Перегляд повідомлення

ЗМІСТ

Вступ

Робоча група з математичного моделювання проблем, пов’язаних з епідемією коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні,
базова установа – Інститут проблем математичних машин і систем НАН України

Створена Розпорядженням Президії НАН України від 3 квітня 2020 р. № 198

Прогноз
розвитку епідемії COVID-19 в Україні в період
26 травня – 8 червня 2021 р.
«Прогноз РГ-44»

25.05.2021

Президія НАН України офіційно представила прогнози до державних органів. На ці прогнози надавав посилання Кабінет Міністрів України під час брифінгів.

У новому документі «Прогноз РГ-44»:

• здійснено аналіз первинних статистичних даних розвитку епідемії в Україні;

• представлено прогноз розвитку епідемії на наступний період 25 травня – 8 червня 2021 року;

• проаналізовано динаміку поширення епідемії в регіонах України.

Робоча група використовує для аналізу такі джерела даних:

1. Загальнонаціональна епідемічна динаміка

На наявні показники епідемічної динаміки в останні два тижні продовжували впливати святкові дні, що змінили режим робочих і вихідних днів тих закладів та відомств, з якими пов’язане отримання цих даних. Наприклад, за останні 7 днів виявлено на 25,8% випадків хвороби менше, ніж за 7 днів, що їм передували, коли було зниження лише на 1,6%, порівняно з попереднім 7-денним періодом, на тлі розширення робочого тижня на один день (рис.1). Стрімке скорочення продемонструвало число нових випадків хвороби, зменшившись за тиждень одразу на 34%, хоча тиждень тому воно зросло на 7,2%.

Сумісність продемонстрував метод ігнорування значень у святкові дні в даних про щоденні госпіталізації (рис.6). З урахуванням нього вони прискорили падіння: за останній тиждень число нових госпіталізацій знизилося на 20,7% після того, як тиждень тому скоротилося на 12,8%.

За офіційною статистикою, на 25 травня 2021 року середня кількість осіб, що одужують, склала в середньому 13245 на день. Середня за тиждень кількість нових інфікованих на 25.05.2021 року становить 3767 на день для України. Середня за тиждень кількість нових летальних випадків на становить 174 на добу.

1.1. Динаміка захворюваності, летальних випадків і тестування

За останні 7 днів щоденно виявляли в середньому 3767 випадків хвороби. Це дуже близько до лютневого мінімуму, що склав 3600 випадків на добу протягом 7 днів. Імовірно, цей мінімум буде перевершено з урахуванням уже наступних щоденних даних захворюваності від МОЗ України.

Число нових випадків хвороби знижується на тлі скорочення обсягів тестування з випередженням темпів такого скорочення. Скажімо, число проведених ПЛР-тестів за останній тиждень знизилося на 18,4%, порівняно з тижнем тому (рис.3), але позитивність зразків також знизилася – до 13,5% за останні 7 днів проти 15,4% тиждень тому і 17,3% – два тижні тому.

Скорочення числа нових летальних випадків може бути ще стрімкішим, ніж це випливає з темпів оприлюднення даних (рис.9, див. також рис.35, 36 з інформацією про затримки оприлюднення).

Рис.1. Основні епідемічні показники та їх 7-денні усереднення. Летальні випадки позначено за правою шкалою

Рис.2. Відношення числа нових хворих і числа позитивних тестів до числа всіх тестів та їх 7-денні усереднення. Блідими тонами позначено державні свята і періоди посилених карантинних обмежень

Рис.3. Обсяги тестування. Щоденна сумарна кількість ПЛР-тестів і сумарна кількість залишків непротестованих зразків у лабораторіях

1.2. Показники навантаження на лікарні

Навантаження на лікарні продовжило стрімко зменшуватись (рис.4–6).

Кількість усіх зайнятих ліжок становить нині менше 40% від максимального значення. Повільніше зменшується навантаження на відділення інтенсивної терапії та апарати штучної вентиляції легень (ШВЛ). Кількість пацієнтів, що їх потребують, скоротилася, відповідно, на 42% і на 40%, порівняно з максимумами. Число пацієнтів, які потребують подачі кисню, впало на 59% з пікового значення.

На рис.6 показано величину відносного зростання числа госпіталізацій за останні 7 днів, порівняно з попереднім 7-денним періодом. Розглядаються лише ті значення 7-денного періоду, на які не вплинула зміна режиму робочих і вихідних днів (та сама вимога стосується бази порівняння). Дані рис.6 свідчать, що епідемічний процес продовжує згасати.

Рис.4. Зайняті та наявні місця в лікарнях за даними Meddata

Рис.5. Щоденне число госпіталізацій за двома джерелами даних та його 7-денне усереднення

Рис.6. Тижнева зміна числа нових госпіталізацій без урахування даних під впливом святкових днів

1.3. Спостережувана летальність, одужання та вікова структура інфікованих

Спостережувана летальність продемонструвала зростання на тлі підвищення частки хворих похилого віку (рис.7, 12, 13, таблиця 1). Її величина за тиждень w15 становила 2,8%, а за тижні w16–w18 – 2,9%, хоча дані за тиждень w18, що завершився 9 травня 2021 року, слід вважати суттєво неповними (таблиця 1). На рис.7, де застосовано згладжене 7-денне зваження, помітно навіть локальне зростання суттєво вище 3%, що може бути початком нової тенденції. Але, оскільки йдеться про дані, не скориговані на вікову структуру хворих, то це не обов’язково дає підстави для занепокоєння. Дійсно, частка хворих віком від 65-ти років зросла до максимуму за весь час спостережень разом із часткою госпіталізованих хворих цієї ж вікової категорії та середнім віком хворих і госпіталізованих хворих. Тимчасовим фактором, що міг призвести до зростання спостережуваної летальності, є скорочений робочий тиждень (лише 3 робочі дні), за час якого хворих могли фіксувати менш пріоритетно.

Відзначимо також суттєве зростання частки дітей серед нових хворих і госпіталізацій (рис.12, 13, таблиця 1).

Рис.7. Частка нових хворих, для яких хвороба мала летальні наслідки, та динаміка наповнення даних про неї

Рис.8. Частка нових госпіталізованих хворих, для яких хвороба мала летальні наслідки

Рис.9. Число летальних випадків за датою подій та динаміка наповнення даних про нього

Рис.10. Частка хворих із відомим результатом хвороби за датами їх реєстрації та динаміка наповнення даних про неї

Рис.11. Середній вік за категоріями інфікованих. До даних застосовано зважене 7-денне середнє

Рис.12. Вікові категорії хворих і частка летальних випадків (застосовано 7-денне усереднення)

Рис.13. Вікові категорії хворих, що потребували госпіталізації, та лікарняна летальність за даними ЦГЗ МОЗ України (застосовано 7-денне усереднення)

Таблиця 1. Вікова структура випадків хвороби та госпіталізацій за тиждень у розрахунку на 100 тис. населення відповідної вікової категорії. Примітка: *госпіталізації за ЦГЗ, куди переважно потрапляють тільки випадки госпіталізації, що відбуваються з одночасним оформленням випадку хвороби, а не після нього

2. Огляд демографічних даних

За демографічними даними Державної служби статистики України (Держстату, ДССУ), у березні 2021 року померло на 12,9 тис. (24,7%) осіб більше, ніж у середньому у 2015–2019 роках, і на 16,6 тис. більше, ніж у 2020 році. При цьому летальних випадків при COVID-19 було 7,7 тис. (рис.14).

Регіональні дані (рис.15–17) показують, що теоретичний рівень смертності у 2021 році, який відповідав би нульовому рівню захворюваності на COVID-19, дещо нижчий, ніж середній рівень 2015–2019 років, який зручно брати базовим, бо він не зазнав впливу пандемії.

При цьому нахил прямої регресії з урахуванням ваги регіонів склав 2,01 для березня 2021 року (рис.17) та 2,15 – для періоду з березня 2020 року по березень 2021 року (рис.18). Ці значення можна вважати зміщеними у менший бік оцінками величини перевищення повної смертності, пов’язаної з COVID-19, над числом летальних випадків від МОЗ України.

Найбільш постраждалі регіони лишилися незмінними, порівняно з лютим 2021 року. Це чотири добре виражених «лідери»: м. Київ (зростання загальної смертності над середнім рівнем березня 2015–2019 років на 62,8%), Закарпатська область (65,0%), Івано-Франківська область (54,2%) та Чернівецька область (53,8%) (рис.16, 17).

Рис.14. Щоденне число смертей в Україні за даними ДССУ та МОЗ України

Рис.15. Регіональне число смертей за даними ДССУ та летальні випадки при COVID-19, за 100% взято середнє значення у 2015–2019 роках

Рис.16. Надлишкова смертність у березні 2021 року над рівнем 2015–2019 років за даними ДССУ та летальні випадки при COVID-19; у відсотках подано відносне зростання загальної смертності, а також вказано, у скільки разів абсолютна величина такого зростання вища за число летальних випадків при COVID-19

Рис.17. Регіони України за надлишковою смертністю та числом летальних випадків при COVID-19 у березні 2021 року

Рис.18. Регіони України за надлишковою смертністю та числом летальних випадків при COVID-19 за весь період пандемії в Україні

3. Аналіз груп регіонів

Динаміка захворюваності загалом лишалася синхронною в усіх групах регіонів (рис.19, 20). Водночас, певне скорочення частки серед усіх хворих спостерігалося на Сході України після досягнення нею максимальних значень за весь період спостережень. Припинила зниження та незначно зросла частка групи регіонів «Захід І», яка доти спадала, демонструючи випереджальну динаміку захворюваності. Водночас, у цій групі наразі фіксують на третину менше хворих, ніж мінімально було в лютому, хоча загалом по країні епідемічні показники лише на шляху до цього мінімуму.

Найбільший внесок у тижневе спадання числа нових хворих належить групі регіонів «Центр і Північ» (рис.22).

Рис.19. Число нових хворих у групах регіонів

Рис.20. Частка нових хворих у групах регіонів

Рис.21. Надрегіональні групи

Рис.22. Внесок груп регіонів у відносну зміну числа виявлених хворих

4. Регіональна епідемічна динаміка

За останній тиждень, порівняно з тижнем тому, виявили менше хворих у всіх регіонах, крім Вінницької та Київської областей, де було зростання на 2% та 3,3% відповідно. У Київській області таке зростання супроводжувалося високими показниками позитивності за зразками ПЛР-тестів.

Дані про госпіталізації від ЦГЗ МОЗ України загалом відповідають даним про виявлені випадки хвороби та демонструють низхідну динаміку. Водночас, помітний виняток становить Херсонська область, де їх число зросло більш ніж удвічі за останній тиждень, порівняно з двома тижнями тому. Ця область також відома тим, що у ній реєструють відносно мало летальних випадків при COVID-19, порівняно з надлишковою смертністю (рис.15), що може вказувати на слабкість якості отримуваних звідти даних і необхідність особливої до неї уваги (а ще більшої уваги потребує Кіровоградська область).

Рис.23. Захворюваність у регіонах (абсолютні значення)

Рис.24. Захворюваність у регіонах (відносні значення)

Рис.25. Летальні випадки у регіонах (абсолютні значення)

Рис.26. Летальні випадки у регіонах (відносні значення)

Рис.27. Частка позитивних зразків у регіонах

Рис.28. Обсяги тестування у регіонах

Рис.29. Госпіталізації за даними ЦГЗ (абсолютні показники)

Рис.30. Госпіталізації за даними ЦГЗ (відносні показники)

5. Аналіз затримок оприлюднення даних

Рис.31. Кількість нових зареєстрованих випадків за день із даними на момент публікації (ліворуч) і на момент настання події (дати тестування, дати одужання/виписки та дати смерті) (праворуч). Для відображення використовувалося рухоме середнє з вікном 7 днів

Рис.31 демонструє динаміку зміни кількості нових інфікованих, нових одужалих і нових летальних випадків за день згідно зі щоденними звітами МОЗ України для України загалом, що показані на момент публікації інформації (лівий графік), та ці ж дані, зведені до дат настання події (правий графік). Рис.31 (правий графік) демонструє нові випадки, показані на дати проведеного тестування, нові одужання, показані на дати одужання/виписки, та нові летальні випадки, показані на дату настання смерті. Дані на дату настання події є коректнішими і не мають нерегулярних стрибків, пов’язаних із затримками внесення даних до реєстру. Але дані на момент події змінюються ретроспективно, через це значення на кінцях інтервалу зазнаватимуть змін у майбутньому. 

Рис.32. Кількість нових летальних випадків на дату публікації та на дату настання смерті. Для відображення використовувалося рухоме середнє з вікном 7 днів

Офіційні оприлюднені статистичні дані можна почасти пояснити на основі аналізу затримок оприлюднення інформації. Відомо, що щодня оголошувані нові випадки інфікування, нові смерті та нові одужання насправді не всі настають у попередній день. В окремих випадках можуть траплятися значні затримки між датою фактичного настання події (тестування, виписки, госпіталізації, смерті) та датою внесення цієї інформації до бази та її оприлюднення.

Хорошим індикатором щодо реальної кількості нових виявлень на момент тестування може слугувати кількість ПЛР-тестів із позитивним результатом. Загальна кількість позитивних тестів стає відомою раніше, ніж інформацію про кожен випадок окремо буде внесено до реєстру. Графік на рис.33 показує співвідношення між кількістю позитивних тестів і кількістю нових виявлень на дату тестування.

Рис.33. Порівняння кількості нових виявлень на момент публікації та на момент тестування із кількістю позитивних тестів

Кількість позитивних тестів добре узгоджується з кривою нових випадків на момент тестування. А кількість оприлюднених нових випадків відстає в часі, що свідчить про суттєвий вплив затримок на офіційну статистику, а також про можливе збільшення частки підтверджених випадків, виявлених за допомогою тестів на антиген.

Рис.34. Порівняння кількості нових виявлень на момент публікації та на момент тестування з кількістю позитивних тестів для м. Київ

Останніми тижнями простежується тенденція до збільшення середньої затримки оприлюднення майже всіх епідемічних показників (рис.35).

Рис.35. Середні затримки оприлюднення в часі даних про нові виявлення, летальні випадки, госпіталізації та одужання/виписки. Затримки обчислювались як різниця між датою оприлюднення (внесення відповідної інформації до бази даних) і датою фактичного настання події

Із графіка на рис.35 видно, що середні затримки оприлюднення всіх статистичних показників, крім кількості нових летальних випадків, продовжують збільшуватися. Це означає, що зростає частка давніх випадків серед нових оприлюднених даних.

Структуру затримки в оприлюдненні нових випадків хвороби та нових летальних випадків показано на рис.36 і 37.

Рис.36. Еволюція в часі затримок оприлюднення кількості нових випадків. Висота стовпчиків показує кількість оприлюднених нових випадків. Кольором позначено розподіл цих випадків за попередніми датами

Рис.37. Еволюція в часі затримок оприлюднення кількості нових летальних випадків. Висота стовпчиків показує кількість оприлюднених нових випадків. Кольором позначено розподіл цих випадків за попередніми датами

6. Порівняння з прогнозом від 20.04.2021 року (https://www.nas.gov.ua/UA/Messages/Pages/View.aspx?MessageID=7738)

Рис.38. Порівняння прогнозу від 20.04.2021 р. зі статистичними даними

Із рис.38 видно, що динаміка кількості нових виявлень на день загалом відповідає оптимістичному сценарію прогнозу від 20.04.2021 р.

7. Прогноз розвитку епідемії в Україні з використанням компартментної моделі

У таблиці 2 наведено середні прогнозні результати прогнозів для областей України на період до 1 та 8 червня 2021 року. Прогнози не враховують впливу зміни кількості тестувань, кількості підозр і зміни карантинних обмежень. При обчисленнях вважалося, що репродуктивне число та коефіцієнт летальності залишаються сталими впродовж прогностичного періоду. Репродуктивне число й коефіцієнт летальності обчислювалися з алгоритму калібрування математичної моделі, а для прогнозного сценарію використовувалися середні значення за останній тиждень.

Для врахування можливої зміни кількості контактів у часі було додатково розглянуто два сценарії для кожної області: з поступовим збільшенням рівня контактності на 25% та зменшенням на 25%. Зміна відбувалася поступово протягом тижня. У таблиці 2 наведено прогнозні середні рівні виявлення нових інфікованих на день і діапазон їхніх значень на 1 та 8 червня 2021 року. Наведено також оцінку середнього за тиждень значення репродуктивного числа для кожного регіону, що використовувалося для обчислення прогнозу.

Таблиця 2. Прогнозні значення нових інфікованих за день для регіонів України на 01.06.2021 р. та на 08.06.2021 р. та поточна оцінка репродуктивного числа

Згідно із розглянутими сценаріями, регіонами з найбільшою очікуваною кількістю інфікованих є Дніпропетровська, Київська, Харківська області та місто Київ.

Для України загалом отримаємо такі прогнозні числові показники:
Репродуктивне число – 0.82 (середнє за останній тиждень, має нейтральну тенденцію)
Середня кількість нових інфекцій за день на 01.06.21: [2767-3997] при середньому значенні 3441.
Середня кількість нових летальних випадків за день на 01.06.21: [116-174] при середньому значенні 145.
Середня кількість нових інфекцій за день на 08.06.21: [1774-3969] при середньому значенні 2914.
Середня кількість нових летальних випадків за день на 08.06.21: [84-154] при середньому значенні 119.

Рис.39. Прогнозні криві кількості нових інфікованих за день для регіонів України, розраховані на період 26.05.2021–08.06.2021 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03.2020 р. – 25.05.2021 р.)

Рис.40. Прогнозні криві кількості нових смертей за день для регіонів України, розраховані на період 26.05.21–08.06.2021 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03.2020 р. – 25.05.2021 р.)

Таблиця 3. Динаміка зміни середньотижневого репродуктивного числа в регіонах України

Рис.41. Зміна в часі репродуктивного числа згідно з калібруванням математичної моделі SEIR-U

На рис.41 показано зміну в часі репродуктивного числа для України загалом, отриману в результаті калібрування математичної моделі на статистичних даних. Тонкими лініями показано оцінки репродуктивного числа для різних областей. На цей момент середньотижневе значення склало 0.82. Прогнозні сценарії для регіонів обчислювалися зі сталим середньотижневим значенням репродуктивного числа.

Таблиця 4. Прогнозні значення кількості нових випадків за результатами обчислень статистичною моделлю Prophet і компартментною моделлю SEIR-U

Таблиця 4 демонструє середні прогнозні значення нових виявлень компартментної моделі на період до 8 червня 2021 року.

Рис.42. Прогнозні значення кількості нових випадків для України з урахуванням тижневої мінливості. Крапками позначено дані спостережень станом на 25.05.2021 р., лінією – модельні обчислення для періоду калібрування (25.03.2021 р. – 25.05.2021 р.) та для прогнозного періоду

Висновки

1. Протягом післясвяткового періоду кількість нових виявлень продовжила зменшуватися. 24 травня 2021 року було зафіксовано найменшу кількість офіційних виявлень із серпня 2020 року. Кількість нових виявлень суттєво перевищує кількість позитивних ПЛР-тестів, що вказує на збільшення затримок оприлюднення даних, а також на можливе збільшення частки результатів тестів на антиген серед офіційно підтверджених випадків. Смертність від COVID-19 зменшилась більш ніж удвічі, порівняно з піковими значеннями початку квітня 2021 року, але все ще залишається високою. 

2. Середньотижневе значення репродуктивного числа склало 0.82 і має  нейтральну тенденцію. У деяких регіонах значення репродуктивного числа наблизилося до 1. Середня кількість нових виявлень зменшилася до 3767 осіб на день, середня кількість летальних випадків дорівнює 174 смерті на день у середньому за останній тиждень. Згідно з прогнозними обчисленнями, середня кількість нових випадків дорівнюватиме 3442 протягом тижня 26 травня – 1 червня 2021 року та 2914 – протягом тижня 2–8 червня 2021 року (таблиця 4). Докладніше прогноз представлено у таблиці 3 і на рис.41, 42

3. За даними ДССУ, у березні 2021 року було на 12,9 тис. померлих з усіх причин більше, ніж у середньому в березні 2015–2019 років, та на 16,6 тис. більше, ніж у березні 2020 року. Число летальних випадків при COVID-19 у березні 2021 року дорівнювало 7,7 тис.

4. Спостережувана летальність в останні 3–4 тижні попередньо становила близько 2,9% з піковим значенням вище 3% на час довгих травневих вихідних. 

5. Частка хворих дітей серед усіх виявлених хворих зросла з 4% до 6,5%, а госпіталізацій – з 2% до 3,7%, що вказує за зростання залученості дітей в епідемічний процес.