View message

CONTENTS

Робоча група з математичного моделювання проблем, пов’язаних з епідемією коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні,
базова установа – Інститут проблем математичних машин і систем НАН України

Створена Розпорядженням Президії НАН України від 3 квітня 2020 р. № 198

Прогноз
розвитку епідемії COVID-19 в Україні в період
20 квітня – 4 травня 2021 р.
«Прогноз РГ-42»

20.04.2021

Президія НАН України офіційно представила прогнози до державних органів. На ці прогнози надавав посилання Кабінет Міністрів України під час брифінгів.

У новому документі «Прогноз РГ-42»:

• здійснено аналіз первинних статистичних даних розвитку епідемії в Україні;

• представлено прогноз розвитку епідемії на наступний період 20 квітня – 4 травня 2021 року;

• проаналізовано динаміку поширення епідемії в регіонах України.

Робоча група використовує для аналізу такі джерела даних:

1. Загальнонаціональна епідемічна динаміка

Протягом останнього тижня виявлена захворюваність прискорила зниження (рис.1). Число випадків хвороби за тиждень зменшилось на 14% після зниження на 2% тиждень тому. Число нових госпіталізацій за даними Meddata також знизилося на понад 10%. Водночас, число нових летальних випадків скоротилося менш ніж на 5% та продовжує, загалом, перебувати на плато.

Синхронно зі зниженням числа випадків хвороби знизилася також інтенсивність тестування. Число проведених за останній тиждень ПЛР-тестів, внесок яких у виявлення випадків хвороби є ключовим, впало на 12%.

За офіційною статистикою, на 20 квітня 2021 року середня кількість осіб, які одужують, зросла і склала в середньому 9931 осіб на день. Середня за тиждень кількість нових інфікованих на 20.04.2021 р. становить 12743 нових інфікованих на день для України. Середня за тиждень кількість нових летальних випадків на 20.04.2021 р. становить 373 нових летальних випадків на добу.

1.1. Динаміка захворюваності, летальних випадків та тестування

Попри суттєве зниження числа ПЛР-тестів, виконаних протягом останнього тижня (рис.3), число позитивних результатів знизилося ще більше – на 21% (рис.1), що забезпечило зниження позитивності за зразками з 32,4% до 29,1% (рис.2). За незмінного протоколу виявлення хворих це, ймовірно, означає, що число нових випадків хвороби у найближчі дні прискорить падіння.

Рис.1. Основні епідемічні показники та їх 7-денні усереднення. Летальні випадки позначено за правою шкалою

Рис.2. Відношення числа нових хворих і числа позитивних тестів до числа всіх тестів та їх 7-денні усереднення. Блідими тонами позначено державні свята і періоди посилених карантинних обмежень

Рис.3. Обсяги тестування. Щоденна сумарна кількість ПЛР-тестів і сумарна кількість залишків непротестованих зразків у лабораторіях

1.2. Показники навантаження на лікарні

Показники навантаженості на лікарні, загалом, покращилися (рис.4, 5).

Водночас, найконсервативнішу динаміку демонструє число пацієнтів, яким здійснюється подача кисню (рис.4). Кількість таких зайнятих ліжок перевищило число пацієнтів із підтвердженою коронавірусною інфекцією та майже сягнуло 90% від кількості всіх госпіталізованих пацієнтів (із підтвердженим діагнозом COVID-19 та підозрою на нього). Для порівняння: станом на 1 грудня 2020 року частка зайнятих ліжок, забезпечених подачею кисню, становила лише близько 50% від усіх зайнятих ліжок.

Крім того, лише мінімальне зниження демонструє число хворих, підключених до апаратів штучної вентиляції легень (ШВЛ), і в реанімаціях (рис.4).

Число нових госпіталізацій за даними Meddata протягом останнього тижня знизилося на 12%, проте за даними ЦГЗ величина зниження виявилася меншою за 0,5% (рис.5). 

Рис.4. Зайняті й наявні місця в лікарнях за даними Meddata

Рис.5. Щоденне число госпіталізацій за двома джерелами даних та його 7-денне усереднення

1.3. Спостережувана летальність, одужання та вікова структура інфікованих

Наявні дані попередньо вказують на те, що спостережувана летальність перебувала поблизу значення 2,5% 3-4 тижні тому (рис.6).

Доволі несподівано в останній тиждень число госпіталізованих хворих віком до 9 років включно виявилося принаймні вдвічі вищим, ніж число госпіталізованих хворих віком від 10 до 19 років включно (таблиця 1).

Рис.6. Частка нових хворих, для яких хвороба мала летальні наслідки, та динаміка наповнення даних про неї

Рис.7. Частка нових госпіталізованих хворих, для яких хвороба мала летальні наслідки

Рис.8. Число летальних випадків за датою подій та динаміка наповнення даних про нього

Рис.9. Частка хворих із відомим результатом хвороби за датами їх реєстрації та динаміка наповнення даних про неї

Рис.10. Середній вік за категоріями інфікованих. До даних застосовано зважене 7-денне середнє

Рис.11. Вікові категорії хворих і частка летальних випадків (застосовано 7-денне усереднення)

Рис.12. Вікові категорії хворих, які потребували госпіталізації, та лікарняна летальність за даними ЦГЗ МОЗ (застосовано 7-денне усереднення)

Таблиця 1. Вікова структура випадків хвороби та госпіталізацій за тиждень у розрахунку на 100 тис. населення відповідної вікової категорії. Примітка: *госпіталізації за ЦГЗ, куди переважно потрапляють тільки випадки госпіталізації, що відбуваються з одночасним оформленням випадку хвороби, а не після нього

2. Огляд демографічних даних

Рис.13. Динаміка смертності з усіх причин із декількома тижневими приростами (дані Мін’юсту, доступні на сайті: https://q.rating.zone/)

19 квітня 2021 року стали доступними дані Державної служби статистики України (ДССУ) щодо числа смертей у лютому 2021 року (рис.14). За цими даними, щоденна смертність з усіх причин у лютому склала 1835 випадків, що на 122 випадки (або 7,1%) більше, ніж у середньому в 2015–2019 роках і на 210 випадків (або 12,9%) більше, ніж у 2020 році. На рис.14 смертність показано у місячному вимірі без корекції з огляду на число днів у лютому. З коригуванням у лютому 2021 року, порівняно зі значеннями на рис.14, виходить на 0,7% вища величина відносно середнього рівня 2015–2019 років і на 3,5% вища величина відносно рівня 2020 року.

Отже, в лютому 2021 року перевищення смертності над рівнем 2015–2019 років було дещо вищим, ніж число летальних випадків від коронавірусу, які стались у лютому. Нагадаємо, що в січні картина була оберненою.

Рис.14. Число смертей з усіх причин за місяцями 2020 та 2021 років, порівняно з середнім значенням у 2015–2019 роках за даними ДССУ та число летальних випадків від коронавірусу

3. Аналіз груп регіонів

За останній тиждень спостерігалися найбільші за абсолютною величиною темпи зниження виявленої захворюваності за весь час спостережень (рис.18), яке, до того ж, відбувалося синхронно в усіх групах регіонів: щоденно виявляли в середньому на 2060 випадків хвороби менше, ніж тиждень тому.

Хоча головний внесок у таке зниження, як і раніше, зробили регіони заходу країни, до несподівано стрімкого зниження перейшов і «Столичний регіон», де ще тиждень тому захворюваність продовжувала зростати.

Рис.15. Число нових хворих у групах регіонів

Рис.16. Частка нових хворих у групах регіонів

Рис.17. Надрегіональні групи

Рис.18. Внесок груп регіонів у зміну числа виявлених хворих

4. Регіональна епідемічна динаміка

Число нових випадків хвороби було нижчим, ніж тиждень тому, в усіх регіонах, крім чотирьох областей – Кіровоградської, Луганської, Миколаївської та Чернігівської (рис. 19, 20). Позитивність тестів зменшилася всюди, крім Полтавської та Миколаївської областей (рис. 23).

Водночас, госпіталізації за даними ЦГЗ, для яких характерні більші затримки з оприлюдненням, продовжили зростати у м. Києві, Донецькій, Запорізькій, Кіровоградській, Миколаївській, Одеській, Полтавській, Харківській, Херсонській, Хмельницькій, Черкаській та Чернігівській областях (рис. 25, 26).

Рис.19. Захворюваність у регіонах (абсолютні значення)

Рис.20. Захворюваність у регіонах (відносні значення)

Рис.21. Летальні випадки у регіонах (абсолютні значення)

Рис.22. Летальні випадки у регіонах (відносні значення)

Рис.23. Частка позитивних зразків у регіонах

Рис.24. Обсяги тестування у регіонах

Рис.25. Госпіталізації за даними ЦГЗ (абсолютні показники)

Рис.26. Госпіталізації за даними ЦГЗ (відносні показники)

5. Аналіз затримок оприлюднення даних

Рис.27. Кількість нових зареєстрованих випадків за день із даними на момент публікації (ліворуч) і на момент настання події (дати тестування, дати одужання/виписки та дати смерті) (праворуч). Для відображення використовувалося рухоме середнє з вікном 7 днів

Рис.27 демонструє динаміку зміни кількості нових інфікованих, нових одужалих і нових летальних випадків за день згідно зі щоденними звітами МОЗ України для України загалом, що показані на момент публікації інформації (лівий графік), та ці ж дані, зведені до дат настання події (правий графік). Рис.27 (правий графік) демонструє нові випадки, показані на дати проведеного тестування, нові одужання, показані на дати одужання/виписки, та нові летальні випадки, показані на дату настання смерті. Дані на дату настання події є коректнішими і не мають нерегулярних стрибків, пов’язаних із затримками внесення даних до реєстру. Але дані на момент події змінюються ретроспективно, через це значення на кінцях інтервалу зазнаватимуть змін у майбутньому. 

Рис.28. Кількість нових летальних випадків на дату публікації та на дату настання смерті. Для відображення використовувалося рухоме середнє з вікном 7 днів

Офіційні оприлюднені статистичні дані можна почасти пояснити на основі аналізу затримок оприлюднення інформації. Відомо, що щодня оголошувані нові випадки інфікування, нові смерті та нові одужання насправді не всі настають у попередній день. В окремих випадках можуть траплятися значні затримки між датою фактичного настання події (тестування, виписки, госпіталізації, смерті) та датою внесення цієї інформації до бази та її оприлюднення.

Надійним індикатором щодо реальної кількості нових виявлень на момент тестування може слугувати кількість ПЛР-тестів із позитивним результатом. Загальна кількість позитивних тестів стає відомою раніше, ніж інформацію про кожен випадок окремо буде внесено до реєстру. Графік на рис.29 показує співвідношення між кількістю позитивних тестів і кількістю нових виявлень на дату тестування.

Рис.29. Порівняння кількості нових виявлень на момент публікації та на момент тестування із кількістю позитивних тестів

Порівняння кількості нових виявлень із кількістю позитивних тестів на рис.29 демонструє, що затримки оприлюднення результатів тестування знову почали збільшуватися подібно до того, як було під час проходження пікового періоду осінньої хвилі. Кількість позитивних тестів добре узгоджується з кривою нових випадків на момент тестування. А кількість оприлюднених нових випадків почала суттєво відрізнятися, що свідчить про суттєвий вплив затримок на офіційну статистику, а також про можливе збільшення частки підтверджених випадків, виявлених за допомогою тестів на антиген.

Рис.30. Порівняння кількості нових виявлень на момент публікації та на момент тестування з кількістю позитивних тестів для м. Київ

Останніми тижнями затримки оприлюднення даних почали збільшуватися (крім виписок), імовірно, через перевантаження системи збору й обробки інформації.

Рис.31. Середні затримки оприлюднення в часі даних про нові виявлення, летальні випадки, госпіталізації та одужання/виписки. Затримки обчислювались як різниця між датою оприлюднення (внесення відповідної інформації до бази даних) і датою фактичного настання події

Із графіка на рис.31 видно, що середні затримки оприлюднення всіх статистичних показників почали збільшуватися. Це означає, що зростає частка давніх випадків серед нових оприлюднених даних.

Структуру затримки в оприлюдненні нових випадків хвороби та нових летальних випадків показано на рис.32 і 33.

Рис.32. Еволюція в часі затримок оприлюднення кількості нових випадків. Висота стовпчиків показує кількість оприлюднених нових випадків. Кольором позначено розподіл цих випадків за попередніми датами

Рис.33. Еволюція в часі затримок оприлюднення кількості нових летальних випадків. Висота стовпчиків показує кількість оприлюднених нових випадків. Кольором позначено розподіл цих випадків за попередніми датами

6. Порівняння з прогнозом від 6.04.2021 р.

Таблиця 2. Прогнозні значення кількості нових випадків за результатами обчислень статистичною моделлю Prophet і компартментною моделлю SEIR-U

У таблиці 2 прогнозні значення кількості нових випадків від 6.04.2021 р. порівняно із даними на момент оприлюднення. Загалом, спостереження виявилися дещо меншими від очікувань, що свідчить про прискорення затухання епідемії у порівнянні з очікуваннями.

7. Прогноз розвитку епідемії в Україні з використанням статистичної моделі часових рядів Facebook Prophet

За допомогою методів статистичного аналізу та моделі часових рядів Facebook Prophet було досліджено динаміку щоденної кількості нових хворих для виявлення закономірностей поширення епідемії, для дослідження впливу свят і псевдосвят (аномальних дат на кшталт державних свят, теплих днів без опадів тощо), впливу тижневої та інших видів сезонної мінливості і виявлення їхнього характеру.

Рис.34. Дані спостережень кількості нових хворих в Україні (чорні крапки) та 2 тижні прогнозу і прогнози за моделями Facebook Prophet, побудовані за даними 6.07.2020 р. – 5.04.2021 р.

Рис.35. Останні 10 тижнів спостережень кількості нових хворих в Україні (чорні крапки) та 2 тижні прогнозу і прогнози за моделями Facebook Prophet (8.02.2021 р. – 3.05.2021 р.)

Було зроблено прогноз на 14 днів – до 3.05.2021 р. (таблиця 6).

Таблиця 3. Прогноз кількості нових підтверджених випадків хворих на COVID-19 в Україні за моделлю з урахуванням впливу аномальних дат

Аналіз щодо кількості нових підтверджених випадків захворювань показав таке:

• значна помилка у прогнозі, зробленому 2 тижні тому, обумовлена тим, що хвиля почала спадати, а ця модель є короткостроковою і добре прогнозує тільки той напрямок зміни кількості нових хворих, що спостерігався останні 4 тижні до прогнозу. Для довгострокового прогнозування слід використовувати інші моделі, які враховують більше факторів, їх взаємодію, тривалішу історію й інші аспекти, – наприклад, модель SEIR;
• прогноз показує, що поточна хвиля спадатиме і далі, але навряд чи так стрімко аж до 2 тисяч через 2 тижні. Як правило, у разі зменшення кількості нових хворих влада починає скасовувати карантинні обмеження (цей процес уже почався в низці областей країни), люди відновлюють контакти і спадний процес одразу уповільнюється. По суті, модель, у разі зростання, показує один із найпесимістичніших сценаріїв, а в разі спадання кількості нових хворих – один із найоптимістичніших сценаріїв;
• певні аномалії в динаміці кількості нових хворих, які спостерігаються в Україні протягом березня–квітня (особливо, свято 8 березня і початок зменшення пікового за тиждень значення з 9 квітня), на жаль, не дають впевненості у зроблених прогнозах, тому рекомендується використовувати їх обережно.

Обчислення за допомогою моделі Facebook Prophet і аналіз отриманих результатів виконали завідувач кафедри системного аналізу та інформаційних технологій (САІТ) Вінницького національного технічного університету (ВНТУ) доктор технічних наук, професор В.Б. Мокін і аспірант кафедри САІТ ВНТУ А.В. Лосенко.  

8. Прогноз розвитку епідемії в Україні з використанням компартментної моделі

У таблиці 4 наведено середні прогнозні результати прогнозів для областей України на період до 27 квітня та 4 травня. Прогнози не враховують впливу зміни кількості тестувань, кількості підозр і зміни карантинних обмежень. При обчисленнях вважалося, що репродуктивне число та коефіцієнт летальності залишаються сталими впродовж прогностичного періоду. Репродуктивне число й коефіцієнт летальності обчислювалися з алгоритму калібрування математичної моделі, а для прогнозного сценарію використовувалися середні значення за останній тиждень.

Для врахування можливої зміни кількості контактів у часі було додатково розглянуто два сценарії для кожної області: з поступовим збільшенням рівня контактності на 25% та зменшенням на 25%. Зміна відбувалася поступово протягом тижня. У таблиці 2 наведено прогнозні середні рівні виявлення нових інфікованих на день і діапазон їхніх значень на 27 квітня та 4 травня 2021 року. Наведено також оцінку середнього за тиждень значення репродуктивного числа для кожного регіону, що використовувалося для обчислення прогнозу.

Таблиця 4. Прогнозні значення нових інфікованих за день для регіонів України на 27.04.2021 р. та на 04.05.2021 р. і поточна оцінка репродуктивного числа

Згідно із розглянутими сценаріями, регіонами з найбільшою очікуваною кількістю інфікованих є Дніпропетровська, Київська, Одеська, Харківська області та місто Київ.

Для України загалом отримаємо такі прогнозні числові показники:
Репродуктивне число – 0.9 (середнє за останній тиждень, має тенденцію до зменшення)
Середня кількість нових інфекцій за день на 27.04.21: [10437-14364] при середньому значенні 12369.
Середня кількість нових летальних випадків за день на 27.04.21: [335-393] при середньому значенні 364.
Середня кількість нових інфекцій за день на 04.05.21: [7026-16749] при середньому значенні 11122.
Середня кількість нових летальних випадків за день на 04.05.21: [306-384] при середньому значенні 345.

Рис.36. Прогнозні криві кількості нових інфікованих за день для регіонів України, розраховані на період 27.04–04.05.2021 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03.2020 р.–20.04.2021 р.)

Рис.37. Прогнозні криві кількості нових смертей за день для регіонів України, розраховані на період 27.04–04.05.2021 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03.2020 р.–20.04.2021 р.)

Таблиця 5. Динаміка зміни середньотижневого репродуктивного числа в регіонах України

Рис.38. Зміна в часі репродуктивного числа згідно з калібруванням математичної моделі SEIR-U

На рис.37 показано зміну в часі репродуктивного числа для України загалом, отриману в результаті калібрування математичної моделі на статистичних даних. Тонкими лініями показано оцінки репродуктивного числа для різних областей. На цей момент середньотижневе значення склало 0.9. Прогнозні сценарії для регіонів обчислювалися зі сталим середньотижневим значенням репродуктивного числа, а для України – з урахуванням тенденції до зменшення.

Таблиця 6. Прогнозні значення кількості нових випадків за результатами обчислень статистичною моделлю Prophet і компартментною моделлю SEIR-U

Таблиця 6 демонструє порівняння прогнозних значень кількості нових випадків на період до 4 травня 2021 року, обчислених за допомогою двох незалежних моделей – статистичної моделі Facebook Prophet і компартментної моделі SEIR-U. Компартментна модель стійкіша до аномальних статистичних значень, тому що оперує з осередненими в часі даними. Водночас, через це моделі SEIR-U складніше описати спостережувану високу тижневу амплітуду коливань. Слід зазначити, що похибка передбачень значно зростає зі збільшенням інтервалу прогнозування, тому до отриманих результатів необхідно ставитись обережно.

Рис.39. Прогнозні значення кількості нових випадків для України з урахуванням тижневої мінливості. Крапками позначено дані спостережень станом на 20.04.2021 р., лінією – модельні обчислення для періоду калібрування (25.03.2021 р. – 20.04.2021 р.) та для прогнозного періоду

Рис.40. Довготривалі прогнозні значення кількості нових випадків для України з урахуванням тижневої мінливості. Крапками позначено дані спостережень станом на 20.04.2021 р., лінією – модельні обчислення для періоду калібрування (25.03.2021 р. – 20.04.2021 р.) та для прогнозного періоду до 20 травня 2021р. Розглянуто середній очікуваний сценарій, оптимістичний та песимістичний

Висновки

1. Протягом останнього тижня спостерігається впевнене затухання кількості нових виявлень. Кількість нових виявлень суттєво перевищує кількість позитивних ПЛР-тестів, що вказує на збільшення затримок оприлюднення даних, а також на можливе збільшення частки результатів тестів на антиген серед офіційно підтверджених випадків. Смертність від COVID-19 перебуває в завершальній фазі плато, очікується зниження смертності найближчими днями. 

2. Середньотижневе значення репродуктивного числа склало 0.9 і має  тенденцію до зниження. Середня кількість нових виявлень зменшилася до 12743 осіб на день, середня кількість летальних випадків дорівнює 372 смерті на день у середньому за останній тиждень. Згідно з прогнозними обчисленнями, середня кількість нових випадків дорівнюватиме 10529 (Prophet) і 12369 (SEIR-U) протягом тижня 21–27 квітня 2021 року та 11122 (SEIR-U) протягом тижня 28 квітня – 4 травня 2021 року (таблиця 6). Докладніше прогноз представлено у таблицях 4, 5 і на рис.34–40.

3. Дані ДССУ про смертність у лютому 2021 року вказують на надлишкову смертність над середнім рівнем 2015–2019 років близько 7% та над рівнем 2020 року близько 13%. Число зареєстрованих летальних випадків із COVID-19 у лютому склало 6,3% від середнього рівня загальної смертності у лютому 2015–2019 років.

4. Спостережувана летальність в останні 3-4 тижні попередньо становила близько 2,5%. 

5. За останній тиждень кількість госпіталізованих дітей віком до 9 років виявилася вищою, ніж кількість госпіталізованих молодих осіб віком від 10 до 19 років за даними ЦГЗ.