Даний проєкт спрямовано на дослідження якісних властивостей (зокрема, проблем регулярності та усунення особливостей) розв’язків квазілінійних еліптичних і параболічних рівнянь з нестандартними умовами росту та вивчення асимптотичної поведінки загальних метричних просторів на нескінченності.
Планується розробити ефективні методи дослідження якісних властивостей розв’язків квазілінійних рівнянь з нестандартними умовами росту та отримати умови регулярності та усунення особливостей розв’язків квазілінійних рівнянь, зокрема, для анізотропних еліптичних та параболічних рівнянь з абсорбційним членом. У межах дослідження асимптотичної поведінки метричних просторів, планується знайти необхідні та достатні умови геодезичності переддотичних (дотичних) просторів до загальних метричних просторів на нескінченності, встановити за яких умов такі простори є опуклими за Буземаном та мають невід’ємну та недодатну за Александровим кривину.
Дослідження якісних властивостей розв’язків дифузійних рівнянь, які будуть розглянуті в ході роботи, можуть слугувати теоретичним підґрунтям в дослідженнях дифузійних процесів металів та сплавів (зокрема, напівпровідників); нанотехнологіях, при моделюванні електрореологічних рідин, властивості яких здатні зазнавати значних змін при застосуванні електромагнитного поля, у сферах комп’ютерного зору та обробки зображень за допомогою фільтра анізотропної дифузії (згладжуванні, сегментації, виявленні країв). Дослідження асимптотичної поведінки необмежених метричних просторів на нескінченності можуть надати змогу для побудови моделей, що описують асимптотичну структуру великих даних та асимптотичну поведінку самонавчальних систем штучного інтелекту, які навчаються на основі цих даних.