Ukrainian
Summary:У монографії вивчаються питання теореми дедукції і закону Пірса в контексті фінітарних універсальних теорій Хорна і їх еквівалентності. В якості основних загальних результатів ми спочатку отримуємо модельно-теоретичну характеризацію таких теорій, що мають теорему дедукції з законом Пірса, а потім доводимо, що еквівалентність між ними зберігає як теорему дедукції, так і закон Пірса. Далі, ми стверджуємо, що закон Пірса виконується для нашої схеми теореми дедукції для розширюваних секвенційних числень з кількома висновками зі структурними правилами, знайденими раніше. Як наслідок, ми надаємо природну і вельми корисну семантику таких обчислень. Нарешті, ми вивчаємо питання, пов’язані з контекстом поширень слабкої контрапозиції так званих суперечних числень висловлювань зазначеного типу.Зрештою, ми успішно застосовуємо нашу узагальнену розробку як до деяких пропозиційних логік, так і до кількох многовидів алгебр, надаючи конструктивні і цілком прозорі доведення теореми дедукції з законом Пірса для перших, а також імплікативності (або, принаймні, обмеженою екваційною визначністю головних конгруенцій) для останніх.
English
Summary:In this book we study the issues of Deduction Theorem and Peirce Law within the context of finitary universal Horn theories and equivalence between them. As basic general results, we first obtain a model-theoretic characterization of such theories having Deduction Theorem with Peirce Law and then prove that equivalence between them preserves both Deduction Theorem and Peirce law. Next, we argue that our Deduction Theorem schema for enlargable multiple-conclusion sequent calculi with structural rules found earlier respects Peirce Law. As a consequence, we provide a natural and quite useful semantics of such calculi. Finally, we explore the issues involved within the context of the Weak Contraposition extensions of so-called contraposable propositional calculi of the mentioned kind.After all, we successfully apply our generic elaboration to both certain sentential logics and several varieties of algebras, providing constructive and quite transparent proofs of Deduction Theorem with Peirce Law for the formers as well as implicativity (or, at least, restricted equational definability of principal congruences) for the latters.