українська
Анотація:У п’ятому томі серії "Задачі i методи: математика, механіка, кібернетика" представлені дослідження з теорії конформних і квазіконформних відображень та їх узагальнень. Перша частина монографії присвячена геометричній теорії аналітичних функцій і містить розв’язання низки складних екстремальних задач цієї теорії. Друга частина пов'язана з дослідженням локальної поведінки квазіконформного відображення залежно від аналітичних властивостей його комплексної характеристики із застосуванням до теорії симетрії Гардінера-Саллівана і теорії асимптотично конформних кривих Поммеренке. Дано точний розв’язок відомої проблеми обертання Джона з теорії пружності і наведено посилення класичної теореми Тейхмюллера-Віттіха-Бєлінського про конформну диференційовність квазіконформних відображень. У заключній частині розглянуто топологічні аспекти теорії квазіконформних відображень та їх узагальнень із застосуванням до теорії варіаційного методу, рівнянь математичної фізики та досліджень поведінки відображень у точці.
Читацька аудиторія:Для науковців, аспірантів і студентів, що спеціалізуються в галузі теорії функцій і відображень.
російська
Анотація:В пятом томе серии "Задачи и методы: математика, механика, кібернетика" представлены исследования по теории конформных и квазиконформных отображений и их обобщений. Первая часть монографии посвящена геометрической теории аналитических функций и содержит решение ряда трудных экстремальных задач этой теории. Вторая часть связана с исследованием локального поведения квазиконформного отображения в зависимости от аналитических свойств его комплексной характеристики с приложениями к теории симметрии Гардинера-Салливана и теории асимптотически конформных кривых Поммеренке. Дано точное решение известной задачи вращения Джона из теории упругости и усиление классической теоремы Тейхмюллера-Виттиха-Белинского о конформной дифференцируемости квазиконформных отображений. В заключительной части рассмотрены топологические аспекты теории квазиконформных отображений и их обобщений с приложениями к теории вариационного метода, уравнениям математической физики и исследованию поведения отображений в точке.
Читацька аудиторія:Для научных работников, аспирантов и студентов, специализирующихся в области теории функций и отображений.