Потреби сучасної науки призводять до необхiдностi розвитку побудови конструктивних методiв дослiдження крайових задач для операторно-диференцiальних та еволюцiйних рiвнянь. Такi задачi моделюють багато фiзичних, технiчних, економiчних, соцiальних процесiв. Їх розробка для аналiза лiнiйних та нелiнiйних крайових задач для широкого класу диференцiальних, iнтегральних, функцiонально-диференцiальних, iнтегро-диференцiальних систем, систем i рiвнянь iз запiзненням та iмпульсом займає одне з центральних мiсць в якiснiй теорiї диференцiальних рiвнянь. Важливим аспектом теорiї крайових задач для операторно-диференцiальних та еволюцiйних рiвнянь є дослiдження питань розв’язностi таких задач з умовами на нескiнченностi. Такi крайовi задачi ранiше дослiджувалися у тому випадку, коли лiнеаризована частина вiдповiдних операторiв була нетеровою або фредгольмовою. Тому дослiдження операторно-диференцiальних крайових задач, лiнеарiзована частина яких є нормально-розв’язним або узагальненим нормально-розв’язним оператором є актуальною темою, яка потребує детального дослiдження.