українська
Анотація:Триангульовані категорії, як іA¥-категорії, виникли з деяких топологічних асоціацій, але дуже швидко завоювали широку популярність і знайшли застосування в найрізноманітніших галузях сучасної математики та математичної фізики. Рецензований рукопис присвячений теоріїA¥-категорій, точніше, триангульованихA¥-категорій. Обраний підхід дозволяє досить швидко увійти в курс справ і, безперечно, читач, який опанує запропоновану техніку, буде готовий зустрітися зA¥-категоріями в будь-якому контексті й успішно застосовувати їх у власній роботі. Рукопис включає, поруч із результатами, які можна назвати «класичними» (незважаючи на їхню молодість), нові результати, одержані останнім часом самими авторами. Матеріал викладено зрозуміло, повно, але без зайвих технічних ускладнень.
англійська
Анотація:The notion of A¥-category becomes central in the modern symplectic geometry and Topological String Theory. On the other hand there are no books devoted to fundamental aspects of the theory. Even for an expert it is not easy to find the desired result in the literature. From this point of view the refereed book is a long awaited present to the mathematical community. The monograph might be useful for category theorists, specialists in homological algebra and K-theory, researches in the domain of homological mirror symmetry and graduate students.