Ukrainian
Summary:Ця книга присвячена вивченню розв’язності та якісної поведінки узагальнених розв’язків початково-крайових задач для нелінійних параболічних рівнянь і систем високого порядку. Кінцева мета цієї книги полягає в тому, щоб представити з усіма подробицями нове застосування методу енергетичних та ентропійних оцінок, починаючи з одновимірних задач, що розглядаються у розділах 1—3, переходячи до вищого рівня, а саме — до застосування цього методу до систем типу тонких плівок у Розділах 4, 5 і, нарешті, демонструючи всі етапи якісного аналізу задач у багатовимірних областях у Розділі 6. Ми очікуємо, що наші читачі будуть знайомі з якісною теорією лінійних параболічних рівнянь, а також матимуть певні знання з класичного функціонального аналізу, проте можуть не мати з якісного аналізу нелінійних рівнянь із частинними похідними, ми надаємо достатньо деталей для вивчення цього.
English
Summary:This book is devoted to the study of solvability and qualitative behaviour of generalised solutions to initial boundary value problems for high-order nonlinear parabolic equations and systems. The eventual goal of this book is to present with all rigorous details the new applications of energy-entropy methods starting from one-dimensional problems discussed in Chapters 1—3, progressing to an advanced level in considering these methods for thin-film type systems in Chapter 4, 5 and finally showing all the steps of the qualitative analysis for problems in multi-dimensional domains in Chapter 6. While we expect our readers to be familiar with a parabolic PDE theory and also to have some knowledge of classical functional analysis we do not assume any background in non-linear PDE analysis and provide enough details to learn the methods from the book.