Цикл робіт В.М. Неспірного, О.С. Афанасьєвої, Т.В. Ломако та О.А. Рудакової присвячено подальшому розвитку методів теорії відображень і теорії усереднення та застосуванню цих методів для аналізу властивостей існування розв’язків рівнянь математичної фізики, зокрема рівнянь Бельтрамі, для подальшого дослідження питань усереднення крайових та варіаційних задач з виродженнями в областях складної структури, а також для розв’язання задач стабілізації керованих динамічних систем.
Першу частину висунутого циклу робіт присвячено розвитку теорії екстремальних задач та теорії граничної поведінки для класів відображень зі скінченним спотворенням, зокрема для деяких класів розв’язків рівнянь Бельтрамі. Так, доведено теореми компактності та отримано необхідні умови екстремуму в нових класах розв’язків вироджених рівнянь Бельтрамі; доведено низку нових критеріїв неперервного та гомеоморфного продовження на межу деяких класів відображень зі скінченним спотворенням.
Предметом досліджень другої частини циклу є вивчення питань усереднення крайових та варіаційних задач з виродженнями в областях складної структури (сильно перфорованих областях) та питань Г-збіжності функціоналів. У цьому напрямку встановлено умови Г-компактності та Г-збіжності для послідовностей певних інтегральних функціоналів, а також умови збіжності розв’язків деяких варіаційних задач для цих функціоналів.
Третя частина стосується дослідження якісних властивостей систем керування, стабілізації динамічних систем за допомогою розривних керувань, розв’язання задач керування і стабілізації в класі імпульсних керувань, а також дослідження стійкості динамічних систем за допомогою функцій зі знакосталою похідною. Зокрема, розв’язано задачу імпульсної стабілізації для широкого класу систем керування, конструктивно доведено існування функцій зі знакосталою похідною для динамічних систем.
Висунута серія робіт є завершеною науковою працею, в якій отримано нові науково обґрунтовані результати, що в сукупності є суттєвими для розвитку теорії відображень зі скінченним спотворенням, теорії усереднення, теорії керування та стійкості, теорії диференціальних рівнянь еліптичного типу та їх практичних застосувань.
Наукові результати роботи “Дослідження якісних властивостей динамічних систем та рівнянь з частинними похідними за допомогою методів теорії відображень і варіаційного числення” відображено більш ніж у 30 статтях та 40 тезах наукових конференцій.