українська
Анотація:Здійснено систематичний виклад теоретичних відомостей стосовно представлення (та зображення) дійсних чисел спеціальними рядами, члени яких є числами, оберненими до накопичувальних добутків натуральних чисел (додатними та знакозмінними рядами Люрота), і їм відповідних зображень з нескінченним алфавітом. Викладено основи метричної, ймовірнісної та фрактальної теорій цих зображень. Детально описано геометрію зображень (геометричний зміст цифр, властивості циліндричних та хвостових множин, напівциліндрів, метричні відношення тощо). Окрема увага приділена аналітичним засобам дослідження геометричних об’єктів.Ймовірнісний аспект у посібнику представлений результатами дослідження властивостей розподілів випадкових величин, пов’язаних з рядами Люрота, зокрема, вивчення їхньої лебегівської структури (вмісту дискретної, абсолютно неперервної та сингулярної компонент), тополого-метричних і фрактальних властивостей спектрів та суттєвих носіїв, а також асимптотичних властивостей модуля характеристичної функції.
російська
Анотація:Систематически изложены теоретические ведомости относительно представления (и изображения) вещественных чисел специальными рядами, члены которых являются числами, обратными к накопительным произведениям натуральных чисел (положительными и знакопеременными рядами Люрота) и соответсвующих изображений с бесконечным алфавитом. Изложены основания метрической, вероятностной и фрактальной теории этих изображений. Детально описана геометрия изображений (геометрическое значение цифр, свойства цилиндрических и хвостовых множеств, полуцилиндров, метрические соотношения и др.). Отдельное внимание посвящено аналитическим способам исследования геометрических объектов.Вероятностный аспект в пособии представлен результатами исследования свойств распределений случайных величин, связанных с рядами Люрота, в частности, изучения их лебеговской структуры (содержание дискретной, абсолютно непрерывной и сингулярной компонент), тополого-метрических и фрактальных свойств спектров и существенных носителей, а также асимптотических свойств модуля характеристической функции.