Ukrainian
Summary:Монографія присвячена дослідженню стійкості руху консервативних систем, яке ґрунтується на застосуванні функції дії за Гамільтоном як деякого аналога функції Ляпунова. За допомогою функції дії встановлюються умови обернення відомих теорем Лагранжа-Діріхле і Рауса. Розглядається узагальнення запропонованого підходу на неголомні системи. Виокремлюються класи систем, для яких функція дії за Гамільтоном обчислюється в явному вигляді, що може бути використано для побудови допоміжних функцій, які відіграють роль функцій Ляпунова або їх аналогів. Досліджується стійкість руху за Пуассоном зворотних систем неінваріантним фазовим об’ємом, прикладом яких слугують, зокрема, деякі класи неголономних систем.
Reading audience:Для фахівців, які працюють у галузі аналітичної механіки і теорії стійкості руху.
English
Summary:The monograph is devoted to the investigation of stability of the motion of conservative systems which is based on application of Hamilton’s action function as an analogue of the Liapunov function. Using the action function, conditions for the inversion of well-known Lagrange-Dirichlet and Routh theorems are established. The generalization of the approach in question to the nonholonomic systems is considered. Classes of systems for which the action function can be calculated in explicit form are distinguished. This can be used to construct auxiliary functions which play the role of Liapunov functions or their analogues. The motion stability in the sense of Poisson for reversible systems with noninvariant phase volume is investigated. Some examples of such systems can be obtained by considering certain categories of nonholonomic systems.
Reading audience:Intended for researchers in the field of analytical mechanics and motion stability theory.