Ukrainian
Summary:Монографію присвячено проблемам стійкості розв’язків динамічних систем, що описуються звичайними диференціальними, функціонально-диференціальними рівняннями і рівняннями з імпульсними впливами. Подано нові підходи до дослідження стійкості з використанням знакосталих функцій Ляпунова і похідних вищих порядків, а також допоміжних функцій щільності міри. За допомогою прямого методу Ляпунова доведено загальні теореми про стійкість розв’язків дискретних, імпульсних систем та систем із запізненням. Досліджено задачі стабілізації нелінійних систем у класі неперервних та узагальнених керувань. Запропоновано імпульсно-розривні функції керування для стабілізації інтегратора Брокетта. Доведено, що для кожної локально керованої системи існує розривне керування зі зворотним зв’язком, що забезпечує стійкість особливої точки за Ляпуновим.
Summary: Для критичного випадку декількох пар суто уявних коренів отримано степеневі оцінки норми розв’язків і запропоновано новий підхід до розв’язання задачі про оптимальну стабілізацію. Описано конструктивний спосіб побудови зворотного зв’язку за умови існування керованої функції Ляпунова стосовно частини змінних. У книзі розглянуто низку задач про стійкість і стабілізацію руху твердого тіла і систем тіл, які моделюють рух супутника в обмеженій постановці та динаміку ротора вітрового генератора. Детально досліджено питання стійкості гіроскопічних систем
Reading audience:Книга призначена для наукових співробітників, аспірантів і студентів, які спеціалізуються в галузі теорії стійкості руху та математичної теорії керування
Russian
Summary:Монография посвящена проблемам устойчивости решений динамических систем, описываемых обыкновенными дифференциальными, функционально-дифференциальными уравнениями и уравнениями с импульсными воздействиями. Представлены новые подходы к исследованию устойчивости с использованием знакопостоянных функций Ляпунова и производных высших порядков, а также вспомогательных функций плотности меры. С помощью прямого метода Ляпунова доказаны общие теоремы об устойчивости решений дискретных, импульсных систем и систем с запаздыванием. Исследованы задачи стабилизации нелинейных систем в классе непрерывных и обобщенных управлений. Предложены импульсно-разрывные функции управления для стабилизации интегратора Брокетта. Доказано, что для всякой локально управляемой системы существует разрывное управление с обратной связью, обеспечивающее устойчивость особой точки по Ляпунову.
Summary: Для критического случая нескольких пар чисто мнимых корней получены степенные оценки нормы решений и предложен новый подход к решению задачи об оптимальной стабилизации. Описан конструктивный способ построения обратной связи при условии существования управляемой функции Ляпунова относительно части переменных. В книге рассмотрен ряд задач об устойчивости и стабилизации движения твердого тела и систем тел, которые моделируют движение спутника в ограниченной постановке и динамику ротора ветрогенератора. Подробно исследованы вопросы устойчивости гироскопических систем.
Reading audience:Книга предназначена для научных сотрудников, аспирантов и студентов, которые специализируются в области теории устойчивости движения и математической теории управления