруч ще один (уявімо собі, що в нас їх нескінченний запас) і ця можливість вже визначає всі натуральні числа.
Важливо зробити крок до абстрактної кількості стільців. Хоча це цілком очевидно для нас, далеко не всі народи в історії змогли зробити цей крок. Відомі племена, які зупинялись на визначенні понять «один, два, багато» або ті, які мали окремі чисельники для округлих, квадратних та лінійних предметів – бо як можна додуматись додавати дерева і оленів? Але коли ми зробили крок до додавання кількості об’єктів, операція суми цілком інтуїтивно зрозуміла – потрібно поставити стільці поруч і сказати: ось два стільці. Отже стілець і стілець – тобто сума цих стільців 1 + 1 = 2. В принципі, позначати окремим символом результат необов’язково, але це суттєво економить час. Цей крок можна, наприклад, спостерігати у австралійських племен, у яких числа на момент приходу європейців мали такий вигляд (плем’я Каміларої): 1 = мал, 2 = булан, 3 = гуліба, 4 = булан-булан, 5 = булан-гуліба, 6 = гуліба-гуліба.
Таким чином, ми можемо отримати будь-яке натуральне число, просто додаючи одиницю:
1 + 1 + 1 = 3, 1 + 1 + 1 + 1 = 4, …
При цьому ми використали поки що лише один (стілець), операцію додавання й загальну ідею абстрагування. Чому це важливо? Тому що одна проста операція (правило додавання) утворила цілий простір чисел, який вже починає існувати за власними законами.
Із повним текстом статті можна ознайомитись за посиланням:
http://my.science.ua/koly-minus-na-minus-ne-daye-plyus-navit-v-matematytsi/
За інформацією Інституту програмних систем НАН України