Перегляд повідомлення

ЗМІСТ

Робоча група з математичного моделювання проблем, пов’язаних з епідемією коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні,
базова установа – Інститут проблем математичних машин і систем НАН України

Створена Розпорядженням Президії НАН України від 3 квітня 2020 р. № 198

Прогноз
розвитку епідемії COVID-19 в Україні в період
29 вересня – 12 жовтня 2021 р.
«Прогноз РГ-52»

28.09.2021

Вступ

Президія НАН України офіційно представила прогнози до державних органів. На ці прогнози надавав посилання Кабінет Міністрів України під час брифінгів.

У новому документі «Прогноз РГ-52»:
• здійснено аналіз первинних статистичних даних розвитку епідемії в Україні;
• порівняно статистичні дані з попереднім прогнозом «Прогноз РГ-51»;
• представлено прогноз розвитку епідемії на наступний період 28 вересня – 12 жовтня 2021 року;
• проаналізовано динаміку поширення епідемії в регіонах України.

Робоча група використовує для аналізу такі джерела даних:

1. Загальнонаціональна епідемічна динаміка

В останні два тижні захворюваність прискорила зростання, темпи якого були неоднорідні у часі. Їх максимальне значення наближалося до 70% зростання за тиждень (рис.4), після чого спостерігалося зниження показника до позначок нижче 35%, яке продовжується і нині. Синхронну динаміку продемонстрували позитивні тести та нові госпіталізації, зростаючи максимально з темпами, відповідно, до 70% і до 50% відповідно. Такі темпи зростання значно вищі за максимуми, досягнуті під час попередніх хвиль, коли випадки хвороби та позитивні тести ніколи не зростали з тижневим темпом вище 40%, а нові госпіталізації – з тижневим темпом вище 30%.

За офіційною статистикою, на 28 вересня 2021 року середня кількість осіб, що одужують, склала 2071 осіб на день. Середня за тиждень кількість нових інфікованих на 28.09.2021 року становить 6593 на день для України, що в 2.2 раза більше, ніж два тижні тому. Середня за тиждень кількість нових летальних випадків становить 115 на добу, що рівно вдвічі більше, ніж 2 тижні тому. Кількість активних інфікованих (які ще не одужали) також зросла більш ніж удвічі за два тижні та становить 98031. Нові госпіталізації зросли на 93% за два тижні – їхня кількість становить у середньому 1919 осіб на день.

1.1. Динаміка захворюваності, летальних випадків і тестування

На рис.1 і 2 епідемічні показники наведено разом із даними за аналогічні дати 2020 року.

У другій половині вересня темпи зростання захворюваності у 2021 році виявилися значно вищими, ніж у 2020 за ті самі дати. Наприклад, виявлювана захворюваність і кількість летальних випадків вже вдвічі перевищують минулорічні значення. Спостережувана летальність лишається близькою до 3%, і вікова структура хворих не дає підстав очікувати на суттєве її зниження.

Позитивність ПЛР-тестів продовжує зростання та стала вище 20% (рис.2).

В останні дні кількість випадків хвороби та позитивних тестів швидко сповільнювала зростання, яке все ще лишається суттєвим – близько 35% за тиждень. Тижневе зростання госпіталізацій загальмувало до 25% (рис.4), що лише незначно нижче за максимальні темпи, які спостерігаалися під час попередніх хвиль. Співвідношення між позитивними тестами та новими виявлення значно узгодженіше, ніж рік тому.

Рис.1. Основні епідемічні показники та їх 7-денні усереднення. Летальні випадки позначено за правою шкалою

Рис.2. Відношення числа нових хворих і числа позитивних тестів до числа всіх тестів та їх 7-денні усереднення. Блідими тонами позначено державні свята і періоди посилених карантинних обмежень

Рис.3. Обсяги тестування. Щоденна сумарна кількість ПЛР-тестів і сумарна кількість залишків непротестованих зразків у лабораторіях

Рис.4. Тижнева зміна числа нових госпіталізацій, позитивних тестів та нових випадків хвороби без урахування даних під впливом святкових днів (робастний тижневий індекс)

1.2. Показники навантаження на лікарні

На рис.6 разом з оперативними даними показано динаміку у 2020 році. Щоденна кількість госпіталізацій майже вдвічі вища від минулорічних показників. При цьому кількість уже госпіталізованих пацієнтів, яким підведено кисень, втричі вище, ніж рік тому, та зрівнялося з максимумом осінньої хвилі (рис.5).

Рис.5. Зайняті та наявні місця у лікарнях за даними Meddata

Рис.6. Нові госпіталізації за двома джерелами даних

1.3. Спостережувана летальність, одужання та вікова структура інфікованих

Спостережувана летальність лишалася близькою до 3% і найближчими тижнями можна очікувати її незначне зниження, спричинене змінами у віковій структурі хворих (при незмінній летальності у вікових групах).

Близькою до максимумів лишається частка дітей серед виявлених хворих, а середній вік хворих наблизився до мінімуму за весь час ведення статистики, хоча вік госпіталізованих хворих лишається високим. 

Порівняно з минулорічною хвилею, нова хвиля характеризується вищою захворюваністю серед молоді та серед людей похилого віку, але нижчою – серед людей працездатного віку (див. таблицю 1, блоки 3 та 4, де дані зважено на показники пікових значень торішньої хвилі). Госпіталізації демонструють схожу картину. Отже, хоча середній вік хворих наблизився до значення початку хвилі попереднього року, проте вікова структура захворюваності суттєво змінилась. 

Методологія. Пурпуровий графік на рис.6 показує очікувану спостережувану летальність з урахуванням статево-вікових коефіцієнтів летальності, що спостерігались у середньому в 2020 році. Значення спостережуваної летальності вище очікуваної на основі коефіцієнтів 2020 року в середньому означає, що спостережувана летальність у статево-вікових категоріях зросла, порівняно з 2020 роком. Коливання пурпурового графіку відбувається виключно за рахунок зміни статево-вікової структури виявлених хворих: якщо виявляють більше хворих похилого віку, то графік зростає, а якщо більше молоді – спадає. 

Рис.7. Частка нових хворих, для яких хвороба мала летальні наслідки, динаміка наповнення даних про неї, а також очікувана спостережувана летальність для заданої статево-вікової структури хворих на основі середніх у 2020 році коефіцієнтів летальності для статево-вікових категорій (пурпуровий графік)

Рис.8. Середній вік за категоріями інфікованих. До даних застосовано зважене 7-денне середнє

Рис.9. Вікові категорії хворих і частка летальних випадків (застосовано 7-денне усереднення)

Рис.10. Вікові категорії хворих, що потребували госпіталізації, та лікарняна летальність за даними ЦГЗ МОЗ України (застосовано 7-денне усереднення)

Таблиця 1. Вікова структура випадків хвороби та госпіталізацій за тиждень у розрахунку на 100 тис. населення відповідної вікової категорії (перші два блоки таблиці) та зважена на середні показники осінньої хвилі 2020 року (середні показники тижнів w45–w53 взяті за 100). Примітка: *госпіталізації за даними ЦГЗ, куди переважно потрапляють тільки випадки госпіталізації, що відбуваються з одночасним оформленням випадку хвороби, а не після нього

2. Огляд демографічних даних

За демографічними даними Державної служби статистики України (ДССУ), у липні 2021 року смертність з усіх причин була близькою до середнього рівня 2015–2019 років і близькою до рівня 2020 року (рис.11) на тлі низького рівня смертності при COVID-19, який також був близьким до рівня минулого року.

Регіональні дані показано на рис.12.

Регіональну лінійну залежність між смертністю з усіх причин та кількістю летальних випадків при COVID-19 проаналізовано на рис.13 і 14.

Рис.11. Щоденне число смертей в Україні за даними ДССУ та МОЗ. Перетин блакитного та рожевого зафарбування позначено пурпуровим

Рис.12. Регіональне число смертей за даними ДССУ та летальні випадки при COVID-19, за 100% взято середнє значення у 2015–2019 роках. Перетин блакитного та рожевого зафарбування позначено пурпуровим

Рис.13. Регіони України за надлишковою смертністю та числом летальних випадків при COVID-19 у травні 2021 року

Рис.14. Регіони України за надлишковою смертністю та числом летальних випадків при COVID-19 за весь період пандемії в Україні

3. Аналіз груп регіонів

На рис.16, 17 і 18 показано кількість нових хворих, позитивних тестів та госпіталізацій на 100 тис. населення.

За останні два тижні суттєво зросла захворюваність на Сході й на Півдні країни (рис.15–18) на тлі відносно спокійної ситуації на Заході (див. особливо рис.17 і 18), де спостерігалося швидке зростання два тижні тому. При цьому в останній тиждень на Сході було одразу втричі більше хворих, ніж два тижні тому, а на Півдні – у 2,5 раза.

Рис.15. Число нових випадків хвороби у групах регіонів на 100 тис. населення

Рис.16. Число нових позитивних тестів у групах регіонів на 100 тис. населення

Рис.17. Число нових госпіталізацій у групах регіонів на 100 тис. населення

Рис.18. Частка нових хворих у групах регіонів

Рис.19. Надрегіональні групи

4. Регіональна епідемічна динаміка

На картах рис.20–22 цифрами для регіонів позначено інцидентність, а також її тижневу та двотижневу динаміку.

Як і торік, найзагрозливішою продовжує лишатися ситуація у Чернівецькій області, де кількість зайнятих ліжок уже зрівнялася з рівнем піку попередньої хвилі. Кількість нових госпіталізацій в області суттєво сповільнила зростання, хоча число нових хворих і позитивних тестів за тиждень зростало більш ніж на 40%, не продемонструвавши сповільнення, порівняно з попереднім тижнем. У цій області також максимальна кількість летальних випадків на 100 тис. населення.

Суттєво зросла захворюваність у регіонах Сходу та Півдня країни, де її рівень і так був високим. Важка ситуація у Луганській області, де число нових летальних випадків на 100 тис. населення є найвищим після Чернівецької області, й украй високою є також кількість нових виявлених випадків хвороби.

На відміну від попереднього року, ситуація у столиці лишається кращою, ніж загалом по країні, що можна пояснити високим рівнем вакцинації та, ймовірно, великою кількістю населення, що вже подолало хворобу. Темпи зростання різних показників, які описують захворюваність, також лишаються дещо нижчими, ніж загалом по країні, хоча реальні темпи зростання кількості нових хворих вищі, ніж про це свідчать показники, оскільки суттєво знизилася частка хворих із давньою датою тестування (див. розділ 5, де наведено затримки при оприлюдненні даних).

Рис.20. Інцидентність за госпіталізаціями та її динаміка. Наведені у кожному регіоні коефіцієнти динаміки є робастними тижневими індексами і відповідають відношенню числа випадків за останній тиждень до числа за попередній тиждень

Рис.21. Інцидентність за числом позитивних тестів та її динаміка. Наведені у кожному регіоні коефіцієнти динаміки є робастними тижневими індексами і відповідають відношенню числа випадків за останній тиждень до числа за попередній тиждень

Рис.22. Інцидентність за випадками хвороби та її динаміка. Наведені у кожному регіоні коефіцієнти динаміки є робастними тижневими індексами і відповідають відношенню числа випадків за останній тиждень то числа за попередній тиждень

Рис.23. Захворюваність у регіонах (відносні значення)

Рис.24. Летальні випадки у регіонах (відносні значення)

Рис.25. Частка позитивних зразків у регіонах

Рис.26. Обсяги тестування у регіонах

Рис.27. Обсяги госпіталізацій (за даними ЦГЗ) у регіонах (відносні значення)

5. Аналіз затримок оприлюднення даних

Рис.28. Кількість нових зареєстрованих випадків за день із даними на момент публікації (ліворуч) і на момент настання події (дати тестування, дати одужання/виписки та дати смерті) (праворуч). Для відображення використовувалося рухоме середнє з вікном 7 днів

Рис.28 демонструє зміну кількості нових інфікованих, нових одужалих і нових летальних випадків за день згідно зі щоденними звітами МОЗ України для України загалом, що показані на момент публікації інформації (лівий графік), та ці ж дані, зведені до дат настання події (правий графік). Рис.28 (правий графік) демонструє нові випадки, показані на дати проведеного тестування, нові одужання, показані на дати одужання/виписки, та нові летальні випадки, показані на дату настання смерті. Дані на дату настання події є коректнішими і не мають нерегулярних стрибків, пов’язаних із затримками внесення даних до реєстру. Але дані на момент події змінюються ретроспективно, через це значення на кінцях інтервалу зазнаватимуть змін у майбутньому.

Рис.29. Кількість нових летальних випадків на дату публікації та на дату настання смерті. Для відображення використовувалося рухоме середнє з вікном 7 днів

Офіційні оприлюднені статистичні дані можна почасти пояснити на основі аналізу затримок оприлюднення інформації. Відомо, що щодня оголошувані нові випадки інфікування, нові смерті й нові одужання насправді не всі настають у попередній день. В окремих випадках можуть траплятися значні затримки між датою фактичного настання події (тестування, виписки, госпіталізації, смерті) і датою внесення цієї інформації до бази та її оприлюднення.

Хорошим індикатором реальної кількості нових виявлень на момент тестування може слугувати кількість ПЛР-тестів із позитивним результатом. Загальна кількість позитивних тестів стає відомою раніше, ніж інформацію про кожен випадок окремо буде внесено до реєстру. Графік на рис.30 показує співвідношення між кількістю позитивних тестів і кількістю нових виявлень на дату тестування.

Рис.30. Порівняння кількості нових виявлень на момент публікації та на момент тестування із кількістю позитивних тестів

Останнім часом кількість позитивних ПЛР-тестів стала дещо меншою за кількість нових виявлень на дат тестування. Це свідчить про те, що частина виявлень фіксується за результатами швидких тестів.

Рис.31. Порівняння кількості нових виявлень на момент публікації та на момент тестування з кількістю позитивних тестів для м. Київ

Рис.31 показує динаміку позитивних тестів і нових виявлень у Києві. Останнім часом кількість позитивних ПЛР-тестів значно перевищує кількість офіційних виявлень, що свідчить про великий відсоток тестів у приватних лабораторіях і/або значну частину тестувань не за місцем проживання.

Рис.32. Середні затримки оприлюднення в часі даних про нові виявлення, летальні випадки, госпіталізації та одужання/виписки. Затримки обчислювались як різниця між датою оприлюднення (внесення відповідної інформації до бази даних) і датою фактичного настання події

Середні затримки оприлюднення є мінімальними за всю історію спостережень. Це свідчить про те, що ведення статистики суттєво поліпшилося порівняно з минулим роком (рис.32). Структуру затримки в оприлюдненні нових випадків хвороби та нових летальних випадків показано на рис.33–36.

Рис.33. Еволюція в часі затримок оприлюднення кількості нових випадків. Висота стовпчиків показує кількість оприлюднених нових випадків. Кольором позначено розподіл цих випадків за попередніми датами

Рис.34. Еволюція в часі затримок оприлюднення кількості нових летальних випадків. Висота стовпчиків показує кількість оприлюднених нових випадків. Кольором позначено розподіл цих випадків за попередніми датами

Рис.35. Еволюція в часі затримок оприлюднення кількості нових випадків у Києві. Висота стовпчиків показує кількість оприлюднених нових випадків. Кольором позначено розподіл цих випадків за попередніми датами

Рис.36. Еволюція в часі затримок оприлюднення кількості нових летальних випадків у Києві. Висота стовпчиків показує кількість оприлюднених нових випадків. Кольором позначено розподіл цих випадків за попередніми датами

6. Прогноз розвитку епідемії в Україні з використанням статистичної моделі часових рядів Facebook Prophet

За допомогою методів статистичного аналізу та моделі часових рядів Facebook Prophet було досліджено динаміку щоденної кількості нових хворих для виявлення закономірностей поширення епідемії, для дослідження впливу свят і псевдосвят (аномальних дат на кшталт державних свят, теплих днів без опадів тощо), впливу тижневої та інших видів сезонної мінливості і виявлення їхнього характеру.

Рис.37. Останні 5 тижнів спостережень кількості нових хворих в Україні (чорні крапки) та 2 тижні прогнозу і прогнози за моделями Facebook Prophet (23.08– 12.10.2021 р.)

Таблиця 2. Прогноз кількості нових підтверджених випадків хворих на COVID-19 в Україні за моделлю з урахуванням впливу аномальних дат

Аналіз результатів моделювання кількості нових підтверджених випадків захворювань показав таке:

• поточна хвиля в Україні, на жаль, і далі наростатиме;
• динаміка дещо стабілізувалася, тобто наростання в останні два тижні відбувається стабільно, а не стрибкоподібно, як це спостерігалося раніше (ці два тижні суттєво відрізняються від попередніх, через що значення у попередньому прогнозі виявилися суттєво/істотно заниженими). Більше того, з’явилася тенденція до певного зниження значень відносно песимістичних сценаріїв, що вже враховано у поточному прогнозі;
• аналіз прогнозів у країнах Європи показав, що в найвіддаленіших від України державах намітився спад кількості нових хворих, хоча ті значення ще не скрізь є малими, але у найближчих до нас країнах, на жаль, спостерігається зростання цього показника, що може справляти додатковий негативний вплив;
• нестабільність динаміки зміни кількості нових хворих, яка спостерігається в Україні протягом вересня 2021 року, на жаль, не дає впевненості у зроблених прогнозах, тому рекомендується використовувати їх обережно.

Обчислення за допомогою моделі Facebook Prophet і аналіз отриманих результатів виконали завідувач кафедри системного аналізу та інформаційних технологій (САІТ) Вінницького національного технічного університету (ВНТУ) доктор технічних наук, професор В.Б. Мокін і аспірант кафедри САІТ ВНТУ А.В. Лосенко.

7. Порівняння з прогнозом від 14.09.2021 року (https://www.nas.gov.ua/UA/Messages/Pages/View.aspx?MessageID=8165)

Рис.38. Порівняння прогнозу від 14.09.2021 р. зі статистичними даними

Із рис.38 видно, що динаміка кількості нових виявлень суттєво прискорилася порівняно із середніми очікуваннями і більше відповідає песимістичному сценарію розвитку епідемії.

8. Прогноз розвитку епідемії в Україні з використанням компартментної моделі

У таблиці 3 наведено середні прогнозні результати прогнозів для областей України на період до 5 та до 12 жовтня 2021 року. Прогнози не враховують впливу зміни кількості тестувань, кількості підозр і зміни карантинних обмежень. При обчисленнях вважалося, що репродуктивне число та коефіцієнт летальності залишаються сталими впродовж прогностичного періоду. Репродуктивне число й коефіцієнт летальності обчислювалися з алгоритму калібрування математичної моделі, а для прогнозного сценарію використовувалися середні значення за останній тиждень.

Для врахування можливої зміни кількості контактів у часі додатково розглянуто два сценарії для кожної області: з поступовим збільшенням рівня контактності на 25% та зменшенням на 25%. Зміна відбувалася поступово протягом тижня. У таблиці 3 наведено прогнозні середні рівні виявлення нових інфікованих на день і діапазон їхніх значень на 5 та на 12 жовтня 2021 року. Наведено також оцінку середнього за тиждень значення репродуктивного числа для кожного регіону, що використовувалося для обчислення прогнозу.

Таблиця 3. Прогнозні значення нових інфікованих за день для регіонів України на 05.10.2021 р. та на 12.10.2021 р. і поточна оцінка репродуктивного числа

Згідно із розглянутими сценаріями, регіонами з найбільшою очікуваною кількістю інфікованих є Дніпропетровська, Донецька, Запорізька, Львівська, Одеська і Харківська області.

Для України загалом отримаємо такі прогнозні числові показники:
Репродуктивне число – 1.36 (середнє за останній тиждень, має тенденцію до зниження)
Середня кількість нових інфекцій за день на 05.10.21: [7755-10777] при середньому значенні 9000.
Середня кількість нових летальних випадків за день на 05.10.21: [127-179] при середньому значенні 153.
Середня кількість нових інфекцій за день на 12.10.21: [7578-20083] при середньому значенні 11599.
Середня кількість нових летальних випадків за день на 12.10.21: [175-237] при середньому значенні 206.

Рис.39. Прогнозні криві кількості нових інфікованих за день для регіонів України, розраховані на період 29.09–12.10.2021 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03.2020 р. – 28.09.2021 р.)

Рис.40. Прогнозні криві кількості нових смертей за день для регіонів України, розраховані на період 29.09–12.10.2021 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03.2020 р. – 28.09.2021 р.)

Таблиця 4. Динаміка зміни середньотижневого репродуктивного числа в регіонах України

Рис.41. Зміна в часі репродуктивного числа згідно з калібруванням математичної моделі SEIR-U

На рис.41 показано зміну в часі репродуктивного числа для України загалом, отриману в результаті калібрування математичної моделі на статистичних даних. Відтінками позначено оцінки репродуктивного числа для різних областей. На цей момент середньотижневе значення склало 1.36.

Таблиця 5. Прогнозні значення кількості нових випадків за результатами обчислень статистичною моделлю Prophet і компартментною моделлю SEIR-U

Таблиця 5 демонструє середні прогнозні значення нових виявлень компартментної моделі на період до 12 жовтня 2021 року.

Рис.42. Прогнозні значення кількості нових випадків для України з урахуванням тижневої мінливості. Крапками позначено дані спостережень станом на 14.09.2021 р., лінією – модельні обчислення для періоду калібрування (25.03–13.09.2021 р.) та для прогнозного періоду

Висновки

1. В останні два тижні захворюваність прискорила зростання, темпи якого були дуже неоднорідні у часі. Їх максимальне значення наближалось до 70% зростання за тиждень (рис.4), після чого спостерігалося зниження показника до позначок нижче 35%, яке продовжується і нині. Синхронну динаміку продемонстрували позитивні тести та нові госпіталізації, зростаючи максимально з темпами до 70% та до 50% відповідно. Такі темпи зростання значно вищі за максимуми, досягнуті під час попередніх хвиль.

2. Середня кількість нових виявлень в Україні збільшилася до 6593 осіб на день (за два тижні збільшення в 2.2 раза), середня кількість летальних випадків дорівнює 115 смертей на день у середньому за останній тиждень (за два тижні збільшення в два рази). Згідно з прогнозними обчисленнями (в яких закладено поточну тенденцію до збільшення кількості нових виявлень), середня кількість нових випадків дорівнюватиме 8100 (SEIR_U), 8326 (Prophet) протягом тижня 29 вересня – 5 жовтня 2021 року та 11599 (SEIR_U), 10002 (Prophet) – протягом тижня 6–12 жовтня 2021 року. Докладніше прогноз представлено у таблицях 2–5 і на рис.39–42.

3. Кількість нових хворих, нових госпіталізацій та летальних випадків вдвічі перевищує торішні рівні в аналогічні дати. Кількість зайнятих лікарняних ліжок із підведеним киснем удвічі вища, ніж у ті самі дати рік тому.

4. Загалом статистика нових виявлень і позитивних тестів стала значно узгодженішою порівняно з минулим роком (рис.1, 2). Затримки оприлюднення офіційних даних є мінімальними. Але в Києві ще спостерігається сильна неузгодженість між кількістю позитивних ПЛР-тестів і нових виявлень, що свідчить пре велику частку приватних лабораторій та тестування не за місцем проживання. Така специфіка даних у Києві ускладнює оцінку реальної епідемічної ситуації в столиці. Слід також зауважити, що вакцинованих двома дозами в Києві більше, ніж лиш однією дозою, що, ймовірно, свідчить про значну кількість вакцинацій не за місцем проживання.

5. Спостережувана летальність близька до 3%. Високою лишається кількість госпіталізованих дітей та осіб від 18 до 34 років. 

6. Найзагрозливішою є ситуація у Чернівецькій області, де кількість зайнятих ліжок зрівнялася з рівнем минулого піку. Суттєво ускладнилася ситуація у багатьох регіонах Півдня та Сходу країни, особливо у Харківській і Луганській областях.