Sklyar Grigory, Zuyev Alexander (Eds.)

У цей книзі представлено останні результати та запропоновано нові розв’язки проблеми стабілізації нескінченновимірних систем керування. Зміст базується на розширених версіях докладів тематичного міні-симпозіуму «Стабілізація систем із розподіленими параметрами: методи синтезу та застосування» на Міжнародному конгресі з індустріальної та прикладної математики (ICIAM 2019), що проходив у Валенсії з 15 по 19 липня 2019 року. Метою книги є об’єднання підходів до синтезу стабілізуючих керувань для різних класів динамічних систем, що описуються рівняннями з частинним похідними, функціонально-диференціальними рівняннями, рівняннями із запізненням та динамічними системами в абстрактних просторах. Це включає нові результати в теорії нелінійних напівгруп, порт-гамільтонових систем, магістрального феномену та подальший розвиток прямого методу Ляпунова. Обсяг книги також охоплює застосування цих методів до математичних моделей у механіці суцільного середовища та хімічній технології.

Raynovskyy I.A., Timokha A.N.

У цій книзі представлені математичні основи та результати про хлюпання рідини у вертикальному круговому циліндричному резервуарі з акцентом на аналітичні розв’язки. У книзі викладаються загальні математичні та фізичні аспекти мультимодального методу, описуються етапи та представлено кілька версій модальних систем для вертикального кругового резервуара, як лінійних, так і нелінійних. Книга пропонує розширений опис найсучаснішого стану проблем задач про хлюпання із більш ніж 200 посиланнями. У ній представлені математичні основи проблем відповідних крайових задач із вільною поверхнею, детально розроблено лінійні та нелінійні модальні рівняння, надано аналітичні оцінки демпфування, в’язкості та висвітлено аналіз стійкості усталених хвильових рухів.

Dmitri Koroliouk

Ця монографія заснована на моделі Райта-Фішера (Ethier and Kurtz 1986. Ch. 10) в математичній теорії популяційної генетики, що розглядається як динамічний експериментальний потік даних, виражений через коливання, що є відхиленнями від певної точки рівноваги (стаціонарний).

Hrytsyna O., Kondrat V.

Ця книга починається з короткого опису відомих підходів до побудови узагальнених (інтегрального та градієнтного типів) континуальних теорій діелектриків. Описано новий континуально-термодинамічний підхід для побудови нелінійної локально градієнтної теорії термопружних, неферомагнітних, поляризовних середовищ. Підхід ґрунтується на розгляді недифузійних та неконвективних потоків маси, зумовлених змінами мікроструктури матеріалу. У рамках лінійного наближення теорію застосовано для вивчення перехідних режимів формування приповерхневої неоднорідності зв’язаних полів у твердих тілах, розклинювального тиску в тонких плівках тощо. Теорія описує ряд спостережуваних явищ, включаючи поверхневі, розмірні, п’єзоелектричний, піроелектричний та термополяризаційний ефекти в центральносиметричних кристалах; аномалію Міда, високочастотну дисперсію пружних хвиль, які неможливо пояснити в рамках класичної теорії діелектриків.

Ed. by I. Kyrchei

Лінійна алгебра — це розділ математики, що вивчає векторні простори та лінійні відображення між ними. Системи лінійних рівнянь із кількома невідомими природним чином представлені з використанням формалізму матриць та векторів. Отже, ми приходимо до матричної алгебри. Лінійна алгебра займає центральне місце майже у всіх областях математики. Багато ідей та методів лінійної алгебри було узагальнено до абстрактної алгебри. Функціональний аналіз вивчає нескінченновимірний варіант теорії векторних просторів. У поєднанні з численням лінійна алгебра полегшує вирішення лінійних систем диференціальних рівнянь. Лінійна алгебра також використовується в більшості наук та техніки, оскільки вона дозволяє моделювати багато природних явищ і ефективно обчислює за допомогою таких моделей. Книга містить 8 розділів та представляє оригінальні дослідження в деяких областях переднього краю лінійної алгебри. Кожна стаття була ретельно відібрана, відповідно до потреби представити суттєві результати досліджень у

Поляков О.В.

Навчально-методичний посібник містить вступ, короткі теоретичні відомості, доведення теорем, а також задачі і теореми для самостійної підготовки учнів до науково-дослідницької діяльності у науковому відділенні математики Малої академії наук України.

Ляшко С.І., Сандраков Г.В., Семенов В.В. та ін.

Досліджено якісні властивості математичних моделей, окремі питання функціонального аналізу, мотивовані проблемами числового аналізу та математичного моделювання. Розроблено числові алгоритми. Розглянуто новий метод моделювання динаміки неоднорідних рідин в області високих тисків, швидкостей та енергій. Розвинуто теорію задач оптимального керування з векторним критерієм якості системами, що описуються рівняннями математичної фізики з узагальненими впливами.

Євтушенко О.В., Легун В.Т., Юрова О.Л.

Навчально-методичний посібник містить розроблення уроків і навчальних заходів, залікові роботи з математики, стародавні задачі, які завдяки цікавій формі подання навчального матеріалу сприяють вивченню предмета та спецдисциплін за професіями: перукар, кухар-кондитер, кравець-закрійник, оператор комп’ютерного набору, фотограф.

Volodymyr Shchedryk

Монографія присвячена дослідженню арифметики кілець матриць над певними класами комутативних областей скінченно породжених головних ідеалів. Основну увагу зосереджено на побудові теорії розкладності матриць на множники. Висвітлюється тісний зв’язок факторизовності матриць із певними властивостями підгруп повної лінійної групи та спеціальною нормальною формою матриць стосовно односторонньої еквівалентності. Ґрунтовно вивчаються властивості матриць над кільцями стабільного рангу 1,5.

П.І. Каленюк, 3.М. Нитребич, В.С. Ільків, М. М. Симотюк

У монографії встановлено однозначну розв’язність у відповідних функціональних просторах задач з нелокальними інтегральними умовами за виділеною змінною та певними крайовими умовами за рештою координат для диференціальних та диференціально-функціональних рівнянь із частинними похідними (рівнянь з навантаженням та рівнянь із відхиленими аргументами). Такі умови, зокрема, виникають у випадках, коли межа області є недоступною для проведення вимірювань або коли неможливо безпосередньо обчислити певні фізичні величини, однак відомі їхні усереднені значення. Прикладом можуть бути дослідження процесів поширення тепла, вологоперенесення, дифузії частинок, демографії.

О.М. Шарковський, О.Ю. Романенко

У монографії викладено основні ідеї концепції ідеальної турбулентності, яка пропонує сценарії просторово-часового хаосу, засновані на надзвичайно складній просторовій структурі елементів атрактора. Ідеальна турбулентність спостерігається в ідеалізованих (таких, що не враховують внутрішній опір) моделях різноманітних процесів електродинаміки, акустики, радіофізики й інших дисциплін, пов’язаних з електромагнітними та звуковими коливаннями. Така ідеалізація істотно спрощує аналіз і разом з тим у багатьох випадках дає цілком адекватний опис реальних процесів. Виклад теоретичного матеріалу супроводжується прикладами й машинною графікою. Розглянуто низку крайових задач з ідеальною турбулентністю, зокрема, для хвильового рівняння.

А.Н. Шарковський, Е.Ю. Романенко

V.A. Zolotarev

Монографiя присвячена одному з напрямiв функцiонального аналiзу, що бурхливо розвиваються, — теорiї модельних зображень лiнiйних несамоспряжених та неунiтарних операторiв. Цей напрям завдячує своїм походженням фундаментальним роботам з теорiї характеристичних функцiй М.С. Лiвшиця, глибоким дослiдженням з теорiї дилатацiй Б. Секефальвi-Надя i Ч. Фояша, а також теорiї розсiяння П. Лакса i Р. Фiллiпса. У книзi запропоновано єдиний концептуальний пiдхiд, що органiчно поєднує всi цi напрями дослiджень з теорiї несамоспряжених i неунiтарних операторiв, а також викладено новi аналiтичнi методи, що дають змогу розв’язати ряд важливих задач теорiї спектральних зображень у цiй областi функцiонального аналiзу. Книга складається з чотирьох роздiлiв, у першому з яких викладено теорiю трикутних i функцiональних моделей для несамоспряжених операторiв, у другому — для неунiтарних операторiв, у третьому роздiлi — для необмежених несамоспряжених операторiв, четвертий роздiл присвячено J-теорiї В.П. Пота

і його Центром математичного моделювання, Львівським національним університетом імені Івана Франка та Національним університетом «Львівська політехніка», Державним технічним університетом «СТАНКИН» (Москва, Росія), Технічним університетом в Остраві (Чехія) і Технічним університетом у Кошице (Словаччина).

Ця книга є найбільш сучасним та всеохопним джерелом у галузі дробового числення та його застосувань. У першому томі викладена математична теорія дробового числення, зокрема оператори дробового порядку, інтегральні перетворення та рівняння, спеціальні функції, варіаційне числення, ймовірнісні та інші аспекти. Другий том присвячений звичайним диференціальним рівнянням та рівнянням у частинних похідних дробового порядку, оберненим задачам, а також еволюційним рівнянням.

Збірник містить матеріали XXIV-го Міжнародного Семінару DIPED-2019. Тематика статей включає поширення електромагнітних хвиль та сигналів у неоднорідних середовищах, моделювання антен, застосування електромагнітних полів, аналітичні і аналітико-числові методи в електродинаміці і акустиці.

M.I. Andriychuk

Монографія присвячена задачам синтезу, що виникають в теорії та практиці випромінюючих систем (антен). Вхідними даними в задачі синтезу є бажані амплітудні характеристики. Така задача належить до класу обернених і її метою є визначення розподілу струму або поля в антені, які формують характеристику амплітудного випромінювання максимально наближену до заданої. Свобода вибору фазового розподілу бажаної діаграми спрямованості (ДС) — як правило, це амплітуда або енергетична ДС — використовується як додаткова можливість кращого наближення до заданих ДС. Розглянуто різні типи антен та антенних решіток, а також певний клас задач, пов’язаних із акустичним та електромагнітним розсіюванням на сукупності тіл (частинок) малого розміру. Запропоновано конструктивні алгоритми створення неоднорідних матеріалів із специфічними властивостями.

Стецюк П.І., Донець Г.П. та ін.

Описані субградієнтні алгоритми з перетворенням простору та їхні реалізації мовою Octave. Ефективність алгоритмів підтверджена результатами тестування для задач мінімізації яружних опуклих функцій. Розглядаються методи розв’язання задачі про математичні сейфи, задачі розпізнавання предметів з нестандартними властивостями серед маси однотипних, оптимізаційних задач з лінійною, квадратичною та дробово-лінійною цільовими функціями на комбінаторних конфігураціях. Описано двоїстий підхід для розв’язання неопуклих квадратичних екстремальних задач та принцип розтягування часу під час ухвалення рішень в умовах конфлікту та невизначеності.

Ремез Н.С., Мейш В.Ф., Броницький В.О.

Т.П. Гой, О.В. Махней, М.П. Негрич, М.М. Симотюк

Посібник містить короткий теоретичний матеріал, приклади розв’язування типових задач, підбір задач для практичних занять і самостійної роботи з диференціальних рівнянь. Містить понад 70 прикладів і задач з детальним розв’язуванням.

Білущак Ю., Гайвась Б., Гера Б. та ін.

У монографії запропоновано і досліджено математичні моделі нерівноважних фізико-механічних процесів, зокрема процесів переносу, в складних системах (шаруваті структури з домішковими субстанціями, локально градієнтні тіла, зернисті матеріали, пористі середовища, границі контакту атмосфера — Земля тощо).

В.А. Вестяк, А.Р. Гачкевич, Р.С. Мусий и др.

Дано загальну математичну постановку задачі нестаціонарної зв’язаної термо-електро-магніто-пружності анізотропних тіл. З неї, як окремий випадок, отримані початково-крайові задачі для ізотропних провідників. Запропоновано і реалізовано оснований на використанні малого параметра метод розв’язування задач цього класу. Побудовано нестаціонарні поверхневі і об’ємні функції Гріна для електромагнітної і пружної півплощин, а також для товстостінної кулі, простору зі сферичною порожниною і кулі. Доведено теореми про структуру нестаціонарних осесиметричних об’ємних функцій Гріна в сферичній системі координат.

Берегун В.С., Красильников А.И.

Розглянуто закони розподілу випадкових величин, властивості їх моментів і кумулянтів, наведено основні характеристики безперервних класичних розподілів. Систематизовано методи апроксимації щільності імовірності відрізками рядів по ортогональних поліномах, досліджені помилки апроксимації, отримано області припустимих значень параметрів відрізків рядів, за яких ці відрізки будуть невід’ємними. Досліджено імовірнісні характеристики оцінювання щільності імовірності відрізками рядів по ортогональних поліномах, проаналізований вплив об’єму вибірки на помилки оцінювання.

Савенко П.О., Соляр Т.Я.

Загальна структура та властивості існуючих розв’язків визначаються на підставі дослідження методами теорії галуження нелінійних інтегральних рівнянь типу Гаммерштейна, одержаних з необхідної умови мінімуму відповідних функціоналів. Розроблено чисельні методи для знаходження ліній галуження розв’язків, побудовано та обґрунтовано ітераційні процеси для чисельного знаходження оптимальних розв’язків. У другій частині роботи подається ефективний підхід до застосування інтегрального перетворення Лапласа для розв’язування диференціальних рівнянь стосовно динамічних задач теорії пружності для тіл з тріщинами. Числове обернення проведено з використанням адаптованої до розглядуваного класу задач формули Пруднікова та відповідної сплайн апроксимації.

І.О. Луковський, О.В. Солодун, О.М. Тимоха

The book is devoted to approximate methods in the nonlinear dynamic problems of a body with cavities partly filled with a liquid. The methods are based on the variational principles of mechanics and the perturbation theory. The equation of spatial motions of the considered mechanical system in the form of nonlinear ordinary differential (modal) equations with respect to the generalized coordinates is derived. Algorithms for determi¬ning the hydrodynamic coefficients of these equations for conical tanks are given as well as the numerical values these coefficients are computed in a wide range of geometric parameters. The steady state wave regimes of the system are found. Their stability is investigated and a comparison of theoretical results with experimental data is carried out. The problem of the derivation of the equations fona elastically-deformed tank is considered as well.

Збірник містить наукові праці, присвячені актуальним проблемам математичного моделювання в механіці деформівних твердих тіл; математичних методів механіки та термомеханіки; механіки неоднорідних твердих тіл і наномеханіки; механіки контрактної взаємодії, тіл з тріщинами та тонкими включеннями; динаміки неоднорідних середовищ; оптимізації та проектування елементів конструкцій і біомеханічних систем. Вони були предметом обговорення на X Міжнародній науковій конференції «Математичні проблеми механіки неоднорідних структур», яка проходила 17—19 вересня 2019 р. у Львові.

Marina Chugunova, Roman Taranets = Марина Чугунова, Роман Таранець

Ця книга присвячена вивченню розв’язності та якісної поведінки узагальнених розв’язків початково-крайових задач для нелінійних параболічних рівнянь і систем високого порядку. Кінцева мета цієї книги полягає в тому, щоб представити з усіма подробицями нове застосування методу енергетичних та ентропійних оцінок, починаючи з одновимірних задач, що розглядаються у розділах 1—3, переходячи до вищого рівня, а саме — до застосування цього методу до систем типу тонких плівок у Розділах 4, 5 і, нарешті, демонструючи всі етапи якісного аналізу задач у багатовимірних областях у Розділі 6. Ми очікуємо, що наші читачі будуть знайомі з якісною теорією лінійних параболічних рівнянь, а також матимуть певні знання з класичного функціонального аналізу, проте можуть не мати з якісного аналізу нелінійних рівнянь із частинними похідними, ми надаємо достатньо деталей для вивчення цього.

Ю.М. Березанський, М.Є. Дудкін

У монографії повно і послідовно викладено класичну проблему моментів, її розв’язання, побудову матриць Якобі та досліджені відповідні поліноми. Схема дослідження відтворена для випадків сильної, тригонометричної, комплексної та дійсної двовимірної проблеми моментів. Зі спільного погляду показані блочні матриці типу Якобі, які відповідають різним проблемам моментів. Ключову роль при обґрунтуванні результатів відіграє теорія розкладу за узагальненими власними векторами для відповідного набору комутативних операторів. Метод блочних матриць застосований до інтегрування ланцюжків Тоди.