Роботу присвячено розвитку сучасних і розробці нових алгебраїчних і аналітичних методів дослідження диференціальних рівнянь з частинними похідними. Щодо алгебраїчних методів основна увага учасників проекту буде приділена класифікації ліївських симетрій у класах нелінійних багатовимірних диференціальних рівнянь, які моделюють фізичні та біологічні процеси. У проєкті будуть застосовані модифіковані авторами методи групового аналізу нелінійних диференціальних рівнянь до дослідження (1+1)- та (2+1)-вимірних нелінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними. До них належать важливі для застосувань рівняння реакції–дифузії, рівняння Фішера, рівняння Бюргерса, рівняння Клейна–Гордона зі змінними коефіцієнтами та інші. Планується отримати вичерпні класифікації ліївських симетрій для цих рівнянь і в результаті побудувати їх точні розв’язки. Стосовно аналітичних засобів дослідження багатовимірних диференціальних рівнянь зусилля учасників проекту будуть направлені на розробку методу шкал функціональних просторів і методу інтерполяції пар нормованих просторів та операторів на них. Планується ввести широкі класи узагальнених просторів Соболєва, Нікольського–Бєсова і Трібеля–Лізоркіна, які мають інтерполяційні властивості щодо їх класичних аналогів та допускають коректне означення на гладких многовидах. Очікується побудувати нову теорію розв’язності еліптичних диференціальних рівнянь і еліптичних крайових задач на многовидах у класах уведених просторів. Окрема увага буде приділена еліптичним задачам з грубими (тобто нерегулярними) даними, зокрема задачам з білим шумом у крайових умовах, які виникають у фізиці та техніці.