українська
Анотація:Диференціальні рівняння з випадковими збуреннями є математичними моделями реальних процесів, які не можна описати за допомогою детермінованих законів, і їхня еволюція залежить від випадкових факторів. Сучасна теорія диференціальних рівнянь із випадковими збуреннями знаходиться на межі двох математичних дисциплін: випадкових процесів та звичайних диференціальних рівнянь. Отже, джерела цих методів надходять як із теорії випадкових процесів, так і з класичної теорії диференціальних рівнянь. Ця робота спрямована на підхід до стохастичних рівнянь із точки зору звичайних диференціальних рівнянь. Для цього розроблено як асимптотичні, так і якісні методи, що з’явились у класичній теорії диференціальних рівнянь та нелінійній механіці.
англійська
Анотація:Differential equations with random perturbations are the mathematical models of real-world processes that cannot be described via deterministic laws, and their evolution depends on random factors. The modern theory of differential equations with random perturbations is on the edge of two mathematical disciplines: random processes and ordinary differential equations. Consequently, the sources of these methods come both from the theory of random processes and from the classic theory of differential equations. This work focuses on the approach to stochastic equations from the perspective of ordinary differential equations. For this purpose, both asymptotic and qualitative methods which appeared in the classical theory of differential equations and nonlinear mechanics are developed.