Ukrainian
Summary:Присвячено параболічним задачам та теорії нелінійних напівгруп в просторі , також досліджено квазілінійні еліптичні рівняння і розглянуто велику кількість ілюстративних прикладів. Розвинуто методи Й. Комури теорії нелінійних напівгруп в просторі та розглянуто задачу Коші для узагальнених еволюційних рівнянь. Доведено аналоги теорем Хілле-Іосіди. Вивчено властивості нелінійних напівгруп і їх інфінітезимальних генераторів, досліджено максимальні дисипативні оператори та напівгрупи стиску, які вони генерують, а також апроксимативні властивості нелінійних напівгруп, розвивається метод Міядери, в просторі . Встановлено слабку розв’язність квазілінійних еліптичних рівнянь з повільно зростаючими вимірними коефіцієнтами в шкалі Соболевих просторів Застосовано метод форм, показано, що форма, асоційована з заданим еліптичним рівнянням, породжує новий тип нелінійних операторів, які ввів М.М. Кухарчук.
Summary: При доведенні теореми існування використовують схему Гальоркіна та аналог леми про гострий кут, за допомогою якого будують послідовність наближення Гальоркіна та показують, що ця послідовність збігається до розв’язку рівняння. Показано, що оператори Кухарчука є інфінітезимальними генераторами відповідних напівгруп.
Russian
Summary:Посвящено параболическим задачам и теории нелинейных полугрупп в пространстве , также исследованы квазилинейные эллиптические уравнения и рассмотрено большое количество иллюстративных примеров. Развиты методы И. Комуры теории нелинейных полугрупп в пространстве и рассмотрена задача Коши для обобщенных эволюционных уравнений. Доказано аналоги теорем Хилле–Иосиды. Изучены свойства нелинейных полугрупп и их инфинитезимальных генераторов, исследованы максимальные диссипативные операторы и полугруппы сжатия, которые они генерируют, а также аппроксимирующие свойства нелинейных полугрупп, развивается метод Миядеры, в пространстве . Установлена слабая разрешимость квазилинейных эллиптических уравнений с медленно растущими измеримыми коэффициентами в шкале Соболевых пространств Применен метод форм, доказано, что форма, ассоциированная с заданным эллиптическим уравнением, порождает новый тип нелинейных операторов, которые ввел Н.М. Кухарчук.
Summary: При доказательстве теоремы существования используют схему Галеркина и аналог леммы об остром угле, с помощью которого строят последовательность приближения Галеркина и показывают, что эта последовательность сходится к решению уравнения. Показано, что операторы Кухарчука являются инфинитезимальными генераторами соответствующих полугрупп.
English
Summary:The book is devoted to studying weakly solvability of quasi-linear elliptic and parabolic partial differential equations with slow increasing coefficients in semiscale of Sobolev spaces investigating smoothness of solutions to these equations depending on differential properties of equation structure as well as constructing nonlinear contraction semi-groups, generators of which are operators induced with the left part of given differential equations. New type of operators associated with the given partial differential equation is studied; pseudo-accretive operators are considered and analog of Minty-Brauder theorem is proved.