 | Вступ |
Робоча група з математичного моделювання проблем, пов’язаних з епідемією коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні,
базова установа – Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
Створена Розпорядженням Президії НАН України від 3 квітня 2020 р. № 198
Прогноз
розвитку епідемії COVID-19 в Україні в період
1–14 липня 2021 р.
«Прогноз РГ-46»
30.06.2021
З початку квітня 2020 р. міжвідомча Робоча група (РГ) представників Національної академії наук України, Київського національного університету імені Тараса Шевченка, Вінницького національного технічного університету та Національної академії медичних наук України – з урахуванням світового досвіду математичного моделювання розвитку епідемії COVID-19, на основі статистичних даних про динаміку епідемії в Україні та країнах Європи – створювала і тестувала математичну модель SEIR–U. За результатами проведеного моделювання Робоча група підготувала документи
«Прогноз розвитку епідемії коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні». Президія НАН України офіційно представила прогнози до державних органів. На ці прогнози надавав посилання Кабінет Міністрів України під час брифінгів.
У новому документі «Прогноз РГ-46»:
• здійснено аналіз первинних статистичних даних розвитку епідемії в Україні;
• порівняно статистичні дані з попереднім прогнозом
«Прогноз РГ-45»; • представлено прогноз розвитку епідемії на наступний період 1–14 липня 2021 року;
• проаналізовано динаміку поширення епідемії в регіонах України.
Робоча група використовує для аналізу такі джерела даних:
1. Дані щоденних звітів Міністерства охорони здоров’я (МОЗ) України. Дані про кількість нових виявлень, одужань, летальних випадків і підозр для кожної області України оприлюднюються на щоденних брифінгах МОЗ України, а також
на сайті Ради національної безпеки і оборони (РНБО) України.
2. Первинні дані Центру громадського здоров’я Міністерства охорони здоров’я (ЦГЗ МОЗ) України. Опис структури даних та їх інтерпретацію наведено у документі
«Прогноз РГ-9» від 26.06.2020 р.
3. Дані щодо обсягів ПЛР- та ІФА-тестування по кожній лабораторії України.
Дані надає ЦГЗ МОЗ України, вони містять інформацію про загальну кількість проведених тестів, кількість позитивних тестів і ретестувань.
4. Дані
Національної служби здоров’я України (НСЗУ) оновлюються щодня та містять дані про госпіталізації по кожній лікарні України.
5. Дані про загальну смертність з усіх причин і дані щодо мобільності населення з ресурсу
«Економіка карантину».
6. Статистичні дані щодо країн світу:
Worldometer, Financial Times, Ourworldindata. | 1. Загальнонаціональна епідемічна динаміка |
В останні тижні продовжувалося зниження захворюваності та смертності на загальнонаціональному рівні за всіма головними показниками, проте його темпи дещо сповільнилися.
На 15,2% скоротилося число випадків хвороби за тиждень. Тиждень тому темпи такого скорочення становили 33,6% (з корекцією на вплив святкових днів). Число позитивних тестів знизилося за тиждень на 20,2% після зниження на 33,3% за тиждень перед тим. Аналогічно: нові госпіталізації скорочуються лише на 6,2% проти падіння на 20,4% тижнем раніше. З огляду на інертність цього показника (рис.6), можливість відновлення зростання числа нових госпіталізацій здається цілком реальною вже наступного тижня.
За офіційною статистикою, на 30 червня 2021 року середня кількість осіб, що одужують, склала 1630 на день. Середня за тиждень кількість нових інфікованих на 30.06.2021 року становить 588 на день для України. Середня за тиждень кількість нових летальних випадків на становить 31 на добу. Кількість активних інфікованих (котрі ще не одужали) становить 16128, що у 26 разів менше за максимальні значення під час останньої хвилі та відповідає аналогічному показнику за середину червня 2020 року.
| 1.1. Динаміка захворюваності, летальних випадків і тестування |
Число нових хворих продовжило зменшуватись, але темпи цього зменшення сповільнилися. За останній тиждень кількість нових випадків хвороби знизилася на 15,2%, що близько до мінімумів за останні майже півтора місяця. Крім того, різке зростання продемонструвало репродуктивне число, яке розраховується на основі даних про реєстровану захворюваність (рис.44).
Позитивність за зразками тестів і позитивність за випадками хвороби майже зупинили рух донизу на тлі суттєвого скорочення обсягів ПЛР-тестування. Позитивність за останній тиждень склала 2,62% (рис.2, 3) проти 2,86% тиждень тому та 3,90% два тижні тому. Причому п’ять днів тому усереднений за 7 днів показник становив 2,61%, і цей мінімум так і не було оновлено.
На тлі низької, але досить стабільної позитивності суттєве падіння демонструє число проведених тестів (рис.3). Темпи падіння вже два тижні поспіль вищі за 10% на тиждень.
 Рис.1. Основні епідемічні показники та їх 7-денні усереднення. Летальні випадки позначено за правою шкалою |
 Рис.2. Відношення числа нових хворих і числа позитивних тестів до числа всіх тестів та їх 7-денні усереднення. Блідими тонами позначено державні свята і періоди посилених карантинних обмежень |
 Рис.3. Обсяги тестування. Щоденна сумарна кількість ПЛР-тестів і сумарна кількість залишків непротестованих зразків у лабораторіях |
| 1.2. Показники навантаження на лікарні |
Нові госпіталізації майже зупинили зниження (рис.5). Крім того, за останні три дні вони двічі перевищували відповідне значення рівно тиждень тому.
 Рис.4. Зайняті та наявні місця в лікарнях за даними Meddata |
 Рис.5. Щоденне число госпіталізацій за двома джерелами даних та його 7-денне усереднення |
 Рис.6. Тижнева зміна числа нових госпіталізацій без урахування даних, на які вплинули святкові дні |
| 1.3. Спостережувана летальність, одужання та вікова структура інфікованих |
Спостережувана летальність лишається близькою до 3%. Попередні дані вказують на ймовірність локальних піків до 4% (рис.7).
 Рис.7. Частка нових хворих, для яких хвороба мала летальні наслідки, та динаміка наповнення даних про неї |
 Рис.8. Частка нових госпіталізованих хворих, для яких хвороба мала летальні наслідки |
 Рис.9. Число летальних випадків за датою подій та динаміка наповнення даних про нього |
 Рис.10. Частка хворих із відомим результатом хвороби за датами їх реєстрації та динаміка наповнення даних про неї |
 Рис.11. Середній вік за категоріями інфікованих. До даних застосовано зважене 7-денне середнє |
 Рис.12. Вікові категорії хворих і частка летальних випадків (застосовано 7-денне усереднення) |
 Рис.13. Вікові категорії хворих, що потребували госпіталізації, та лікарняна летальність за даними ЦГЗ МОЗ України (застосовано 7-денне усереднення) |
Таблиця 1. Вікова структура випадків хвороби та госпіталізацій за тиждень у розрахунку на 100 тис. населення відповідної вікової категорії. Примітка: *госпіталізації за ЦГЗ, куди переважно потрапляють тільки випадки госпіталізації, що відбуваються з одночасним оформленням випадку хвороби, а не після нього
| 2. Огляд демографічних даних |
За демографічними даними Державної служби статистики України (ДССУ), у квітні 2021 року померло на 19,5 тис. (39,7%) осіб більше, ніж у середньому у 2015–2019 роках. При цьому летальних випадків при COVID-19 було 11,1 тис. (рис.14).
Регіональні дані (рис.15–17) показують, що теоретичний рівень смертності у 2021 році, який відповідав би нульовому рівню захворюваності на COVID-19, дещо нижчий, ніж середній рівень 2015–2019 років, який зручно брати базовим, бо він не зазнав впливу пандемії.
У відносному вираженні загальна смертність найбільше зросла у столиці – на 80,5%, порівняно з середнім рівнем березня 2015–2019 років (рис.16, 17).
 Рис.14. Щоденне число смертей в Україні за даними ДССУ та МОЗ України |
 Рис.15. Регіональне число смертей за даними ДССУ та летальні випадки при COVID-19, за 100% взято середнє значення у 2015–2019 роках |
 Рис.16. Надлишкова смертність у квітні 2021 року над рівнем 2015–2019 років за даними ДССУ та летальні випадки при COVID-19;у відсотках вказано відносне зростання загальної смертності, а також зазначено, у скільки разів абсолютна величина такого зростання вища за число летальних випадків при COVID-19 |
 Рис.17. Регіони України за надлишковою смертністю та числом летальних випадків при COVID-19 у квітні 2021 року |
 Рис.18. Регіони України за надлишковою смертністю та числом летальних випадків при COVID-19 за весь період пандемії в Україні |
| 3. Аналіз груп регіонів |
На рис.15 і 16 показано епідемічний процес у розрізі груп регіонів, кольорову гаму яких задано на рис.17 (докладніше про групи регіонів див. у
«Прогнозі РГ-38»). У групах регіонів продовжує суттєво коливатися частка «Столичного регіону» в міру оприлюднення старих випадків хвороби (рис.20, 39, 40).
 Рис.19. Число нових хворих у групах регіонів |
 Рис.20. Частка нових хворих у групах регіонів |
 Рис.21. Надрегіональні групи |
 Рис. 22. Внесок груп регіонів у відносну зміну числа виявлених хворих |
| 4. Регіональна епідемічна динаміка |
На рис.23 показано динаміку нових госпіталізацій за даними MedData. Число, яке фігурує у кожному регіоні, визначається темпами зміни кількості нових госпіталізацій за останній тиждень, порівняно з попереднім. Його можна вважати оцінкою репродуктивного числа на основі даних про нові госпіталізації. Якщо, наприклад, воно перевищує одиницю, то за останній тиждень було більше госпіталізацій, ніж за попередній. У дужках позначено, як воно змінилося, порівняно зі значенням тиждень тому.
Із рис.23 випливає, що у чотирьох регіонах, включно зі столицею, за останній тиждень провели більше госпіталізацій, ніж у попередній (ще у двох R=1,00 з точністю до сотих). Причому тиждень тому таких регіонів було лише два – Харківська та Полтавська області.
Увагу привертає Луганщина. Попри повільне зменшення числа випадків хвороби (рис.24), там зростає кількість нових госпіталізацій (рис.23) та позитивність тестів (рис.28). Водночас, абсолютні значення госпіталізацій доволі низькі, а отже, варто також розглядати можливість впливу випадкових чинників.
Окрім цих даних, загалом, в усіх регіонах спостерігається зниження кількості нових хворих, госпіталізацій, летальних випадків і позитивності зразків ПЛР-тестів (рис.23–31).
 Рис.23. Інцидентність за госпіталізаціями та її динаміка. Коефіцієнти динаміки можуть розцінюватись як оцінки репродуктивного числа за новими госпіталізаціями на основі відносної зміни їх тижневого числа |
 Рис.24. Захворюваність у регіонах (абсолютні значення) |
 Рис.25. Захворюваність у регіонах (відносні значення) |
 Рис.26. Летальні випадки у регіонах (абсолютні значення) |
 Рис.27. Летальні випадки у регіонах (відносні значення) |
 Рис.28. Частка позитивних зразків у регіонах |
 Рис.29. Обсяги тестування у регіонах |
 Рис.30. Госпіталізації за даними ЦГЗ (абсолютні показники) |
 Рис.31. Госпіталізації за даними ЦГЗ (відносні показники) |
| 5. Аналіз затримок оприлюднення даних |
 Рис.32. Кількість нових зареєстрованих випадків за день із даними на момент публікації (ліворуч) і на момент настання події (дати тестування, дати одужання/виписки та дати смерті) (праворуч). Для відображення використовувалося рухоме середнє з вікном 7 днів |
Рис.32 демонструє динаміку зміни кількості нових інфікованих, нових одужалих і нових летальних випадків за день згідно зі щоденними звітами МОЗ України для України загалом, що показані на момент публікації інформації (лівий графік), та ці ж дані, зведені до дат настання події (правий графік). Рис.32 (правий графік) демонструє нові випадки, показані на дати проведеного тестування, нові одужання, показані на дати одужання/виписки, та нові летальні випадки, показані на дату настання смерті. Дані на дату настання події є коректнішими і не мають нерегулярних стрибків, пов’язаних із затримками внесення даних до реєстру. Але дані на момент події змінюються ретроспективно, через це значення на кінцях інтервалу зазнаватимуть змін у майбутньому.
 Рис.33. Кількість нових летальних випадків на дату публікації та на дату настання смерті. Для відображення використовувалося рухоме середнє з вікном 7 днів |
Офіційні оприлюднені статистичні дані можна почасти пояснити на основі аналізу затримок оприлюднення інформації. Відомо, що щодня оголошувані нові випадки інфікування, нові смерті та нові одужання насправді не всі настають у попередній день. В окремих випадках можуть траплятися значні затримки між датою фактичного настання події (тестування, виписки, госпіталізації, смерті) та датою внесення цієї інформації до бази та її оприлюднення.
Хорошим індикатором щодо реальної кількості нових виявлень на момент тестування може слугувати кількість ПЛР-тестів із позитивним результатом. Загальна кількість позитивних тестів стає відомою раніше, ніж інформацію про кожен випадок окремо буде внесено до реєстру. Графік на рис.34 показує співвідношення між кількістю позитивних тестів і кількістю нових виявлень на дату тестування.
 Рис.34. Порівняння кількості нових виявлень на момент публікації та на момент тестування із кількістю позитивних тестів |
Кількість позитивних тестів добре узгоджується з кривою нових випадків на момент тестування. А кількість оприлюднених нових випадків відстає в часі, що свідчить про вплив затримок на офіційну статистику, а також про можливе збільшення частки підтверджених випадків, виявлених за допомогою тестів на антиген.
 Рис.35. Порівняння кількості нових виявлень на момент публікації та на момент тестування з кількістю позитивних тестів для м. Київ |
Рис.35 показує динаміку позитивних тестів і нових виявлень у м. Києві. Видно, що кількість нових виявлень в офіційній статистиці не відповідає реальному епідемічному процесу, тому що кількість позитивних тестів та кількість випадків на момент тестування продовжує зниження. Така статистика є результатом великих затримок в оприлюдненні нових даних. Останніми тижнями простежується тенденція до збільшення середньої затримки оприлюднення майже всіх епідемічних показників не тільки в Києві, а й у середньому по країні (рис.36).
 Рис.36. Середні затримки оприлюднення в часі даних про нові виявлення, летальні випадки, госпіталізації та одужання/виписки. Затримки обчислювались як різниця між датою оприлюднення (внесення відповідної інформації до бази даних) і датою фактичного настання події |
Із графіка на рис.36 видно, що дуже високими стали затримки оприлюднення нових виявлень. Це відбувається здебільшого через найбільші затримки в Києві.
Структуру затримки в оприлюдненні нових випадків хвороби та нових летальних випадків показано на рис.37–40.
 Рис.37. Еволюція в часі затримок оприлюднення кількості нових випадків. Висота стовпчиків показує кількість оприлюднених нових випадків. Кольором позначено розподіл цих випадків за попередніми датами |
 Рис.38. Еволюція в часі затримок оприлюднення кількості нових летальних випадків. Висота стовпчиків показує кількість оприлюднених нових випадків. Кольором позначено розподіл цих випадків за попередніми датами |
 Рис.39. Еволюція в часі затримок оприлюднення кількості нових випадків у Києві. Висота стовпчиків показує кількість оприлюднених нових випадків. Кольором позначено розподіл цих випадків за попередніми датами |
 Рис.40. Еволюція в часі затримок оприлюднення кількості нових летальних випадків у Києві. Висота стовпчиків показує кількість оприлюднених нових випадків. Кольором позначено розподіл цих випадків за попередніми датами |
| 6. Порівняння з прогнозом від 08.06.2021 року (https://www.nas.gov.ua/UA/Messages/Pages/View.aspx?MessageID=7885) |
 Рис.41. Порівняння прогнозу від 08.06.2021 р. зі статистичними даними |
Із рис.41 видно, що динаміка кількості нових виявлень на день загалом добре відповідає очікуванням. За винятком вихідних і святкових, днів коли нових інфікованих виявляють традиційно менше.
| 7. Прогноз розвитку епідемії в Україні з використанням компартментної моделі |
У таблиці 2 наведено середні прогнозні результати прогнозів для областей України на період до 7 та 14 липня. Прогнози не враховують впливу зміни кількості тестувань, кількості підозр і зміни карантинних обмежень. При обчисленнях вважалося, що репродуктивне число та коефіцієнт летальності залишаються сталими впродовж прогностичного періоду. Репродуктивне число й коефіцієнт летальності обчислювалися з алгоритму калібрування математичної моделі, а для прогнозного сценарію використовувалися середні значення за останній тиждень.
Для врахування можливої зміни кількості контактів у часі було додатково розглянуто два сценарії для кожної області: з поступовим збільшенням рівня контактності на 25% та зменшенням на 25%. Зміна відбувалася поступово протягом тижня. У таблиці 2 наведено прогнозні середні рівні виявлення нових інфікованих на день і діапазон їхніх значень на 7 та 14 липня 2021 року. Наведено також оцінку середнього за тиждень значення репродуктивного числа для кожного регіону, яке використовувалося для обчислення прогнозу.
Таблиця 2. Прогнозні значення нових інфікованих за день для регіонів України на 07.07.2021 р. та на 14.07.2021 р. і поточна оцінка репродуктивного числа
Згідно із розглянутими сценаріями, регіонами з найбільшою очікуваною кількістю інфікованих є місто Київ.
Репродуктивне число – 0.8 (середнє за останній тиждень, має нейтральну тенденцію)
Середня кількість нових інфекцій за день на 07.07.21: [474-625] при середньому значенні 544.
Середня кількість нових летальних випадків за день на 07.07.21: [17-35] при середньому значенні 26.
Середня кількість нових інфекцій за день на 14.07.21: [330-635] при середньому значенні 478.
Середня кількість нових летальних випадків за день на 14.07.21: [6-36] при середньому значенні 21.
 Рис.42. Прогнозні криві кількості нових інфікованих за день для регіонів України, розраховані на період 07.07–14.07.2021 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03.2020 р. – 30.06.2021 р.) |
 Рис.43. Прогнозні криві кількості нових смертей за день для регіонів України, розраховані на період 07.07–14.07.2021 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03.2020 р. – 30.06.2021 р.) |
Таблиця 3. Динаміка зміни середньотижневого репродуктивного числа в регіонах України
 Рис.44. Зміна в часі репродуктивного числа згідно з калібруванням математичної моделі SEIR-U |
На рис.44 показано зміну в часі репродуктивного числа для України загалом, отриману в результаті калібрування математичної моделі на статистичних даних. Відтінками показано оцінки репродуктивного числа для різних областей. На цей момент середньотижневе значення склало 0.8.
Таблиця 4. Прогнозні значення кількості нових випадків за результатами обчислень статистичною моделлю Prophet і компартментною моделлю SEIR-U
Таблиця 4 демонструє середні прогнозні значення нових виявлень компартментної моделі на період до 14 липня 2021 року.
 Рис.45. Прогнозні значення кількості нових випадків для України з урахуванням тижневої мінливості. Крапками позначено дані спостережень станом на 30.06.2021 р., лінією – модельні обчислення для періоду калібрування (25.03.2021 р. – 30.06.2021 р.) та для прогнозного періоду |
| Висновки |
1. Продовжується позитивна динаміка кількості нових виявлень у всіх регіонах України. Хоча темпи зниження значно сповільнилися. Офіційна клькість активних інфікованих (іще не одужалих) відповідає рівню середини червня 2020 року і продовжує знижуватися. За два тижні смертність від COVID-19 зменшилася майже вдвічі, і така тенденція триває вже півтора місяця.
2. В офіційній статистиці нових виявлень дуже велика частка давніх випадків, що ускладнює оцінку й аналіз реальної епідемічної динаміки. Близько третини всіх виявлених випадків припадає на м. Київ, а саме в Києві затримки оприлюднення даних тестувань є найбільшими. Тому затримки оприлюднення кількості виявлень у Києві суттєво впливають на загальнонаціональну статистику. Надійнішим показником епідемічної динаміки є кількість нових позитивних ПЛР-тестів. У Києві за останній тиждень було оприлюднено 1177 нових випадків, тоді як позитивних ПЛР-тестів (без ретестувань) зробили всього 451.
3. Значення репродуктивного числа, обчисленого за офіційними даними, склало 0.8 і має стійку тенденцію до збільшення. У жодному регіоні значення репродуктивного числа не перевищило 1, але в Луганській області та Києві стало більше 0.9. Середня кількість нових виявлень в Україні зменшилася до 588 осіб на день (зменшення вдвічі за два тижні), середня кількість летальних випадків дорівнює 31 смерті на день у середньому за останній тиждень. Згідно з прогнозними обчисленнями (в яких закладено тенденцію збільшення репродуктивного числа), середня кількість нових випадків дорівнюватиме 544 протягом тижня 1–7 липня 2021 року та 478 – протягом тижня 8–14 липня 2021 року (таблиця 4). Докладніше прогноз представлено у таблиці 3 і на рис.41–43.
4. Темпи вакцинації населення поступово збільшуються, але велике занепокоєння викликає те, що це збільшення відбувається лише за рахунок вакцинації другою дозою. Водночас, темпи вакцинації першою дозою суттєво зменшуються.
5. Надлишкова смертність за квітень 2021 року над рівнем 2015–2019 років склала 19,5 тис. (перевищення на 39,5%) проти 11,1 тис. летальних від коронавірусу. У Києві відносне перевищення було найбільшим серед регіонів України та склало 80,5%.
6. Спостережувана летальність становить близько 3% і, ймовірно, демонструє ознаки нового локального зростання.