українська
Анотація:Книга містить курс лекцій з теорії випадкових процесів, яка за останні 20 років активно розвивається у зв’язку із застосуванням до опису самоорганізаційних процесів в областях фізики, хімії, біохімії, економіки та ін. У ній подано основні поняття теорії випадкових процесів, розглянуто випадкові події, потоки подій, зокрема, потоки Пальма, Ерланга. Розглянуто процеси Маркова для систем із дискретними станами та з дискретним і неперервним часом, зокрема, процеси розмноження та загибелі з неперервним часом. Процеси Маркова, як стохастичні, подано на основі рівнянь Чепмена-Колмогорова, зокрема, процеси Вінера-Леві, Пуассона, Орнштейна-Уленбека. Отримано основне кінетичне рівняння та рівняння Фоккера-Планка-Колмогорова. Дано вивід основного кінетичного рівняння у дробових похідних та розглянуто броунівський рух із отриманням рівняння дифузії з дробовими похідними для опису аномальних дифузійних процесів. Подано також підхід Ланжевена до опису броунівського руху. Немарковські випадкові процеси розглянуто на основі узагальненого рівняння Чепмена-Колмогорова, яке враховує ефекти пам’яті. Розглянуто ентропію як одне із важливих понять теорії випадкових процесів. Подано аксіоматику інформаційної ентропії з її сучасним узагальненням аксіоми Хінчина. Сформульовано принцип максимуму ентропії Рені як узагальненої ентропії.
Читацька аудиторія:Посібник призначений для студентів спеціальностей "Прикладна математика", "Прикладна фізика та наноматеріали", "Системний аналіз"
російська
Анотація:Книга содержит курс лекций по теории случайных процессов, которая в последние 20 лет активно развивается в связи с применением к описанию самоорганизационных процессов в областях физики, химии, биохимии, экономики и др. В книге даны основные понятия теории случайных процессов, рассматриваются случайные события, потоки событий, в частности, потоки Пальма, Эрланга. Рассматриваются процессы Маркова для систем с дискретными состояниями и с дискретным и непрерывным временем, в частности, процессы размножения и гибели с непрерывным временем. Процессы Маркова, в роли стохастических, даны на основании уравнений Чепмена-Колмогорова, в частности, процессы Винера-Леви, Пуассона, Орнштейна-Уленбека. Получено основное кинетическое уравнение и уравнение Фоккера-Планка-Колмогорова. Предложен вывод основного кинетического уравнения в частных производных и рассмотрено броуновское движение с получением уравнения диффузии с дробными производными для описания аномальных диффузионных процессов. Представлен также подход Ланжевена к описанию броуновского движения. Немарковские случайные процессы рассмотрены на основании обобщенного уравнения Чепмена-Колмогорова, учитывающего эффекты памяти. Рассмотрена энтропия как одно из важных понятий теории случайных процессов. Дана аксиоматика информационной энтропии наряду с ее современным обобщением аксиомы Хинчина. Сформулирован принцип максимума энтропии Рени в роли обобщенной энтропии.
Читацька аудиторія:Пособие предлагается студентам специальностей "Прикладная математика", "Прикладная физика и наноматериалы", "Системный анализ".