українська
Анотація:Якщо "все є число", то складне "все" – теж число, тільки відповідне рівню описуваної складності. Монографія присвячена розробці нового математичного апарату – багатовимірних числових систем. Вперше введено поняття полімножини як теоретичної підстави для побудови таких систем, обґрунтована концепція натуральних багатовимірних чисел шляхом побудови відповідної узагальненої арифметики Пеано. Приведена аксіоматика багатовимірних числових систем ,доведено існування основних арифметичних операцій на множинах натуральних і цілих багатовимірних чисел. Розроблені на цій основі багатовимірні системи числення запропоновано використовувати в системах цифрової обробки багатовимірних даних, зокрема, для стиснення зображень та обчислення двовимірної згортки.
Читацька аудиторія:Призначена для математиків і фахівців у сфері інформаційних технологій і цифрової обробки багатовимірних даних. Узагальнення можуть бути перспективними для біологів
російська
Анотація:Если "все есть число", то сложное "все" – тоже число, только соответствующее уровню описываемой сложности. Монография посвящена разработке нового математического аппарата – многомерных числовых систем. Впервые введено понятие полимножества как теоретического основания для построения таких систем, обоснована концепция натуральных многомерных чисел путем построения соответствующей обобщенной арифметики Пеано. Приведена аксиоматика многомерных числовых систем, доказано существование основных арифметических операций на множествах натуральных и целых многомерных чисел. Разработанные на этой основе многомерные системы счисления предложено использовать в системах цифровой обработки многомерных данных, в частности, для сжатия изображений и вычисления двумерной свертки.
Читацька аудиторія:Предназначена для математиков и специалистов в сфере информационных технологий и цифровой обработки многомерных данных. Обобщения могут быть перспективными для биологов