Пропустити команди стрічки
Перейти до основного вмісту
Увійти
Scientific Publications and Publishing Activity of NAS of Ukraine
Books
Curved cooperads and homotopy unital A-algebras

Book

Ukrainian
Summary:Наведено поняття про операд і кооперад. Зокрема, про вільні операди і «ковільні» кооперади, побудовані за допомогою плоских кореневих дерев з входами. Обговорюються також φ-диференціювання, де φ є морфізм операд, і, двоїсто, φ-кодиференціювання, де φ є морфізм кооперад. Диференціювання легко описуються, коли початкова операда вільна, і так само для кодиференціювань, коли кінцева[⇒] кооперада є «ковільною». Особливу увагу приділяно (ко)операдам зі значеннями в градуйованих модулях і їх узагальненнях. Такими є криві (ко)операди, визначені як вище, плюс додаткові дані, в тому числі id-(ко)диференціювання 1-го ступеня.Ми пропонуємо бар і кобар конструкції, як функтори, що діють між різними категоріями кривих операд і кривих кооперад. Кобар і бар конструкції спряжені одна з одною. По даному схрещеному коланцюгу між кривою збільшеною кооперадою C з додатковим градуюванням і кривою операдою O будуємо пару спряжених функторів між категорією кривих O-модулів і категорією кривих C-комодулів.
English
Summary:The notions of operads and cooperads are recalled. In particular, free operads and «cofree» cooperads are constructed via planar rooted trees with inputs. We discuss also φ-derivations, where φ is a morphism of operads, and, dually, φ-coderivations, where φ is a morphism of cooperads. Derivations are easily described, when the source operad is free, and similarly for[⇒] coderivations, when the target cooperad is «cofree». Attention is paid to (co)operads with values in graded modules and their generalizations. Such are curved (co)operads, defined as above plus extra data including id-(co)derivations of degree 1.We provide bar and cobar constructions as functors acting between various categories of curved operads and curved cooperads. Cobar and bar constructions are adjoint to each other. Given a twisting cochain between a curved augmented cooperad C with an extra grading and a curved operad O we construct a couple of adjoint functors between the category of curved O-modules and the category of curved C-comodules. The important feature is that the curved operad O is not necessarily augmented.
Type of publication: Monographs
Rubric: Mathematics
Author(s): Volodymyr Lyubashenko
Where and by whom is issued: Lviv: VNTL Publishers
Year: 2016
Scope: 196 с.
ISBN: 978-966-8849-70-1
Елементи для відображення відсутні.
© Інститут програмних систем НАН України , 2023