Ukrainian
Summary:Монографія присвячена стохастичним потокам і мірозначним процесам. Розглядаються можливі підходи до побудови стохастичного потоку, в якому майбутній рух однієї частинки залежить від розподілу маси всіх частинок на фазовому просторі. Запропонований клас стохастичних диференціальних рівнянь зі взаємодією. Досліджені властивості рішень таких рівнянь, зокрема приведені умови, що гарантують існування стаціонарних рішень. Обговорюються марківські мірозначні процеси, що описують перенесення маси потоком з взаємодією. Як більш загальною, ніж стохастичні потоки, моделі, що відповідає еволюції маси на фазовому просторі, розглянуті випадкові міри на просторі траєкторій, схожі з просторово-часовими статистичними рішеннями задачі Коші для рівнянь Нав’є-Стокса. Для таких заходів побудовано стохастичне числення і досліджені стохастичні диференціальні рівняння з інтегралами по ним. Розглянуті питання слабкої збіжності мірозначних процесів і стохастичних потоків.
Summary: Детально досліджуються потоки з сингулярною взаємодією. Тут доведена кінцівка сумарного вільного пробігу частинок і побудований стохастичний інтеграл по об'єднанню відрізків траєкторій всіх частинок до першого зіткнення. Отриманий аналог теореми Гірсанова для стохастичних потоків.
Reading audience:Книга призначена для наукових співробітників, викладачів і студентів внзів, які спеціалізуються в області теорії вірогідності і випадкових процесів.
Russian
Summary:Монография посвящена стохастическим потокам и мерозначным процессам. Рассматриваются возможные подходы к построению стохастического потока, в котором будущее движение одной частицы зависит от распределения массы всех частиц на фазовом пространстве. Предложен класс стохастических дифференциальных уравнений со взаимодействием. Исследованы свойства решений таких уравнений, в том числе приведены условия, гарантирующие существование стационарных решений. Обсуждаются марковские мерозначные процессы, описывающие перенос массы потоком со взаимодействием. В качестве более общей, чем столхастические потоки, модели,отвечающей эволюции массы на фазовом пространстве,рассмотрены случайные меры на пространстве траекторий, сходные с пространственно-временными статистическими решениями задачи Коши для уравнений Навье-Стокса. Для таких мер построено стохастическое исчисление и исследованы стохастические дифференциальные уравнения с интегралами по ним.
Summary: Рассмотрены вопросы слабой сходимости мерозначных процессов и стохастичнских потоков. Подробно исследуются потоки с сингулярным взаимодействием. Здесь доказана конечность суммарного свободного пробега частиц и построен стохастический интеграл по объединению отрезков траекторий всех частиц до первого столкновения. Получен аналог теоремы Гирсанова для стохастических потоков.
Reading audience:Книга предназначена для научных сотрудников, преподавателей и студентов вунов, которые специализируются в области теории вероятностей и случайных процессов.