Ukrainian
Summary:У монографії розглянуто важливий клас моделей сучасної математичної фізики, що описують рівноважні стани ангармонійних кристалів з нескінченним числом ступенів вільності. Ці моделі становлять самостійний інтерес для багатьох галузей математики. Принципова проблема, що виникає при дослідженні таких систем, пов’язана, з одного боку, з нескінченною розмірністю фізичного простору системи, а з іншого - з їх істотною нелінійністю, що викликана ростом потенціалу на нескінченності. Досліджено широкий спектр задач, починаючи з простіших питань побудови таких систем і закінчуючи тонкими властивостями регулярності їх еволюцій. Ці теми подано у природному порядку зростання складності.
Reading audience:Для наукових працівників, аспірантів і студентів математичних спеціальностей.
Russian
Summary:В монографии рассмотрен важный класс моделей современной математической физики, которые описывают равновесные состояния ангармонических кристаллов с бесконечным числом степеней свободы. Эти модели представляют самостоятельный интерес для многих областей математики. Принципиальная проблема, которая возникает при исследовании таких систем, связана, с одной стороны, с бесконечной размерностью физического пространства системы, а с другой- с их существенной нелинейностью, вызванной ростом потенциала на бесконечности. Исследован широкий спектр задач, начиная от простейших вопросов построения таких систем и заканчивая тонкими свойствами регулярности их эволюций. Эти темы представлены в естественном порядке возрастания сложности.
Reading audience:Для научных работников, аспирантов и студентов математических специальностей.