View message

CONTENTS

Робоча група з математичного моделювання проблем, пов’язаних з епідемією коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні,
базова установа – Інститут проблем математичних машин і систем НАН України

Створена Розпорядженням Президії НАН України від 3 квітня 2020 р. № 198

Прогноз
розвитку епідемії COVID-19 в Україні в період
22 грудня 2021 р. – 4 січня 2022 р.
«Прогноз РГ-58»

21.12.2021

Вступ

Президія НАН України офіційно представила прогнози до державних органів. На ці прогнози надавав посилання Кабінет Міністрів України під час брифінгів.

У новому документі «Прогноз РГ-58»:
• здійснено аналіз первинних статистичних даних розвитку епідемії в Україні;
• порівняно статистичні дані з попереднім прогнозом «Прогноз РГ-57»;
• представлено прогноз розвитку епідемії на наступний період 22 грудня 2021 року – 4 січня 2022 року;
• проаналізовано динаміку поширення епідемії в регіонах України.

Робоча група використовує для аналізу такі джерела даних:

1. Загальнонаціональна епідемічна динаміка

В останні два тижні зареєстрована захворюваність знижувалася з темпом близько 20% на тиждень. Кількість позитивних тестів за цей час спадала на 25% за тиждень, а нових госпіталізацій – на 15% за тиждень (рис.4). Продовженню низхідної тенденції загрожує зростання ризиків із боку штаму «омікрон»» (див. розділ 1.3).

За офіційною статистикою, станом на 21 грудня 2021 року середня кількість осіб, що одужують, склала 17771 особа на день. Середня за тиждень кількість нових інфікованих на 21.12.2021 р. становить 6610 на день для України. Середня за тиждень кількість нових летальних випадків становить 287 на добу. Кількість нових госпіталізацій становить у середньому 1835 осіб на день.

1.1. Динаміка захворюваності, летальних випадків і тестування

Тижнева позитивність ПЛР-тестів за два тижні знизилася з 24,2% до 17,6% (рис.2). При цьому обсяги ПЛР-тестування і далі знижувались, але кількість тестів на антиген зростала впродовж останніх 6 днів.

Нижчі темпи зниження кількості нових випадків хвороби, ніж кількості позитивних тестів, пояснюються затримками при оприлюдненні випадків хвороби у столиці (рис.42).

Рис.1. Основні епідемічні показники та їх 7-денні усереднення. Летальні випадки позначено за правою шкалою

Рис.2. Відношення числа нових хворих і числа позитивних тестів до числа всіх тестів та їх 7-денні усереднення. Блідими тонами позначено державні свята і періоди посилених карантинних обмежень

Рис.3. Обсяги тестування. Щоденні обсяги проведених ПЛР-тестів та тестів на антиген і сумарна кількість залишків непротестованих зразків для ПЛР у лабораторіях

Рис.4. Тижнева зміна числа нових госпіталізацій, позитивних тестів і нових випадків хвороби без урахування даних під впливом святкових днів (робастний тижневий індекс)

1.2. Показники навантаження на лікарні

Рис.5–6 демонструють швидке зменшення рівня навантаження на лікарні. Кількість зайнятих ліжок, призначених для хворих на COVID-19, знизилася до 40% від максимуму цієї осені. Відділення реанімації та інтенсивної терапії (ВРІТ) і апарати штучної вентиляції легень (ШВЛ) зайняті на близько 60% від нещодавнього максимуму.

Рис.5. Зайняті та наявні місця у лікарнях за даними Meddata

Рис.6. Нові госпіталізації за двома джерелами даних

1.3. Зовнішні епідемічні загрози

На основі наявних даних можна зробити висновок, що в Європі «омікрон» є домінантним принаймні у чотирьох країнах – Великій Британії, Данії, Ірландії та Фінляндії. Крім того, варто відзначити загальну тенденцію, за якою у Західній Європі та Скандинавії частка «омікрону» вища, ніж у Східній Європі, і яка добре узгоджується з територіальними тенденціями зміни захворюваності на континенті (рис.10). При цьому захворюваність у Західній Європі зазвичай була вищою, ніж у Східній (рис.11), хоча поточний рівень смертності у країнах Східної Європи загалом був вищим (рис.12) на тлі низького рівня вакцинації.

Рис.7. Частка штаму «омікрон» у країнах ЄС (джерело: ECDC)

Рис.8. Частка штаму «омікрон» у країнах Європи (джерело: OurWorldInData)

Рис.9. Динаміка частки штаму «омікрон» у Данії (джерело: "Omicron Report", Statens Serum Institut, Копенгаген)

Рис.10. Двотижнева зміна зареєстрованої захворюваності у країнах світу

Рис.11. Тижнева зареєстрована захворюваність у країнах Європи на мільйон населення

Рис.12. Тижнева зареєстрована смертність від COVID-19 у країнах Європи на мільйон населення

Рис.13. Ефективність вакцин проти інфекції, госпіталізацій та потрапляння до реанімації у канадській провінції Онтаріо

1.4. Спостережувана летальність, одужання та вікова структура інфікованих

Спостережувана летальність для дат реєстрації хвороби 4-5-тижневої давнини була близькою до 3,1–3,2%, (рис.14, 15 таблиця 1).

Максимум лікарняної летальності серед госпіталізованих у базі ЦГЗ склав 23,7% для дат, що відповідають піковим значенням захворюваності (рис.16).

В останні 2–3 дні, дані для яких є попередніми, різко знизився середній вік госпіталізованих хворих при незмінній динаміці інших категорій хворих (рис.18) переважно за рахунок швидкого зростання частки дітей серед госпіталізованих хворих (рис.20).

Методологія. Пурпуровий графік на рис.8 показує очікувану спостережувану летальність з урахуванням статево-вікових коефіцієнтів летальності, що спостерігалися в середньому у 2020 році. Значення спостережуваної летальності вище очікуваної на основі коефіцієнтів 2020 року в середньому означає, що спостережувана летальність у статево-вікових категоріях зросла, порівняно з 2020 роком. Пурпуровий графік коливається виключно за рахунок зміни статево-вікової структури виявлених хворих: якщо виявляють більше хворих похилого віку, то графік зростає, а якщо більше молоді – спадає.

Синій графік на рис.8, етапи оновлення якого показано на рис.9, наведений у датах смертельних результатів та показує їхню сумарну частку від випадків хвороби у ті дні, коли цих померлих хворих зареєстрували. Синій графік на рис.8 розглядається як оперативна оцінка спостережуваної летальності в її початковому визначенні, оскільки інформація про нього швидше заповнюється. Водночас, наприклад, коли перебіг хвороби від реєстрації випадку до смертельної події скорочується, така оцінка дає збільшені значення.

Рис.14. Частка нових хворих, для яких хвороба мала летальні наслідки, динаміка наповнення даних про неї, її оперативна оцінка (див. методологію у тексті), а також очікувана спостережувана летальність для заданої статево-вікової структури хворих на основі середніх у 2020 році коефіцієнтів летальності для статево-вікових категорій (пурпуровий графік)

Рис.15. Оперативна оцінка спостережуваної летальності, визначеної на рис.8, наведена у датах смерті

Рис.16. Частка нових хворих, яких було госпіталізовано і для яких хвороба мала летальні наслідки, та динаміка наповнення даних про неї

Рис.17. Підтверджені летальні випадки за датами подій

Рис.18. Середній вік за категоріями інфікованих. До даних застосовано зважене 7-денне середнє

Рис.19. Вікові категорії хворих і частка летальних випадків (застосовано 7-денне усереднення)

Рис.20. Вікові категорії хворих, які потребували госпіталізації, та лікарняна летальність за даними ЦГЗ МОЗ України (застосовано 7-денне усереднення)

Таблиця 1. Вікова структура випадків хвороби і госпіталізацій за тиждень у розрахунку на 100 тис. населення відповідної вікової категорії (перші два блоки таблиці) та зважена на середні показники осінньої хвилі 2020 року (середні показники тижнів w45–w53 взяті за 100). Примітка: *госпіталізації за даними ЦГЗ, куди переважно потрапляють тільки випадки госпіталізації з одночасним оформленням випадку хвороби, а не після нього

2. Огляд демографічних даних

За демографічними даними Державної служби статистики України (ДССУ), у жовтні 2021 року смертність з усіх причин на 49,0% перевищувала середній рівень 2015–2019 років (рис.15). В абсолютних значеннях перевищення становило 24,4 тис. випадків смерті, тоді як підтверджених летальних випадків при COVID-19 було 14,6 тис.

Регіональні дані показано на рис.21а–21в. У жовтні найбільш постраждалими від пандемії були Харківська (зростання смертей з усіх причин на 93% над середнім рівнем жовтня 2015–2019 років), Херсонська (+86% до середнього рівня жовтня 2015–2019 років) та Запорізька (+85%) області. У термінах кількості підтверджених летальних випадків від COVID-19 найгірші показники були у Запорізькій (58% летальних випадків від середньої кількості смертей у жовтні 2015–2019 років), Херсонській (48%) та Чернівецькій (45%) областях.

Регіональну лінійну залежність між смертністю з усіх причин та кількістю летальних випадків при COVID-19 проаналізовано на рис.21б і 21в.

Рис.21. Щоденне число смертей в Україні за даними ДССУ та МОЗ

Рис.21а. Регіональне число смертей за даними ДССУ та летальні випадки при COVID-19, за 100% взято середнє значення у 2015–2019 роках

Рис.21б. Регіони України за надлишковою смертністю та числом летальних випадків при COVID-19 у серпні 2021 року

Рис.21в. Регіони України за надлишковою смертністю та числом летальних випадків при COVID-19 за весь період пандемії в Україні

3. Аналіз груп регіонів

На рис.22, 23 і 24 показано кількість нових хворих, позитивних тестів та госпіталізацій за тиждень на 100 тис. населення.

Розглянуті на рис.22–24 епідемічні показники знижувалися синхронно в усіх групах регіонів. Водночас, у «Столичному регіоні» (рис.25) кількість нових випадків хвороби знижується значно повільніше на тлі високої частки оприлюднених випадків хвороби з давньою датою оприлюднення у столиці (рис.42).

Рис.22. Число нових випадків хвороби у групах регіонів на 100 тис. населення

Рис.23. Число нових позитивних тестів у групах регіонів на 100 тис. населення

Рис.24. Число нових госпіталізацій у групах регіонів на 100 тис. населення

Рис.25. Частка нових хворих у групах регіонів

Рис.26. Надрегіональні групи

4. Регіональна епідемічна динаміка

На картах рис.27–29 цифрами для регіонів позначено інцидентність, а також її робастну (очищену від шумових коливань) тижневу та двотижневу динаміку.

Епідемічні показники загалом поліпшувалися в усіх регіонах. Тижневе зростання кількості випадків хвороби у Києві відбувається на тлі великих затримок при оприлюдненні (рис.42).

Рис.27. Інцидентність за госпіталізаціями та її динаміка. Наведені у кожному регіоні коефіцієнти динаміки є робастними тижневими індексами та відповідають відношенню числа випадків за останній тиждень до числа за попередній тиждень

Рис.28. Інцидентність за числом позитивних тестів та її динаміка. Наведені у кожному регіоні коефіцієнти динаміки є робастними тижневими індексами та відповідають відношенню числа випадків за останній тиждень до числа за попередній тиждень

Рис.29. Інцидентність за випадками хвороби та її динаміка. Наведені у кожному регіоні коефіцієнти динаміки є робастними тижневими індексами та відповідають відношенню числа випадків за останній тиждень до числа за попередній тиждень

Рис.30. Захворюваність у регіонах (відносні значення)

Рис.31. Летальні випадки у регіонах (відносні значення)

Рис.32. Частка позитивних зразків у регіонах

Рис.33. Обсяги тестування у регіонах

Рис.34. Обсяги госпіталізацій (за даними ЦГЗ) у регіонах (відносні значення)

5. Аналіз затримок оприлюднення даних

Рис.35. Кількість нових зареєстрованих випадків за день із даними на момент публікації (ліворуч) і на момент настання події (дати тестування, дати одужання/виписки та дати смерті) (праворуч). Для відображення використовувалося рухоме середнє з вікном 7 днів

Рис.35 демонструє зміну кількості нових інфікованих, нових одужалих і нових летальних випадків за день згідно зі щоденними звітами МОЗ України для України загалом, що показані на момент публікації інформації (лівий графік), та ці ж дані, зведені до дат настання події (правий графік). Рис.35 (правий графік) демонструє нові випадки, показані на дати проведеного тестування, нові одужання, показані на дати одужання/виписки, та нові летальні випадки, показані на дату настання смерті. Дані на дату настання події є коректнішими і не мають нерегулярних стрибків, пов’язаних із затримками внесення даних до реєстру. Але дані на момент події змінюються ретроспективно, через це значення на кінцях інтервалу зазнаватимуть змін у майбутньому.

Рис.36. Кількість нових летальних випадків на дату публікації та на дату настання смерті. Для відображення використовувалося рухоме середнє з вікном 7 днів

Офіційні оприлюднені статистичні дані можна почасти пояснити на основі аналізу затримок оприлюднення інформації. Відомо, що щодня оголошувані нові випадки інфікування, нові смерті й нові одужання насправді не всі настають у попередній день. В окремих випадках можуть траплятися значні затримки між датою фактичного настання події (тестування, виписки, госпіталізації, смерті) і датою внесення цієї інформації до бази та її оприлюднення.

Хорошим індикатором реальної кількості нових виявлень на момент тестування може слугувати кількість ПЛР-тестів із позитивним результатом. Загальна кількість позитивних тестів стає відомою раніше, ніж інформацію про кожен випадок окремо буде внесено до реєстру. Графік на рис.37 показує співвідношення між кількістю позитивних тестів і кількістю нових виявлень на дату тестування.

Рис.37. Порівняння кількості нових виявлень на момент публікації та на момент тестування із кількістю позитивних тестів

Кількість позитивних ПЛР-тестів непогано демонструє чіткий максимум, пройдений близько 29–30 жовтня 2021 року (рис.37, синя крива) й узгодження з виявленнями на момент тестування. Кількість нових офіційно зареєстрованих випадків (червона крива) має пологіший пік і зараз зменшується із затримкою у близько півтора тижня відносно кількості нових позитивних тестів.

Рис.38. Порівняння кількості нових виявлень на момент публікації та на момент тестування з кількістю позитивних тестів для м. Київ

І хоча загалом в Україні кількість позитивних ПЛР-тестів і нових виявлень добре узгоджується, та в Києві ситуація сильно відрізняється, причому дедалі більше. Рис.32 показує динаміку позитивних тестів і нових виявлень у Києві. Офіційні виявлення публікуються з великою затримкою. Це приводить до того, що на офіційній статистиці (червона крива) триває фаза плато, тоді як кількість позитивних ПЛР-тестів зменшилась утричі порівняно з максимальними значеннями. Схоже неузгодження між даними в Києві спостерігалось і під час попередніх хвиль (рис.32).

Рис.39. Середні затримки оприлюднення в часі даних про нові виявлення, летальні випадки, госпіталізації та одужання/виписки. Затримки обчислювались як різниця між датою оприлюднення (внесення відповідної інформації до бази даних) і датою фактичного настання події

Середні затримки оприлюднення статистичної інформації продовжують зростати (рис.39). Це свідчить про збільшення відсотка відносно давніх випадків, що затрималися під час пікового періоду. Структуру затримки в оприлюдненні нових випадків хвороби та нових летальних випадків показано на рис.40–43. У Києві ситуація із затримками результатів тестування залишається значно гіршою, ніж у середньому в країні (рис.42).

Рис.40. Еволюція в часі затримок оприлюднення кількості нових випадків. Висота стовпчиків показує кількість оприлюднених нових випадків. Кольором позначено розподіл цих випадків за попередніми датами

Рис.41. Еволюція в часі затримок оприлюднення кількості нових летальних випадків. Висота стовпчиків показує кількість оприлюднених нових випадків. Кольором позначено розподіл цих випадків за попередніми датами

Рис.42. Еволюція в часі затримок оприлюднення кількості нових випадків у Києві. Висота стовпчиків показує кількість оприлюднених нових випадків. Кольором позначено розподіл цих випадків за попередніми датами

Рис.43. Еволюція в часі затримок оприлюднення кількості нових летальних випадків у Києві. Висота стовпчиків показує кількість оприлюднених нових випадків. Кольором позначено розподіл цих випадків за попередніми датами

6. Прогноз розвитку епідемії в Україні з використанням статистичної моделі часових рядів Facebook Prophet

За допомогою методів статистичного аналізу та моделі часових рядів Facebook Prophet було досліджено динаміку щоденної кількості нових хворих для виявлення закономірностей поширення епідемії, для дослідження впливу свят і псевдосвят (аномальних дат на кшталт державних свят, теплих днів без опадів тощо), впливу тижневої та інших видів сезонної мінливості і виявлення їхнього характеру.

Рис.44. 14 тижнів поточної хвилі кількості нових хворих в Україні (чорні крапки) та 2 тижні прогнозу і попередні прогнози за моделями, побудованими з використанням Facebook Prophet (13.09.2021 р. – 04.01.2022 р.)

Таблиця 2. Прогноз кількості нових підтверджених випадків хворих на COVID-19 в Україні за моделлю з урахуванням впливу аномальних дат

Аналіз результатів моделювання приросту кількості нових підтверджених випадків захворювань показав таке:

• в Україні спадає хвиля кількості нових хворих, і за всіма прогнозами – доволі стрімко;
• зроблені у попередньому звіті прогнози щодо можливих дат завершення поточної хвилі на основі динаміки попередніх хвиль в Україні виявилися доволі точними, хоча в деякі дати і надто песимістичними, що доводить адекватність моделі;
• нестабільність динаміки зміни кількості нових хворих, яка спостерігається в Україні протягом осені, та значні відхилення у попередніх прогнозах, на жаль, не дають високої впевненості у зроблених висновках, тому рекомендується використовувати їх обережно.

Обчислення за допомогою моделі Facebook Prophet і аналіз отриманих результатів виконали завідувач кафедри системного аналізу та інформаційних технологій (САІТ) Вінницького національного технічного університету (ВНТУ) доктор технічних наук, професор В.Б. Мокін і аспірант кафедри САІТ ВНТУ А.В. Лосенко.  

7. Порівняння з прогнозом від 7.12.2021 року (https://www.nas.gov.ua/UA/Messages/Pages/View.aspx?MessageID=8502)

Рис.45. Порівняння прогнозу від 23.11.2021 р. зі статистичними даними

Як видно з рис.45, кількість нових виявлень загалом добре відповідає прогнозним очікуванням, що було обчислено два тижні тому.

8. Прогноз розвитку епідемії в Україні з використанням компартментної моделі

У таблиці 3 наведено середні прогнозні результати прогнозів для областей України на період до 28 грудня 2021 року та 4 січня 2022 року. Прогнози не враховують впливу зміни кількості тестувань, кількості підозр і зміни карантинних обмежень. При обчисленнях вважалося, що репродуктивне число та коефіцієнт летальності залишаються сталими впродовж прогностичного періоду. Репродуктивне число й коефіцієнт летальності обчислювалися з алгоритму калібрування математичної моделі, а для прогнозного сценарію використовувалися середні значення за останній тиждень.

Для врахування можливої зміни кількості контактів у часі було додатково розглянуто два сценарії для кожної області: з поступовим збільшенням рівня контактності на 25% та зменшенням на 25%. Зміна відбувалася поступово протягом тижня. У таблиці 2 наведено прогнозні середні рівні виявлення нових інфікованих на день і діапазон їхніх значень на 28 грудня 2021 року та 4 січня 2022 року. Наведено також оцінку середнього за тиждень значення репродуктивного числа для кожного регіону, що використовувалося для обчислення прогнозу.

Таблиця 3. Прогнозні значення нових інфікованих за день для регіонів України на 28.12.2021 р. і на 04.01.2022 р. та поточна оцінка репродуктивного числа

Згідно із розглянутими сценаріями, регіонами з найбільшою очікуваною кількістю інфікованих є Запорізька, Полтавська області та м. Київ.

Для України загалом отримаємо такі прогнозні числові показники:

Репродуктивне число – 0.83 (середнє за останній тиждень, має нейтральну тенденцію)
Середня кількість нових інфекцій за день на 28.12.21: [4824-6620] при середньому значенні 5947.
Середня кількість нових летальних випадків за день на 28.12.21: [217-275] при середньому значенні 246.
Середня кількість нових інфекцій за день на 04.01.22: [2903-6705] при середньому значенні 4771.
Середня кількість нових летальних випадків за день на 04.01.22: [166-244] при середньому значенні 205.

Рис.46. Прогнозні криві кількості нових інфікованих за день для регіонів України, розраховані на період 22.12.2021 р. – 04.01.2022 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03.2020 р. – 21.12.2021 р.)

Рис.47. Прогнозні криві кількості нових смертей за день для регіонів України, розраховані на період 22.12.2021 р. – 04.01.2022 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03.2020 р. – 21.12.2021 р.)

Таблиця 4. Динаміка зміни середньотижневого репродуктивного числа в регіонах України

Рис.48. Зміна в часі репродуктивного числа згідно з калібруванням математичної моделі SEIR-U

На рис.48 показано зміну в часі репродуктивного числа для України загалом, отриману в результаті калібрування математичної моделі на статистичних даних. Відтінками позначено оцінки репродуктивного числа для різних областей. На цей момент середньотижневе значення склало 0.83.

Таблиця 5. Прогнозні значення кількості нових випадків за результатами обчислень статистичною моделлю Prophet і компартментною моделлю SEIR-U

Таблиця 5 демонструє середні прогнозні значення нових виявлень статистичної та компартментної моделей на період до 4 січня 2022 року.

Рис.49. Прогнозні значення кількості нових випадків для України з урахуванням тижневої мінливості. Крапками позначено дані спостережень станом на 21.12.2021 р., лінією – модельні обчислення для періоду калібрування (25.03–21.12.2021 р.) та для прогнозного періоду

Висновки

1. В останні два тижні зареєстрована захворюваність знижувалася з темпом близько 20% на тиждень. Кількість позитивних тестів за цей час спадала приблизно на 25% за тиждень, а нових госпіталізацій – на 15% за тиждень (рис.4). Продовженню низхідної тенденції загрожує зростання ризиків із боку штаму «омікрон» (див. розділ. 1.3). Порівняно з піковими значеннями, кількість позитивних ПЛР-тестів зменшилась у 5,5 раза, нових виявлень поменшало в 3,5 раза, зайнятих ліжок у лікарнях – у 2,5 раза, добові госпіталізації скоротились у 2,7 раза. Спадання захворюваності спостерігається в усіх регіонах України.

2. Середня кількість нових виявлень в Україні зменшилася до 6610 осіб на день, середня кількість летальних випадків становить 287 смертей на день у середньому за останній тиждень. Згідно з прогнозними обчисленнями, середня кількість нових випадків дорівнюватиме 5947 (SEIR_U), 4678 (Prophet) протягом тижня 22–28 грудня 2021 року та 3115 (SEIR_U), 7279 (Prophet) – протягом тижня 29 грудня 2021 року – 4 січня 2022 року. Докладніше прогноз представлено у таблицях 3–5 і на рис.46–49

3. У Києві статистика захворюваності не відповідає реальній епідемічній динаміці через великі затримки оприлюднення даних (рис.38, 42), кількість щоденних позитивних ПЛР-тестів зменшилася більш ніж утричі порівняно з максимальними значеннями. Через затримки щоденно оприлюднюється вдвічі більше випадків, ніж робиться позитивних ПЛР-тестів.

4. За даними ДССУ, у жовтні кількість смертей з усіх причин була на 49,0% вищою, ніж у середньому в жовтні 2015–2019 років. Ця різниця у 1,7 раза перевищує кількість зареєстрованих летальних випадків при COVID-19. 

5. Спостережувана летальність зросла до 3,1–3,2% за неповними даними для дат 4-5-тижневої давнини. Госпітальна летальність у період пікового навантаження на лікарні зростала до 24%.

6. Відповідно до оцінок темпів розповсюдження штаму «омікрон» і за даними про його поширеність у країнах Європи, Україна може відчути його вплив на епідемічну динаміку вже на початку січня 2022 року.