Перегляд повідомлення

ЗМІСТ

Робоча група з математичного моделювання проблем, пов’язаних з епідемією коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні,
базова установа – Інститут проблем математичних машин і систем НАН України

Створена Розпорядженням Президії НАН України від 3 квітня 2020 р. № 198

Прогноз
розвитку епідемії COVID-19 в Україні в період
27 жовтня – 9 листопада 2021 р.
«Прогноз РГ-54»

26.10.2021

Вступ

Президія НАН України офіційно представила прогнози до державних органів. На ці прогнози надавав посилання Кабінет Міністрів України під час брифінгів.

У новому документі «Прогноз РГ-54»:

• здійснено аналіз первинних статистичних даних розвитку епідемії в Україні;
• порівняно статистичні дані з попереднім прогнозом «Прогноз РГ-53»;
• представлено прогноз розвитку епідемії на наступний період 27 жовтня – 9 листопада 2021 року;
• проаналізовано динаміку поширення епідемії в регіонах України.

Робоча група використовує для аналізу такі джерела даних:

1. Загальнонаціональна епідемічна динаміка

В останні два тижні захворюваність стрімко зростала, але темпи цього зростання мали слабку тенденцію до сповільнення. З випередженням збільшувалася кількість позитивних результатів тестів, яких стало більше на 71%, ніж два тижні тому. За два тижні кількість нових випадків хвороби та нових госпіталізацій зросла, відповідно, на 55% та 47%. При цьому кількість оприлюднених летальних випадків за два тижні майже подвоїлась, а підтверджені летальні випадки вперше за весь час пандемії перевищили 500 на добу з семиденним усередненням. Крім того, на відміну від випадків хвороби, темпи зростання смертності від COVID-19 мали тенденцію до збільшення, що відбувалося на тлі істотного зростання лікарняної летальності за даними ЦГЗ (рис.10).

За офіційною статистикою, станом на 26 жовтня 2021 року середня кількість осіб, що одужують, склала 7560 осіб на день. Середня за тиждень кількість нових інфікованих на 26.10.2021 р. становить 20411 на день для України. Середня за тиждень кількість нових летальних випадків становить 513 на добу. Кількість активних інфікованих (які ще не одужали) також зросла більш ніж удвічі за два тижні та становить 366365. Кількість нових госпіталізацій становить у середньому 4805 особи на день.

1.1. Динаміка захворюваності, летальних випадків і тестування

На рис.1 та 2 епідемічні показники наведено разом із даними за аналогічні дати 2020 року. Кількість позитивних ПЛР-тестів, нових випадків хвороби та нових летальних випадків максимальна за весь час пандемії та у 3-5 разів вища, ніж рівно рік тому.

Кількість нових госпіталізацій, позитивних результатів тестів (брутто) і нових випадків хвороби поступово сповільнювала зростання протягом останніх двох тижнів (рис.4). Зокрема, в останній день усереднені тижневі темпи зростання нових госпіталізацій впали нижче 10%  – ймовірно, під тиском локальної переповненості.

Рис.1. Основні епідемічні показники та їх 7-денні усереднення. Летальні випадки позначено за правою шкалою

Рис.2. Відношення числа нових хворих і числа позитивних тестів до числа всіх тестів та їх 7-денні усереднення. Блідими тонами позначено державні свята і періоди посилених карантинних обмежень

Рис.3. Обсяги тестування. Щоденна сумарна кількість ПЛР-тестів і сумарна кількість залишків непротестованих зразків у лабораторіях

Рис.4. Тижнева зміна числа нових госпіталізацій, позитивних тестів і нових випадків хвороби без урахування даних під впливом святкових днів (робастний тижневий індекс)

1.2. Показники навантаження на лікарні

Кількість усіх ліжок, зайнятих хворими із підозрою або підтвердженим COVID-19, перевищила 95% від весняного максимуму, а кількість зайнятих ліжок із підведеним киснем – вища за 105% від весняного максимуму (рис.5). Реанімацій зайнято понад 90% максимуму весни.

Рис.5. Зайняті та наявні місця у лікарнях за даними Meddata

Рис.6. Нові госпіталізації за двома джерелами даних

1.3. Госпіталізації серед вакцинованих

На рис.7 та 8 відображено дані щодо ефективності часткової (при отриманні однієї дози дводозної вакцини) та повної вакцинації проти госпіталізацій. Загалом за весь період доступних даних серед частково вакцинованих дорослих пацієнтів інцидентість на 62% нижча, ніж серед невакцинованих. Інцидентність серед повністю вакцинованих пацієнтів на 87% нижча, ніж серед невакцинованих.

Чисельність дорослого населення оцінено у 31 млн. осіб, що випливає з даних Державної служби статистики України (Держстату, ДССУ) про населення підконтрольних територій та з даних Держстату про вікову структуру населення.

Рис.7. Інцидентність добових госпіталізацій за статусом вакцинації (випадків за тиждень на 100 тис. населення відповідної групи)

Рис.8. Відносне скорочення інцидентності за статусом вакцинації відносно інцидентності серед невакцинованих (ефективність вакцинації)

1.4. Спостережувана летальність, одужання та вікова структура інфікованих

Спостережувана летальність для дат 4-5-тижневої давнини склала 2,7–2,9% проти значень 2,8–3,2% для дат 6-7-тижневої давнини (рис.7, таблиця 1.  

Хоча спостережувана летальність серед усіх випадків хвороби лишилася стабільною, серед випадків хвороби з госпіталізацією (за ЦГЗ МОЗ) відбулося зростання до нового максимуму – 18%, що у півтора рази вище за типові значення влітку.

Віковий склад випадків хвороби та госпіталізації лишався стабільним.

Методологія. Пурпуровий графік на рис.9 показує очікувану спостережувану летальність з урахуванням статево-вікових коефіцієнтів летальності, що фіксувалися в середньому у 2020 році. Значення спостережуваної летальності вище очікуваної на основі коефіцієнтів 2020 року в середньому означає, що спостережувана летальність у статево-вікових категоріях зросла, порівняно з 2020 роком. Пурпуровий графік коливається виключно за рахунок зміни статево-вікової структури виявлених хворих: якщо виявляють більше хворих похилого віку, то графік зростає, а якщо більше молоді – спадає.

Рис.9. Частка нових хворих, для яких хвороба мала летальні наслідки, динаміка наповнення даних про неї, а також очікувана спостережувана летальність для заданої статево-вікової структури хворих на основі середніх у 2020 році коефіцієнтів летальності для статево-вікових категорій (пурпуровий графік)

Рис.10. Частка нових хворих, що перебували на госпіталізації, для яких хвороба мала летальні наслідки, та динаміка наповнення даних про неї

Рис.11. Середній вік за категоріями інфікованих. До даних застосовано зважене 7-денне середнє

Рис.12. Вікові категорії хворих і частка летальних випадків (застосовано 7-денне усереднення)

Рис.13. Вікові категорії хворих, що потребували госпіталізації, та лікарняна летальність за даними ЦГЗ МОЗ України (застосовано 7-денне усереднення)

Таблиця 1. Вікова структура випадків хвороби та госпіталізацій за тиждень у розрахунку на 100 тис. населення відповідної вікової категорії (перші два блоки таблиці) та зважена на середні показники осінньої хвилі 2020 року (середні показники тижнів w45-w53 взяті за 100). Примітка: *госпіталізації за даними ЦГЗ, куди переважно потрапляють тільки випадки госпіталізації з одночасним оформленням випадку хвороби, а не після нього

2. Огляд демографічних даних

За демографічними даними ДССУ, у серпні 2021 року смертність з усіх причин була незначно нижчою від середнього рівня 2015–2019 років на тлі низької смертності при COVID-19 і високого рівня вакцинації (рис.14).

Регіональні дані показано на рис.15. У деяких регіонах (а саме – у Волинській, Сумській та Тернопільській областях) смертність з усіх причин скоротилася більш ніж на 10%, порівняно з базовим п’ятирічним рівнем.

Регіональну лінійну залежність між смертністю з усіх причин і кількістю летальних випадків при COVID-19 проаналізовано на рис.16 та 17.

Рис.14. Щоденне число смертей в Україні за даними ДССУ та МОЗ. Перетин блакитного та рожевого зафарбування позначено пурпуровим зафарбуванням

Рис.15. Регіональне число смертей за даними ДССУ та летальні випадки при COVID-19, за 100% взято середнє значення у 2015-2019 роках. Перетин блакитного та рожевого зафарбування позначено пурпуровим зафарбуванням

Рис.16. Регіони України за надлишковою смертністю та числом летальних випадків при COVID-19 у серпні 2021 року

Рис.17. Регіони України за надлишковою смертністю та числом летальних випадків при COVID-19 за весь період пандемії в Україні

3. Аналіз груп регіонів

На рис.18, 19 і 20 показано кількість нових хворих, позитивних тестів та госпіталізацій за тиждень на 100 тис. населення.

В останні два тижні зареєстрована захворюваність найбільше гальмувала зростання у східних і південних регіонах на тлі перевантаженості закладів охорони здоров’я у цих регіонах (рис.13–16).

Швидше, ніж загалом в Україні, захворюваність зростала у Києві, де, за даними лабораторій, кількість позитивних результатів ПЛР-тестів найбільша за весь час ведення статистики. Кількість щоденних госпіталізацій у столиці на 100 тис. населення перевищила середній показник у країні.

Рис.18. Число нових випадків хвороби у групах регіонів на 100 тис. населення

Рис.19. Число нових позитивних тестів у групах регіонів на 100 тис. населення

Рис.20. Число нових госпіталізацій у групах регіонів на 100 тис. населення

Рис.21. Частка нових хворих у групах регіонів

Рис.22. Надрегіональні групи

4. Регіональна епідемічна динаміка

На картах рис.23–25 цифрами для регіонів позначено інцидентність, а також її робастну (очищену від шумових коливань) тижневу та двотижневу динаміку.

На карті інтенсивності госпіталізацій з’явилась область, де спостерігається її зменшення на тлі повідомлень новинних агентств про нестачу місць у лікарнях. При цьому кількість позитивних тестів і кількість нових випадків хвороби аналогічної динаміки не демонстрували.

Різке зростання смертності спостерігалося на Херсонщині, що, можливо, пов’язано, з оприлюдненням накопичених даних. У багатьох інших регіонах смертність в останній тиждень виявилась вищою, ніж у Чернівецькій області, яка довго посідала перше місце за цим показником.

Рис.23. Інцидентність за госпіталізаціями та її динаміка. Наведені у кожному регіоні коефіцієнти динаміки є робастними тижневими індексами та відповідають відношенню числа випадків за останній тиждень до числа за попередній тиждень

Рис.24. Інцидентність за числом позитивних тестів та її динаміка. Наведені у кожному регіоні коефіцієнти динаміки є робастними тижневими індексами та відповідають відношенню числа випадків за останній тиждень до числа за попередній тиждень

Рис.25. Інцидентність за випадками хвороби та її динаміка. Наведені у кожному регіоні коефіцієнти динаміки є робастними тижневими індексами та відповідають відношенню числа випадків за останній тиждень до числа за попередній тиждень

Рис.26. Захворюваність у регіонах (відносні значення)

Рис.27. Летальні випадки у регіонах (відносні значення)

Рис.28. Частка позитивних зразків у регіонах

Рис.29. Обсяги тестування у регіонах

Рис.30. Обсяги госпіталізацій (за даними ЦГЗ) у регіонах, відносні значення

5. Аналіз затримок оприлюднення даних

Рис.31. Кількість нових зареєстрованих випадків за день із даними на момент публікації (ліворуч) і на момент настання події (дати тестування, дати одужання/виписки та дати смерті) (праворуч). Для відображення використовувалося рухоме середнє з вікном 7 днів

Рис.31 демонструє зміну кількості нових інфікованих, нових одужалих і нових летальних випадків за день згідно зі щоденними звітами МОЗ України для України загалом, що показані на момент публікації інформації (лівий графік), та ці ж дані, зведені до дат настання події (правий графік). Рис.31 (правий графік) демонструє нові випадки, показані на дати проведеного тестування, нові одужання, показані на дати одужання/виписки, та нові летальні випадки, показані на дату настання смерті. Дані на дату настання події є коректнішими і не мають нерегулярних стрибків, пов’язаних із затримками внесення даних до реєстру. Але дані на момент події змінюються ретроспективно, через це значення на кінцях інтервалу зазнаватимуть змін у майбутньому.

Рис.32. Кількість нових летальних випадків на дату публікації та на дату настання смерті. Для відображення використовувалося рухоме середнє з вікном 7 днів

Офіційні оприлюднені статистичні дані можна почасти пояснити на основі аналізу затримок оприлюднення інформації. Відомо, що щодня оголошувані нові випадки інфікування, нові смерті й нові одужання насправді не всі настають у попередній день. В окремих випадках можуть траплятися значні затримки між датою фактичного настання події (тестування, виписки, госпіталізації, смерті) і датою внесення цієї інформації до бази та її оприлюднення.

Хорошим індикатором реальної кількості нових виявлень на момент тестування може слугувати кількість ПЛР-тестів із позитивним результатом. Загальна кількість позитивних тестів стає відомою раніше, ніж інформацію про кожен випадок окремо буде внесено до реєстру. Графік на рис.33 показує співвідношення між кількістю позитивних тестів і кількістю нових виявлень на дату тестування.

Рис.32. Порівняння кількості нових виявлень на момент публікації та на момент тестування із кількістю позитивних тестів

Кількість позитивних ПЛР-тестів непогано узгоджується із кількістю нових виявлень на день, порівняно з попередніми хвилями. Хоч, як і під час попередніх хвиль, нових випадків виявляють трохи менше за кількість позитивних тестів під час фази інтенсивного зростання.

Рис.33. Порівняння кількості нових виявлень на момент публікації та на момент тестування з кількістю позитивних тестів для м. Київ

Хоча загалом в Україні кількість позитивних ПЛР-тестів і нових виявлень добре узгоджується, але в Києві ситуація відрізняється. Рис.33 показує динаміку позитивних тестів і нових виявлень у Києві. Останнім часом кількість позитивних ПЛР-тестів значно перевищує кількість офіційних виявлень, що свідчить про великий відсоток тестів у приватних лабораторіях і/або значну частину тестувань не за місцем проживання. Позитивних тестів у Києві зараз роблять удвічі більше, ніж офіційно виявляється випадків захворювання. Подібна ситуація спостерігалась і під час перебігу попередніх хвиль (рис.33).

Рис.34. Середні затримки оприлюднення в часі даних про нові виявлення, летальні випадки, госпіталізації та одужання/виписки. Затримки обчислювались як різниця між датою оприлюднення (внесення відповідної інформації до бази даних) і датою фактичного настання події

Середні затримки почали незначно збільшуватися за останні 2 тижні, але все одно лишаються кращими, аніж під час попередніх хвиль. Це свідчить про те, що ведення статистики суттєво поліпшилося, порівняно з минулим роком (рис.34). Структуру затримки в оприлюдненні нових випадків хвороби та нових летальних випадків показано на рис.35–38. У Києві ситуація із затримками результатів тестування поступово покращується, але залишається значно гіршою, ніж у середньому у країні (рис.37).

Рис.35. Еволюція в часі затримок оприлюднення кількості нових випадків. Висота стовпчиків показує кількість оприлюднених нових випадків. Кольором позначено розподіл цих випадків за попередніми датами

Рис.36. Еволюція в часі затримок оприлюднення кількості нових летальних випадків. Висота стовпчиків показує кількість оприлюднених нових випадків. Кольором позначено розподіл цих випадків за попередніми датами

Рис.37. Еволюція в часі затримок оприлюднення кількості нових випадків у Києві. Висота стовпчиків показує кількість оприлюднених нових випадків. Кольором позначено розподіл цих випадків за попередніми датами

Рис.38. Еволюція в часі затримок оприлюднення кількості нових летальних випадків у Києві. Висота стовпчиків показує кількість оприлюднених нових випадків. Кольором позначено розподіл цих випадків за попередніми датами

6. Прогноз розвитку епідемії в Україні з використанням статистичної моделі часових рядів Facebook Prophet

За допомогою методів статистичного аналізу та моделі часових рядів Facebook Prophet було досліджено динаміку щоденної кількості нових хворих для виявлення закономірностей поширення епідемії, для дослідження впливу свят і псевдосвят (аномальних дат на кшталт державних свят, теплих днів без опадів тощо), впливу тижневої та інших видів сезонної мінливості і виявлення їхнього характеру.

Рис.39. Дані спостережень приросту кількості нових хворих в Україні (чорні крапки) та 2 тижні прогнозу і попередні прогнози за моделями, побудованими з використанням Facebook Prophet (06.07.2020 р. – 09.11.2021 р.)

Рис.40. Останні 7 тижнів спостережень кількості нових хворих в Україні (чорні крапки) та 2 тижні прогнозу і попередні прогнози за моделями, побудованими з використанням Facebook Prophet (23.08– 09.11.2021 р.)

Таблиця 2. Прогноз кількості нових підтверджених випадків хворих на COVID-19 в Україні за моделлю з урахуванням впливу аномальних дат

Аналіз результатів моделювання приросту кількості нових підтверджених випадків захворювань показав таке:

• поточна хвиля в Україні, на жаль, і далі наростатиме;
• порівняння декількох прогнозів кількості нових хворих в Україні показало, що у жовтні 2021 року відбувається уповільнення наростання цієї кількості відносно наростання у вересні 2021 року, що може означати, що незабаром може розпочатись її зменшення (спад хвилі), але в останні 4 дні наростання цієї кількості дещо прискорилося відносно прогнозу, виконаного за даними першої декади жовтня 2021 року, а отже, наростання кількості нових хворих тимчасово прискорюється, а отже, ця кількість почне зменшуватися, найімовірніше, не найближчим часом;
• аналіз прогнозів у країнах Європи показав, що спостерігається тенденція до зростання кількості нових хворих уже не тільки в Україні та її країнах-сусідах, а й у віддаленіших від України державах (наприклад, Великій Британії), що може справляти додатковий негативний вплив на цей показник і в нашій країні;
• нестабільність динаміки зміни кількості нових хворих в Україні протягом осені й уповільнення тенденції зростання деяких інших показників останнім часом, на жаль, не дають впевненості у зроблених прогнозах, тому рекомендується використовувати їх обережно.

Обчислення за допомогою моделі Facebook Prophet і аналіз отриманих результатів виконали завідувач кафедри системного аналізу та інформаційних технологій (САІТ) Вінницького національного технічного університету (ВНТУ) доктор технічних наук, професор В.Б. Мокін і аспірант кафедри САІТ ВНТУ А.В. Лосенко.

7. Порівняння з прогнозом від 12.10.2021 року (https://www.nas.gov.ua/UA/Messages/Pages/View.aspx?MessageID=8277)

Рис.41. Порівняння прогнозу від 12.10.2021 р. зі статистичними даними

Із рис.41 видно, що динаміка кількості нових виявлень дещо загальмувала, порівняно із середніми очікуваннями, і більше відповідає оптимістичнішому сценарію розвитку епідемії.

8. Прогноз розвитку епідемії в Україні з використанням компартментної моделі

У таблиці 3 наведено середні результати прогнозів для областей України на період до 2 та 9 листопада. Прогнози не враховують впливу зміни кількості тестувань, кількості підозр і зміни карантинних обмежень. Репродуктивне число й коефіцієнт летальності обчислювалися з алгоритму калібрування математичної моделі, а для прогнозного сценарію використовувалися середні значення за останній тиждень.

Для врахування можливої зміни кількості контактів у часі було додатково розглянуто два сценарії для кожної області: з поступовим збільшенням рівня контактності на 25% та зменшенням на 25%. Зміна відбувалася поступово протягом тижня. У таблиці 3 наведено прогнозні середні рівні виявлення нових інфікованих на день і діапазон їхніх значень на 2 та 9 листопада 2021 року. Наведено також оцінку середнього за тиждень значення репродуктивного числа для кожного регіону, що використовувалося для обчислення прогнозу.

Таблиця 3. Прогнозні значення нових інфікованих за день для регіонів України на 02.11.2021 р. та на 09.11.2021 р. і поточна оцінка репродуктивного числа

Згідно із розглянутими сценаріями, регіонами з найбільшою очікуваною кількістю інфікованих є Дніпропетровська, Донецька, Житомирська, Запорізька, Київська, Львівська, Одеська, Полтавська, Сумська, Харківська, Херсонська, Хмельницька області та м. Київ.

Для України загалом отримаємо такі прогнозні числові показники:

Репродуктивне число – 1.15 (середнє за останній тиждень, має тенденцію до зниження).
Середня кількість нових інфекцій за день на 02.11.21: [17535-28700] при середньому значенні 22960.
Середня кількість нових летальних випадків за день на 02.11.21: [635-713] при середньому значенні 675.
Середня кількість нових інфекцій за день на 09.11.21: [14476-34258] при середньому значенні 24242.
Середня кількість нових летальних випадків за день на 09.11.21: [747-935] при середньому значенні 841.

Таблиця 4. Динаміка зміни середньотижневого репродуктивного числа в регіонах України

Рис.42. Зміна в часі репродуктивного числа згідно з калібруванням математичної моделі SEIR-U

На рис.42 показано зміну в часі репродуктивного числа для України загалом, отриману в результаті калібрування математичної моделі на статистичних даних. Відтінками позначено оцінки репродуктивного числа для різних областей. На цей момент середньотижневе значення склало 1.15 і триває тренд на його зниження.

Таблиця 5. Прогнозні значення кількості нових випадків за результатами обчислень статистичною моделлю Prophet і компартментною моделлю SEIR-U

Таблиця 5 демонструє середні прогнозні значення нових виявлень статистичної та компартментної моделей на період до 9 листопада 2021 року.

Рис.43. Прогнозні значення кількості нових випадків для України з урахуванням тижневої мінливості. Крапками позначено дані спостережень станом на 26.10.2021 р., лінією – модельні обчислення для періоду калібрування (25.03–26.10.2021 р.) та для прогнозного періоду

Висновки

1. В останні два тижні захворюваність продовжувала зростати, хоча темпи цього зростання помітно знизилися. Кількість нових випадків хвороби зросла в 1,5 раза за 2 тижні, кількість позитивних результатів тестів ПЛР – у 1,7 раза, а нових госпіталізацій – у 1,47 раза. Смертність виросла майже вдвічі та вже перевищила максимуми весняної хвилі на 25%. На цьому тижні вже оновлено рекорд смертності й очікуються оновлення рекордів щоденних виявлень. Незважаючи на стійку тенденцію до зменшення темпів поширення, зростання триватиме ще щонайменше 1–2 тижні навіть при збереженні цієї тенденції. 

2. Середня кількість нових виявлень в Україні збільшилася до 20411 осіб на день, середня кількість летальних випадків становить 513 смертей на день у середньому за останній тиждень. Згідно з прогнозними обчисленнями (в яких закладено поточну тенденцію до збільшення кількості нових виявлень), середня кількість нових випадків дорівнюватиме 22960 (SEIR_U), 24625 (Prophet) протягом тижня 27 жовтня – 2 листопада 2021 року та 24242 (SEIR_U), 28929 (Prophet) – протягом тижня 3–9 листопада 2021 року. Докладніше прогноз представлено у таблицях 2–5 і на рис.42–43.

3. Кількість позитивних ПЛР-тестів суттєво перевищує кількість офіційних виявлень, причому значну частину цієї різниці забезпечує Київ, де спостерігається найбільша неузгодженість між кількістю позитивних ПЛР-тестів і нових виявлень. У Києві щодня роблять вдвічі більше позитивних ПЛР-тестів, ніж виявляють випадків захворювання (рис.33). За кількістю позитивних ПЛР-тестів Київ уже перевищив максимум весняної хвилі, тоді як зі статистики нових виявлень цього не видно.

4. Сповільнення темпів зростання зареєстрованої захворюваності зосереджується на сході та півдні країни і, можливо, частково пов’язане з браком потужності виявлення та госпіталізації. 

5. За даними МОЗ щодо госпіталізацій серед вакцинованого та невакцинованого населення, інцидентність госпіталізацій серед повністю вакцинованих нижча на 87% порівняно з невакцинованими, а серед частково вакцинованих (однією дозою) – на 62%. Ці показники є оцінками ефективності повної та часткової вакцинації проти госпіталізацій.

6. Спостережувана летальність майже не змінилася та перебувала у діапазоні від 2,7% до 2,9% для дат 4-5 тижнів тому, лікарняна летальність зросла у 1,5 раза, порівняно з літніми значеннями, й досягла максимуму за весь час спостережень – 18%.