українська
Анотація:В монографії викладено новітні (останніх п’яти років) результати, здобуті автором в теорії асимптотичної стійкості в середньому квадратичному, лінійних і квазілінійних (типу автоматичного регулювання Лур’є-Постнікова з нелінійним зворотним зв’язком), неперервних та дискретних динамічних систем при збуреннях їх коефіцієнтів (параметрів) стохастичними процесами типу стаціонарних «неперервного» і дискретного білих шумів. Математичними моделями розглядуваних динамічних систем є системи лінійних і квазілінійних диференціальних, диференціально-різницевих та різницевих (з дискретним та неперервним аргументами) стохатичних рівнянь типу Іто. За допомогою апарата стохастичних функцій Ляпунова і функціоналів Ляпунова-Красовського та матричних алгебраїчних рівнянь Сільвестра виявлено і систематично досліджено раніше ніде не описаний в літературі дестабілізуючий в середньому квадратичному ефект параметричних (коефіцієнтних) стохастичних збурень. В асимптотично стійких незбурених системах ефект проявляється в зменшенні запасу їх асимптотичної стійкості в середньому квадратичному при збільшенні інтенсивності шумів.
російська
Анотація:В монографии изложены новые (запоследние пять лет) результаты, полученные автором в теории асимптотической устойчивости в среднем квадратичном линейных и квазилинейных (типа автоматического регулирования Лурье-Постникова с нелинейной обратной связью) непрерывных и дискретных динамических систем при возмущениях их коэффициентов (параметров) стохастическими процессами типа стационарных «непрерывного» и дискретного белых шумов. Математичними моделями рассматриваемых динамических систем являются системы линейных и квазилинейных дифференциальных, дифференциально-разностных и разностных (с дискретным и непрерывным аргументами) стохастических уравнений типа Ито. С помощью аппарата стохастических функций Ляпунова и функционалов Ляпунова-Красовского и матричных алгебраических уравнений Сильвестра выявлен и систематически исследован ранее нигде не описанный в литературе дестабилизирующий в среднем квадратичном эффект параметрических (коэффициентных) стохастических возмущений. В асимптотически устойчивых невозмущенных системах эффект проявляется в уменьшении запаса их асимптотической устойчивости в среднем квадратичном при увеличении интенсивности шумов.